第五、六章静电场和静电场中的导体、电容、电介质

1、1905年爱因斯坦建立年爱因斯坦建立狭义相对论狭义相对论1865年麦克斯韦提出年麦克斯韦提出电磁场理论电磁场理论1820年年奥斯特发现奥斯特发现电流对磁针的作用电流对磁针的作用公元前公元前600年年1831年年法拉第发现法拉第发现电磁感应电磁感应古希腊泰勒斯古希腊泰勒斯第一次记载电现象第一次记载电现象电电 磁磁 学学无线电波3000米0.3毫米红外线0.3毫米0.75微米可见光0.7微米0.4微米紫外线0.4微米10纳米X射线10纳米0.1纳米射线0.1纳米1皮米高能射线小于1皮米无线无线电波用于通信等微波微波用于微波炉、卫星通信等红外线红外线用于遥控、热成像仪、红外制导导弹可见光可见光是所有

2、生物用来观察事物的基础紫外线紫外线用于医用消毒，验证假钞，测量距离，工程上的探伤等X射线射线用于CT照相伽玛射线伽玛射线用于治疗应用应用静电场静电场-相对于观察者静止的电荷产生的电场相对于观察者静止的电荷产生的电场稳恒电场稳恒电场不随时间改变的电荷分布从而产生不随不随时间改变的电荷分布从而产生不随 时间改变的电场时间改变的电场 两个物理量两个物理量： 场强、电势；场强、电势； 一个实验规律一个实验规律：库仑定律；库仑定律； 两个定理两个定理： 高斯定理、环流定理；高斯定理、环流定理；电荷守恒定律电荷守恒定律： 在一个孤立系统内发生的过程中，在一个孤立系统内发生的过程中， 正负电荷的代数和保持不

3、变。正负电荷的代数和保持不变。点电荷的概念点电荷的概念：如果带电体的线度远小于它们之：如果带电体的线度远小于它们之间的距离以至于可以被忽略，带电体就可以被看间的距离以至于可以被忽略，带电体就可以被看成一个点，叫做点电荷。成一个点，叫做点电荷。51、2、3 库仑定律库仑定律 电场强度电场强度一、电荷一、电荷电荷的电荷的种类种类：正电荷、负电荷：正电荷、负电荷电荷的电荷的性质：同号相斥、异号相吸性质：同号相斥、异号相吸电量电量：电荷的多少：电荷的多少 单位单位：库仑：库仑 符号符号：C二、库仑定律二、库仑定律02211221rrqqkFF 真空中的介电常数。真空中的介电常数。or单位矢量，由单位矢

4、量，由施力物体指向受力物体施力物体指向受力物体。电荷电荷q1作用于电荷作用于电荷q2的力。的力。21F 真空中两个静止的点电荷之间的作用力真空中两个静止的点电荷之间的作用力（静电力静电力），），与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，作用力沿着这两个点电荷的连线。方成反比，作用力沿着这两个点电荷的连线。1q2qror041 ko12212092208.85 1018.988 104C NmkNm C讨论讨论库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。(a)q1和和q2同性，则同性，则q1 q2

5、0, 和和 同向，同向， 说明说明1排斥排斥221F0r12F21F0r00002121 qqqq斥力斥力022102141rrqqF (b)q1和和q2异性，则异性，则q1 q2l， 电偶极矩电偶极矩lqp 求：求：A点及点及B点的场强点的场强204()2qEilx204()2qEilx解：解：A点点 设设+q和和-q 的场强的场强 分别为分别为 和和 E E lxyx BAly E E E EBEAEixlxlxqxlilxqlxqEA2240220)21 ()21 (42)2()2(413030 x241x241piqlEAilqE20)2x(4ilqE20)2x(4 lxyx BAly

6、 E E E EBEAE) 4y(41220lqEExxxxEEEE 24y2cos22ll cos2E0 yyyEEE对对B点：点：23220)4y(41cos2lqlEEB30y41p30y41pEB lxyx BAly E E E EBEAE30 x241pEA30y41pEB lxyx BAly E E E EBEAE3. 连续带电体的电场连续带电体的电场0204rdqdEr 02041rrdqEdE zzyyxxdEEdEEdEEkEjEiEEzyx 电荷元随不同的电荷分布应表达为电荷元随不同的电荷分布应表达为: :体电荷体电荷dVdq 面电荷面电荷dSdq 线电荷线电荷ldqd 例

7、例2 求一均匀带电直线在求一均匀带电直线在O点的电场。点的电场。已知：已知： q 、 a 、 1、 2、 。解题步骤解题步骤1. 选电荷元选电荷元ldqd 2041rlddE sincosdEdEdEdEyx5. 选择积分变量选择积分变量一个变量是变量，而线积分只要、lr 4. 建立坐标，将建立坐标，将 投影到坐标轴上投影到坐标轴上Ed2.确定确定 的方向的方向Ed3.确定确定 的大小的大小EdxEdyEddlq1 2 lyxarO Ed选选作为积分变量作为积分变量 actgactgl)( dald2csc 22222222cscactgaalar cos2041rdldEx coscsccs

8、c42220ada dacos40 xEdyEddlq1 2 lyxarO Ed dardldEysin4sin41020 2104 dadEExxcos)sin(sin1204 a 2104 dadEEyysin)cos(cos2104 a22yxEEE xEdyEddlq1 2 lyxarO Ed当直线长度当直线长度 2100,aL或或0 xE无限长均匀带无限长均匀带电直线的场强电直线的场强aE02 当EEy, 0, 0 方向垂直带电导体向外，方向垂直带电导体向外，当EEy, 0, 0 方向垂直带电导体向里。方向垂直带电导体向里。讨论讨论)sin(sin1204 aEx)cos(cos21

9、04 aEyaEEy02 课堂练习课堂练习求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知求均匀带电细杆延长线上一点的场强。已知 q ,L,a204)xaL(dqdE L)xaL(dxE0204 )(aLa 1140 aPLXOxdxEd)(40aLaq例例3 求一均匀带电圆环轴线上任一点求一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场。处的电场。已知：已知： q 、a 、 x。dlaqdldq 2 idEEd /kdEjdEEdzy 204rdqdE yzxxpadqr/Ed EdEd 当当dq位置发生变化时，它所激发的电场位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。矢量构成了一个圆锥面。由对称性由对

10、称性a.yzxdqEd0 zyEEyzxxpadqr/Ed EdEd cos/EdEdE 2122)(cosxarrx cos220241rldaqEa cos2041rq 2322041)(xaqx i)ax(xqE232204 讨论讨论（1）当当 的方向沿的方向沿x轴正向轴正向当当 的方向沿的方向沿x轴负向轴负向Eq，0 Eq，0 （2）当当x=0,即在圆环中心处，即在圆环中心处，0 E当当 x 0 Ei)ax(xqE232204 2ax 时时0 dxdE23220242)aa(qaEEmax （3）当当 时，时， ax 222xax 2041xqE 这时可以这时可以把带电圆环看作一个点电

11、荷把带电圆环看作一个点电荷这正反映了这正反映了点电荷概念的相对性点电荷概念的相对性i)ax(xqE232204 1.1.求均匀带电半圆环圆心处的求均匀带电半圆环圆心处的 ，已知，已知 R、 E204RdqdE 电荷元电荷元dq产生的场产生的场根据对称性根据对称性 0ydE 0204sinRRdsindEdEEx 0204)cos( RR02 课堂练习：课堂练习：oRXY d dqEdOXY R204RdldE cosRdldEEy204224202020 sincosRdRR 取电荷元取电荷元dq则则 0 xdE由对称性由对称性方向：沿方向：沿Y轴负向轴负向 dl dEd2.2.求均匀带电一细

12、圆弧圆心处的场强，已知求均匀带电一细圆弧圆心处的场强，已知 , ,R例例4 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。 已知：已知：q、 R、 x 求：求：Ep解：细圆环所带电量为解：细圆环所带电量为22Rqrdrdq 由上题结论知：由上题结论知：2322041)(xrxdqdE 2322042)(xrrdrx 232200)(2xrrdrxdEER )1 (2220 xRx RrPxdr22xr Ed讨论讨论1. 当当Rx（无限大均匀带电平面的场强）（无限大均匀带电平面的场强）0 0 )xRx(E22012 02 E 在电场中画一组曲线，在电场中画一组曲线，曲线上每

13、一点的切线方向曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，与该点的电场方向一致，这一组曲线称为这一组曲线称为电力线电力线。EdSE 通过无限小面元通过无限小面元dS的的电电力线数目力线数目dN与与dS 的比值称的比值称为电力线密度。我们规定为电力线密度。我们规定电场中某点的场强的大小电场中某点的场强的大小等于该点的电力线密度等于该点的电力线密度一、电场的图示法一、电场的图示法-电力线电力线54 电通量电通量 高斯定理高斯定理dNedSEcE大小：大小：E方向方向：切线方向切线方向=电力线密度电力线密度电力线性质：电力线性质：bcaEbEa2、任何两条电力线不相交。、任何两条电力线不相交。1、不

14、闭合，不中断起于正电荷、止于负电荷；、不闭合，不中断起于正电荷、止于负电荷；总结：总结：dNedS点电荷的电力线点电荷的电力线正电荷正电荷负电荷负电荷+一对等量异号电荷的电力线一对等量异号电荷的电力线一对等量正点电荷的电力线一对等量正点电荷的电力线+一对异号不等量点电荷的电力线一对异号不等量点电荷的电力线2qq+带电平行板电容器的电场带电平行板电容器的电场+二、电通量二、电通量通过电场中某一面的电力线数称为通过电场中某一面的电力线数称为通过该面的电通量通过该面的电通量。用用 e表示。表示。ESe SE均匀电场均匀电场S与电场强度方向垂直与电场强度方向垂直 Sn ESEESe cos均匀电场，均

15、匀电场，S 法线方向法线方向与与电场强度方向成电场强度方向成 角角 EdSde cosEdSSdE SeedSE dS电场不均匀，电场不均匀，S为任意曲面为任意曲面S为任意闭合曲面为任意闭合曲面eSE dS 规定规定：法线的正方向为指向：法线的正方向为指向 闭合曲面的外侧。闭合曲面的外侧。kSjSiSSkEjEiEEzyxzyx zzyyxxeSESESESE 解：解：例：例：在均匀电场中，在均匀电场中，kjiE390()160()240(通过平面通过平面kjiS) 4 . 2() 2 . 4() 1 . 1(的电通量是多少？的电通量是多少？1、高斯定理的引出高斯定理的引出(1)场源电荷为点电

16、荷且在闭合曲面内场源电荷为点电荷且在闭合曲面内r+qESd SeSdE SSdrrq0204 SdSrq204022044 qrrq 与球面半径无关，即以点电荷与球面半径无关，即以点电荷q为中心的任一球面，为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。三、高斯定理三、高斯定理讨论：讨论：c、若封闭面不是球面，、若封闭面不是球面，积分值不变。积分值不变。00.1eqa）（电量为电量为q的正电荷有的正电荷有q/ 0条电条电力线由它发出伸向无穷远力线由它发出伸向无穷远电量为电量为q的负电荷有的负电荷有q/ 0条电力线终止于它条电力线终止于它00

17、 eq + qb、若、若q不位于球面中心，不位于球面中心，积分值不变。积分值不变。0 qSdEs (2) 场源电荷为点电荷，但在闭合曲面外。场源电荷为点电荷，但在闭合曲面外。 +q因为有几条电力线进面内必然有同样数目的电力线因为有几条电力线进面内必然有同样数目的电力线从面内出来。从面内出来。0 e 0 sSdE(3) 场源电荷为点电荷系场源电荷为点电荷系(或电荷连续分布的带电体或电荷连续分布的带电体)， 高斯面为任意闭合曲面高斯面为任意闭合曲面nEEEE 21 nieienee121 SeSdE snsSSdESdESdE21 内内qSdESe01 在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲在真空

18、中的任意静电场中，通过任一闭合曲面面S的电通量的电通量 e ,等于该闭合曲面所包围的电荷电等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以量的代数和除以 0 而与闭合曲面外的电荷无关。而与闭合曲面外的电荷无关。 iseqSdE01 2、高斯定理内容的表述和表示、高斯定理内容的表述和表示3、高斯定理的理解高斯定理的理解 a. 是闭合面各面元处的电场强度，是闭合面各面元处的电场强度，是由全部电是由全部电荷（荷（面内外电荷面内外电荷）共同产生的矢量和，而过曲面的）共同产生的矢量和，而过曲面的通量由曲面内的电荷决定。通量由曲面内的电荷决定。E 因为曲面外的电荷（如因为曲面外的电荷（如 ）对闭合曲面提供的通量

19、有正有对闭合曲面提供的通量有正有负才导致负才导致 对整个闭合曲面贡对整个闭合曲面贡献的通量为献的通量为0。4q4q1q2q3q4q iseqSdE01 b . 对连续带电体，高斯定理为对连续带电体，高斯定理为表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面,所以所以正电荷是静电场的源头正电荷是静电场的源头。静电场是静电场是有源场有源场表明有电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷，表明有电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以所以负电荷是静电场的尾负电荷是静电场的尾。 dqSdE01 00 eiq.c00 eiq 四、高斯定理的应用四、高斯定理的应用1 . 利用利用高斯定理巧求电

20、通量高斯定理巧求电通量例：设均匀电场例：设均匀电场 和半径和半径R为的半球面的轴平行，为的半球面的轴平行， 计算通过半球面的电通量。计算通过半球面的电通量。 iseqSdE01 0 iq0 SdESe021 SS 021 )RE(S 21RES EROnnnn1S2SE步骤：步骤：1.对称性分析，确定对称性分析，确定E的大小及方向分布特征的大小及方向分布特征2.作高斯面，计算电通量及作高斯面，计算电通量及 iq3.利用高斯定理求解利用高斯定理求解当场源分布具有高度对称性时求场强分布当场源分布具有高度对称性时求场强分布2.（2）轴对称性场源电荷分布为）轴对称性场源电荷分布为“无限长无限长”的均匀

21、的均匀带电直线、直圆柱面、直圆柱体、有一定厚度的直圆带电直线、直圆柱面、直圆柱体、有一定厚度的直圆筒或者其组合等产生的电场；筒或者其组合等产生的电场；（1）球对称性场源电荷分布为均匀带电球面、球体）球对称性场源电荷分布为均匀带电球面、球体及有一定厚度的球壳或者其组合等产生的电场；及有一定厚度的球壳或者其组合等产生的电场；（3）平面对称性场源电荷分布为）平面对称性场源电荷分布为“无限大无限大”均匀带电均匀带电平面、平板等产生的电场。平面、平板等产生的电场。解解: 对称性分析对称性分析 E具有球对称具有球对称作高斯面作高斯面球面球面Rr 电通量电通量电量电量 0iq用高斯定理求解用高斯定理求解04

22、21 rE 01 ER+qEr例例1. 均匀带电球面的电场。均匀带电球面的电场。已知已知R、 q0211141rEdSESdEse R+rqRr qqi0224 qrE 2024rqE E222242rESdESdEse E204Rq21rrROORq解：解：rR电量电量 qqi高斯定理高斯定理024 qrE 场强场强204rqE 24 rESdEe 电通量电通量均匀带电球体电场强度分布曲线均匀带电球体电场强度分布曲线ROEOrER204RqE2S 高高斯斯面面解解: E具有面对称具有面对称高斯面高斯面:柱面柱面SESES 02110SES 012 02 E例例3. 均匀带电无限大平面的电场，

23、均匀带电无限大平面的电场，已知已知 ES1S侧侧S 12SSSeSdESdESdESdE侧 0iq0 E高高斯斯面面lrE解：场具有轴对称解：场具有轴对称 高斯面：圆柱面高斯面：圆柱面例例4. 均匀带电圆柱面的电场。均匀带电圆柱面的电场。 沿轴线方向单位长度带电量为沿轴线方向单位长度带电量为 seSdESdESdESdE上底侧面下底 (1) r R Rlqi20 rRE 高高斯斯面面lrE seSdESdESdESdE上底侧面下底 56 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势rdrr cl dc E ba保守力保守力dlEql dEql dFdA cos00 drdl cos其中其中 ba

24、EdrqA0EdrqdA0 则则与路径无关与路径无关 qarbrdr barrbao)rr(qqdrrqq11440020一电场力做功一电场力做功推广推广 banabl d)EEE(qA210 bababanl dEql dEql dEq02010 iibiain)rr(qqAAA1140021(与路径无关与路径无关)结论结论 试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。 acbadbl dEql dEq000二、静电场的环路定理二、静电场的环路定理abcd即

25、静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。即静电场力移动电荷沿任一闭和路径所作的功为零。00 q 0l dEq0沿闭合路径沿闭合路径 acbda 一周电场力所作的功一周电场力所作的功 acbbdal dEql dEql dEqA000在静电场中，电场强度的环流恒为零。在静电场中，电场强度的环流恒为零。 静电场的静电场的环路定理环路定理静电场的两个基本性质：静电场的两个基本性质：有源且处处无旋有源且处处无旋b点电势能点电势能bW则则ab电场力的功电场力的功 baabldEqA0baWW 0 W取取 aaaldEqAW0EWa属于属于q0及及 系统系统试验电荷试验电荷 处于处于0qa点电势能点电

26、势能aWab注意注意三、电势能三、电势能保守力的功保守力的功=相应势能的减少相应势能的减少所以所以 静电力的功静电力的功=对应电势能的减少对应电势能的减少 aaaldEqWu0定义定义电势差电势差 电场中任意两点电场中任意两点 的的电势之差（电压）电势之差（电压）bauu abbaabl dEl dEuuu bal dE aaldEqW0四、电势四、电势 电势差电势差单位正电荷在该点单位正电荷在该点所具有的电势能所具有的电势能单位正电荷从该点到无穷远单位正电荷从该点到无穷远点点(电势零电势零)电场力所作的功电场力所作的功 a、b两点的电势差等于将单位正电荷从两点的电势差等于将单位正电荷从a点移

27、点移到到b时，电场力所做的功。时，电场力所做的功。 定义定义电势电势 将电荷将电荷q从从ab电场力的功电场力的功 baldEq0baabWWA )(0bauuq 注意注意1、电势是相对量，电势零参考位置的选择具有任意性。、电势是相对量，电势零参考位置的选择具有任意性。2、电势、电势 参考位置选择的一般原则：参考位置选择的一般原则： 一是电势表达式要有意义；一是电势表达式要有意义；一是电荷分布在有限区域时，通常选择无穷远处为电一是电荷分布在有限区域时，通常选择无穷远处为电势的零参考位置。势的零参考位置。3、两点间的电势差与电势零点选择无关。、两点间的电势差与电势零点选择无关。1 1、点电荷电场中

28、的电势点电荷电场中的电势r qP 0r如图如图 P点的场强为点的场强为 0204rrqE PrPrqdrrqldEu02044由电势定义得由电势定义得 对称性对称性 以以q为球心的同一球面上的点电势相等为球心的同一球面上的点电势相等五、电势的计算五、电势的计算根据电场叠加原理场中任一点的根据电场叠加原理场中任一点的2、电势叠加原理、电势叠加原理若场源为若场源为q1 、q2 qn的点电荷系的点电荷系场强场强电势电势nE.EEE 21 PPnl dEEEl dEu)(21 niinuu.uu121各点电荷单独存在时在该点电势的各点电荷单独存在时在该点电势的代数和代数和 PPnPl dE.l dEl

29、 dE21由电势叠加原理，由电势叠加原理，P的电势为的电势为点电荷系的电势点电荷系的电势 iiirquu04 rdqduu04连续带电体的电势连续带电体的电势由电势叠加原理由电势叠加原理dqP r1r 1q 2qnq 2rnr 根据已知的场强分布，按定义计算根据已知的场强分布，按定义计算 由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算 PPldEu电势计算的两种电势计算的两种方法方法：例例1 、求电偶极子电场中任一点求电偶极子电场中任一点P的电势的电势lOq q XYr1r2r ),(yxP 210122010214)(44rrrrqrqrquuuP 由叠加原理由

30、叠加原理lr cos12lrr 221rrr 20cos4rlqu 222yxr 22cosyxx 其中其中23220)(41yxpxu XYZO Rdlr Px例例2、求均匀带电圆环轴线求均匀带电圆环轴线上的电势分布。已知：上的电势分布。已知：R、q解解:方法一方法一 微元法微元法rdqdu04 rdl04 RPrRrdlduu 20004242204xRq 方法二方法二 定义法定义法由电场强度的分布由电场强度的分布23220)(4RxqxE ppxxRxqxdxEdxu23220)(4Rr Rr 由高斯定理求出场强分布由高斯定理求出场强分布Rr Rr E204rq0 PldEu由定义由定义

31、 RrRl dEl dEu Rdrrq2040Rq04 rdrrqu204rq04 OR例例3、求均匀带电球面电场中电势的分布，已知求均匀带电球面电场中电势的分布，已知R，q课堂练习课堂练习 ：1.求等量异号的同心带电球面的电势差求等量异号的同心带电球面的电势差 已知已知+q 、-q、RA 、RB ARBRq q 解解: 由高斯定理由高斯定理ARr BRr 204rqBARrR E0由电势差定义由电势差定义 BAABuuu BARRBABARRqdrrql dE)11(44020功、电势差、电势能之间的关系功、电势差、电势能之间的关系 bababaabWWuuql dEqA)(57 电场强度电

32、场强度与电势的关系与电势的关系 PPldEu一、一、 等势面等势面等势面等势面 ： 电场中电势相等的点组成的曲面电场中电势相等的点组成的曲面+电偶极子的等势面电偶极子的等势面 等势面的性质等势面的性质等势面与电力线处处正交，等势面与电力线处处正交， 电力线指向电势降落的方向。电力线指向电势降落的方向。 等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。规定规定:场中任意两相临等势面间的电势差相等场中任意两相临等势面间的电势差相等Eabl dn uduu 二、场强与电势梯度的关系二、场强与电势梯度的关系)(cosduuudlEl dE dudlE cos

33、单位正电荷从单位正电荷从 a到到 b电场力的功电场力的功dudlEl dlduEl 电场强度沿某电场强度沿某一方向的分量一方向的分量沿该方向电势的沿该方向电势的变化率的负值变化率的负值),(zyxuu 一般一般xuEx yuEy zuEz 所以所以lE方向上的分量方向上的分量 在在El dkEjEiEEzyx )(kzujyuixu ugraduE graduu 或或u的梯度的梯度:的方向与的方向与u的梯度反向，即指向的梯度反向，即指向u降落的方向降落的方向E例例1利用场强与电势梯度的关系，利用场强与电势梯度的关系， 计算均匀带电计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强。细圆环轴线上一点的场强。22

34、041)(xRqxuu 解解 :)41(220 xRqxxuEx 23220)(41xRqx 0 zyEEiEEx ixRqx23220)(41 例例2计算电偶极子电场中任一点的场强计算电偶极子电场中任一点的场强解：解：23220)(41),(yxpxyxuu (xxuEx )(4123220yxpx (yyuEy )(4123220yxpx lq rxy q B O Al iypE304 B点点(x=0)ixpE302 A点点(y=0)小结：小结：1、静电场的基本规律是、静电场的基本规律是库仑定律库仑定律。从库仑定律出发，。从库仑定律出发，可以导出可以导出高斯定理高斯定理和和环路定理环路定理

35、；环路定理是引进电势；环路定理是引进电势概念的先决条件；它们各自反映静电场性质的一个侧概念的先决条件；它们各自反映静电场性质的一个侧面，只有两者结合起来才全面地反映静电场的性质。面，只有两者结合起来才全面地反映静电场的性质。 2、为了描述静电场的分布，引入了两个物理量、为了描述静电场的分布，引入了两个物理量电电场强度场强度和和电势电势；前者是矢量，服从矢量叠加原理，后者；前者是矢量，服从矢量叠加原理，后者是标量，服从标量叠加原理，两者之间的关系是微分和是标量，服从标量叠加原理，两者之间的关系是微分和积分的关系。积分的关系。第六章第六章 静电场中的导体、电容、电介质静电场中的导体、电容、电介质本

36、章主要内容：导体的静电平衡本章主要内容：导体的静电平衡 电场中导电场中导体和电介质的性质；有电介质时的高斯定理体和电介质的性质；有电介质时的高斯定理。电容器的电容及电场的能量等。电容器的电容及电场的能量等。一一、导导体体的的静静电电平平衡衡无外电场时无外电场时61 静电场中的导体静电场中的导体导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程

37、加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程+加上外电场后加上外电场后E外外+导体的静电感应过程导体的静电感应过程+加上外电场后加上外电场后E外外+导体达到静平衡导体达到静平衡E外外E感感0 感外内EEE感应电荷感应电荷感应电荷感应电荷

38、导体内部任意点的场强为零。导体内部任意点的场强为零。导体表面附近的场强方向处处导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。与表面垂直。等势体等势体等势面等势面 babaldEuu0 内内E QPQPQPdlcosEl dEuu0900QPuu abbauu pQ导体内导体内导体表面导体表面 处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度处于静电平衡状态的导体，导体内部电场强度处处为零，整个导体是个等势体。处处为零，整个导体是个等势体。静电平衡静电平衡条件条件处于静电平衡状态的处于静电平衡状态的导体的性质：导体的性质：1 1、导体是、导体是等势体等势体，导体表面是，导体表面是等势面等势面。2 2、导体内部处

39、处没有未被抵消的、导体内部处处没有未被抵消的净电荷净电荷，净电荷只，净电荷只分布在导体的表面上。分布在导体的表面上。3 3、导体以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导、导体以外，靠近导体表面附近处的场强大小与导体表面在该处的面电荷密度体表面在该处的面电荷密度 的关系为的关系为 0 E详细说明如下详细说明如下金属球放入前电场为一均匀场金属球放入前电场为一均匀场E1 1、导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。、导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。金属球放入后电力线发生弯曲金属球放入后电力线发生弯曲 电场为一非均匀场电场为一非均匀场+E 2、导体内没有净电荷，未被抵消的净电荷只能、导体内没有净电荷

40、，未被抵消的净电荷只能分布在导体表面上。分布在导体表面上。 SVedVSdE0 00 eE 内部内部+S+S 导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面导体表面上的电荷分布情况，不仅与导体表面形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。形状有关，还和它周围存在的其他带电体有关。静电场中的孤立带电体：静电场中的孤立带电体：导体上电荷面密度的大小与该处导体上电荷面密度的大小与该处表面的曲率表面的曲率有关。有关。曲率较大，表面曲率较大，表面尖而凸出部分尖而凸出部分，电荷面密度较大，电荷面密度较大曲率较小，表面曲率较小，表面比较平坦部分比较平坦部分，电荷面密度较小，电荷面密度较小曲率为负，表面曲率为负，表

41、面凹进去的部分凹进去的部分，电荷面密度最小，电荷面密度最小3、导体表面上的电荷分布、导体表面上的电荷分布1R2R1Q2Q21RRuu 20210144RQRQ 20222102114444RRRR 1221RR 1Rl2R导线导线R1 证明证明:即即用导线连接两导体球用导线连接两导体球则则000cos SSESdE 0 E表面附近作圆柱形高斯面表面附近作圆柱形高斯面4、导体外部近表面处场强方向与该处导体表面垂、导体外部近表面处场强方向与该处导体表面垂直，大小与该处导体表面电荷面密度直，大小与该处导体表面电荷面密度 成正比。成正比。E S 二、静电平衡时导体上的电荷分布二、静电平衡时导体上的电荷

42、分布1 1、空腔内无带电体的情况、空腔内无带电体的情况2q腔体内表面不带电量，腔体内表面不带电量，腔体外表面所带的电量为带电体所带总电量。腔体外表面所带的电量为带电体所带总电量。 腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。未引入未引入q1时时放入放入q1后后2、空腔内有带电体、空腔内有带电体2q+2q1q 1q1q 电荷守恒定律电荷守恒定律静电平衡条件静电平衡条件电荷分布电荷分布Eu三、有导体存在时场强和电势的计算三、有导体存在时场强和电势的计算AB例例

43、1.已知：导体板已知：导体板A，面积为，面积为S、带电量、带电量Q，在其旁边，在其旁边 放入导体板放入导体板B。 求：求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布上的电荷分布及空间的电场分布(2)将将B B板接地，求电荷分布板接地，求电荷分布1 3 2 4 1Ea2E3E4E0222204030201 AB1 2 3 4 b1E2E3E4E0222204030201 a点点QSS 21 043 SS b点点A板板B板板SQ241 SQ232 AB1 3 2 4 解方程得解方程得:电荷分布电荷分布场强分布场强分布两板之间两板之间板左侧板左侧A板右侧板右侧BEEESQE0012 SQE003022

44、 SQE0042 AB1 2 3 1 3 2 AB (2)将将B板接地，求电荷及场强分布板接地，求电荷及场强分布1Ea2E3Eb1E2E3EA板板QSS 21 04 接地时接地时电荷分布电荷分布01 SQ 32 0222030201 a点点0222030201 b点点 场场强强分分布布1 3 2 ABSQE0 0 E01 SQ 32 电荷分布电荷分布两板之间两板之间两板之外两板之外EAB例例2.已知已知R1 R2 R3 q Qq Oq1R2R3RQq 求求 电荷及场强分布；球心的电势电荷及场强分布；球心的电势 如用导线连接如用导线连接A、B，再作计算，再作计算解解:由高斯定理得由高斯定理得电荷

45、分布电荷分布qq Qq 场场强强分分布布204rqQ 204rq E01Rr 32RrR 21RrR 3Rr 球心的电势球心的电势 AOBqq 1R2R3RQq 场场强强分分布布204rqQ E0204rq1Rr 32RrR 21RrR 3Rr 00213231RRRRRRoEdrEdrEdrEdrrdEu3021041114RQq)RR(q 球壳外表面带电球壳外表面带电用导线连接用导线连接A、B，再作计算，再作计算AO1R2R3RQq Bqq 3Rr 333004RRoRqQEdrEdru3Rr 204rqQE rrQqEdru04Qq 0 E连接连接A、B，中和中和q)q( qq 练习练习

46、 已知已知: 两金属板带电分别为两金属板带电分别为q1、q2 求：求： 1 、 2 、 3 、 41q2q4 1 3 2 Sqq22141 Sqq22132 62 电容电容 电容器电容器一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容孤立导体：孤立导体：附近没有其他导体和带电体附近没有其他导体和带电体Uq CUq 单位：单位：法拉（法拉（F）、微法拉（）、微法拉（ F）、皮法拉（）、皮法拉（pF）伏特伏特库仑库仑法拉法拉11 pFFF12610101 孤立导体的电容孤立导体的电容孤立导体球的电容孤立导体球的电容C=40R电容电容使导体升高单位电势所需的电量。使导体升高单位电势所需的电量。1、电容器的电容、

47、电容器的电容BAuuqC 电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号电容器的电容：当电容器的两极板分别带有等值异号 电荷电荷q时，电量时，电量q与两极板间相应的电与两极板间相应的电 势差势差uA-uB的比值。的比值。二、电容器及电容二、电容器及电容0CCr 将真空电容器充满某种电介质将真空电容器充满某种电介质0 r 电介质的电容率（介电常数）电介质的电容率（介电常数）dSdSCr 0平行板电容器平行板电容器电介质的相对电容率（相对介电常数）电介质的相对电容率（相对介电常数）同心球型电容器同心球型电容器同轴圆柱型电容器同轴圆柱型电容器)(BABArRRRRSC 04 )()ln(BABArR

48、RRRlC 02 dAB2、电容器电容的计算、电容器电容的计算Eq q 平行板电容器平行板电容器已知：已知：S、d、 0设设A、B分别带电分别带电+q、-qA、B间场强分布间场强分布0 E电势差电势差由定义由定义dSuuqCBA0 讨论讨论C与与dS0 有关有关SC；dC插入介质插入介质dSCr 0 CSqdEdl dEuuBABA0 球形电容器球形电容器ABrq q BABRRR或或已知已知ARBR设设+q、-q场强分布场强分布204rqE 电势差电势差)RR(qdrrquuBARRBABA1144020 由定义由定义ABBABARRRRuuqC 04讨论讨论ARC04 孤立导体的电容孤立导

49、体的电容BRARBA圆柱形电容器圆柱形电容器lrLARBR 已知：已知：ARBRLABRRL 设设 场强分布场强分布rE02 ABBARRBARRlndrrEdruuBA0022 电势差电势差由定义由定义ABBARRlnLuuqC02 AB例例 平行无限长直导线平行无限长直导线 已知已知:a、d、d a 求求:单位长度导线间的单位长度导线间的C 解解: 设设 场强分布场强分布)xd(xE 0022 导线间电势差导线间电势差 BAadaBAdxEldEuuaadln 0 adln0 电容电容adlnuuCBA0 daOXEPx*三、电容器的串并联三、电容器的串并联串联等效电容串联等效电容nCCC

50、C111121 1C2CnCq q q q q q 并联等效电容并联等效电容1C2CnC1q 1q nq 2q 2q nq _nCCCC 21 有极分子：分子正负电荷中心不重合。有极分子：分子正负电荷中心不重合。无极分子：分子正负电荷中心重合；无极分子：分子正负电荷中心重合；电介质电介质CH+H+H+H+正负电荷正负电荷中心重合中心重合甲烷分子甲烷分子4CH+正电荷中心正电荷中心负电荷负电荷中心中心H+HO水分子水分子OH2ep分子电偶极矩分子电偶极矩ep0 ep63 静电场中的电介质静电场中的电介质一、电介质的极化一、电介质的极化 1. 无极分子的无极分子的位移极化位移极化0 epe无外电场

51、时无外电场时ep ffl外外E加上外电场后加上外电场后0 ep+外外E极化电荷极化电荷极化电荷极化电荷2. 有极分子的转向极化有极分子的转向极化ff外外EpMe +外外E+无外电场时无外电场时电矩取向不同电矩取向不同两端面出现两端面出现极化电荷层极化电荷层转向转向外电场外电场ep外外Eep加上外场加上外场二、电极化强度和极化电荷二、电极化强度和极化电荷1、电极化强度、电极化强度(矢量矢量)VpPi 单位体积内分子电偶极矩的单位体积内分子电偶极矩的矢量和矢量和描述了电介质极化强弱，反映了电介质内分子电偶描述了电介质极化强弱，反映了电介质内分子电偶极矩排列的有序或无序程度。极矩排列的有序或无序程度

52、。2、极化电荷和极化强度关系、极化电荷和极化强度关系(1)均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密均匀介质极化时，其表面上某点的极化电荷面密度，等于该处电极化强度在外法线上的分量。度，等于该处电极化强度在外法线上的分量。cosPPnPn极化电荷极化电荷表面极化电荷表面极化电荷(2)在电场中，穿过任意闭合曲面的极化强度通量等在电场中，穿过任意闭合曲面的极化强度通量等于该闭合曲面内极化电荷总量的负值。于该闭合曲面内极化电荷总量的负值。 SiSqSdP和面内包围内包围的极化SqSi0EEEE 0E a介质中的场介质中的场极化电荷的场极化电荷的场自由电荷的场自由电荷的场三、电介质中的电场三、电介质中的电场EEP