史宁中：义务教育数学课标（2022年版）解读

【文字稿】史宁中：义务教育数学课标（2022年版）

解读

最近教育部颁发了这个2022年版的课程方案和课程标准，

今天我趁这个机会给大家解读一下义务教育数学课程标准，主要

谈三方面的事情，一个是课程标准修订的背景与要点，课程标准

里很重要的一个概念就是核心素养，谈一下核心素养的理解与表

达，以及这次课程标准修订的变化和未来教学的建议，我这里谈

的主要是我包括我们这个修订小组，大家的一些思考供大家参考，

先谈第1个问题，课程标准修订的背景比较的这个这个世界开始，

咱们国家这个课程教育教学改革发生了很大的变化，这个变化的

最根本的就是课程标准就是载客的标准之前叫做教学大纲，从这

个世纪开始我们称之为课程标准，课程标准01年颁布，后来就

出了相应的教材，但是05年之后就出现了一些问题，后来教育

部就责令数学课程标准进行修订，并且让我参与这个修订工作，

主持这个修订工作，这样的话我才从那个时候开始关心到中国基

础教育阶段的数学教育，经过一些研究，后来我们就决定这个在

课程目标上，在原来的双击就是基础知识和基本技能基础上提出

了基本思想和基本活动经验，就是说一个学生不仅要获得基础知

识和基本技能，还要获得数学的基本思想，特别是积累数学思维

的和做事情的经验，同时为了培养创新性人才，在传统的分析。

就问题提出解决问题的基础上，又加上了发现问题的能力和

提出问题的，这样的话，就把传统的司机拖二双基拓展到4G，两

人突然都死了，大家可以看到真相，我可以给自己写，这样前两

个黑铁是传统教育的关注结果性的目标，而基本思想，基本活动

经验，这个是过程性目标，就是这样的目标的实现，是需要学生

参与其中的教学活动才可能实现，比如只有经过自己的思考才能

学会思考，只有自己参与着做事情才能学会做事，他就把课程内

容做了一些变化，在01版课标里没有几何的概念，只说了空间

与图形，后来根据专家们的意见，要把几何回复所以改为图形与

几何并且增加了若干的基本事实。

关于几何的基本知识，这样几何的证明就成为可能，当2011

年版的课标刚颁布的时候，有几位交易员，数学教员问我是不是

只有几何才能证明当初没有证明了，当时我一下子愣了，我什么

代数的证明很多，为什么说他们会说带书没有？怎么后来我发现

我们2011版的课表里关于几何给了基本事实，但是我没有给基

本设施，因此给人造成怠速没有证明的错觉，所以在202吧，就

是现在刚颁布的两个基本事实，一个是传递性的基本事实，就是

a等于BB等于c,所以a=c,还有一个就是懂事的基本政策，但

是这两天人家检通知书等手边，这两个基本事实可以作为未来代

数领域的推导所需要的基本事实，2011版课标还做了一件事情

就是把传统的三大能力的运算能力，推理和空间想象能力，推广

到了10个或者跟数学有关的8个核心词，当然这8个飞行时是

有些在01版就是2001版那个实验搞得已经提出来了，就是没

有提的那么明确而已，这次我们提出了更加明确的，事实上这个

世界是06年的时候就有了构想，有了构想之后，后来他们问我，

现在他问我这个设计最初提出的情况，后来我就回忆了一下，还

找了几张照片，就是06年的时候提出4G拿不准，所以我当时

跟教育部请示，是不是请几位数学家来说看一看怎么样就是当时

会场少了一张照片，这是姜伯驹是最大的，这是李大姐先声不断，

这是侯子鑫是南开的校长，这位是武卓群是吉大的校长都是数学

家我向他们请教这个4级是不是可以，他们当时都认为挺好，特

别是数学家们非常赞同基本活动经验，因为数学家非常清楚，数

学的结论是看出来的，不是挣出来的，数学的结论的获取需要，

凭借很多的经验，会想问题，凭借直觉而直觉的培养，是经验的

积累，因此在数学教学过程中，帮助学生学会思考是非常重要的。

但当时姜伯驹先生就问我，你说的数学的基本思想是什么？因为

我当时没有仔细思考，我也打不出，后来我就跟他说，张先生你

不用急我来写书来说明这件事情，这个是当时的教育部的副部长，

崔主管基础教育，这是基础教育司司长姜桂民当时在聚会上我都

请来了，一起来探讨中国基础教育，特别是速度一个叫未来的走

向，而且经过思考，我就把基础教育基本思想基本思想的建立，

基本思想的基础是什么？就是生命基础的什么或者判断的时候

就是见证两条，一条是数学的产生与发展必须依赖的那些思想是

什么？还有学习过数学的人应当具有的极为一些基本的思维品

质，是思维特征是什么？后来想来想去就是想是抽象推理和模型，

他们的功能大概是这样，通过抽象人们把现实世界的数量与数量

关系，图形与图形关系，抽奖从概念引导成为数学研究的对象，

因此数学研究对象是通过这个抽象得到，并且用定义或者符号语

言表达，那么数学内部的发展主要是靠推数学推理主要是逻辑推

理，比如通过归纳火。

类比得到研究已得到，研究成果得到成功，得到结论，通过

演绎变成了下面我还会谈到，我在这里都特别仔细的看，他是通

过模型，模型是用数学的语言讲述现实世界的故事，因此模型搭

建了数学与现实世界的交流，这样数学的发展大体上就是通过抽

象得到数学研究的对象，当然了，得到数学的结论，得到数学模

型，还需要抽象，但是抽奖最重要的功能是把现实世界中的问题

引到了宿舍内部，数学内部的发展主要是通过通过进一步通过模

型的搭建了，数学要回归现实，世界搭建了有限时间久了，那么

这一次修改课程标准主要要解决问题是什么？有两个是所有学

科都有共同的问题，第1个问题就是一个落实立德树人的根本上

不利于咱们国家的教育方针，大体上没有太大变化，但是十七大

提出了素质教育，十八大提出，十九大进一步强调立德树人的根

本任务，因此教育部，在14年下达的文件就是要通过核心素养

的落实来落实立德树人的根本任务，因此要求把这个利益核心素

养落实与课程标准的修订，这次义务教育仍然如此，第2件事情

要实现学科的进一步融合，这是一个世界的潮流，就是说在小学

包括初中阶段，学科之间的融合是很重要的，就是不要把学科分

得太仔细，这个这样，比如科学，包括化学生物物理这样的学科

社会学就包括一些，这样的话就提倡这次修改课程标准，集上就

可能没有公司。

融入中华优秀传统文化融入到课堂这两个队是这次科所有学

科都要关注的问题，是数学来说特别需要关注，问题大概有这么

大，第1次学段的划分，因为小学一二年级虽然很小，但很多问

题不是数学懂不懂的问题，是原则的问题，他不能把很好的把意

思理解明白，所以这个小学是两个阶段好还是三个阶段好，这个

问题是值得进一步落实第2个问题，因为要落实核心素养，我们

传统的从11年版又是双机的设计，何时能怎么样如何融入有机

的融合，如何进一步的理解核心素养，这是个大问题，第3个问

题为了更好的实施有利于核心素养的或者是有利于4G智能的教

学，如何调整课程结构，特别是刚才我提到了代数推理。

这个问题还有几何直观的第4件事情，就是过去的综合与实

践是没有具体内容，那么现在的综合与实践如何进一步提出跨学

科的知识和传统文化的内容，第5件事情在小学数学阶段这件事

情是非常大的事情，但是这件事情在短时间内大概也是解决不了，

但是提出这个问题逐渐解决问题，就是数的认识和运算的一致性

就完全是一个数学化的问题，主要是这样，负责人是整数，小数

分数或者自然消除分数的认识是通过现实背景的，自然是对数量

的抽象，小树强调是现实背景，比如眼角分泌分离逐渐的细化下

去，分数强调的是本分，在打分的过程中就没有强调分数的单位

比较，比如比较1/2和1/3大小，他给出的比较方法是分子相

同。

分母大的分数上，这个不是分数比较大小的道理，分数应该

在建立在分数单位，在同样的单位上才能比较大小，这是对所有

的书来说是统一的，因此1/2和1/3的分数单位不同，要换成同

样的分数单位，那么就变成3/6和2/6,因为3/6大于2/6,所

以130/2,这个就是这个这个整个的认识包括比较大小，包括运

算都缺乏了一次性运算，缺乏一致性表现的更为清楚，所有的运

算都是通过实际意义来讲一下的话，这样的话就会形成不同的运

算，会有不同的，最典型的是表现在分数和小数的除法，这是小

学数学教学的难点，也是重点分数的除法，一般用包含图的原理

来解释什么

宗教包含除，就是一里头有多少个1/3,一般认为一里头有

三个1/3,所以衣橱上1/3就等于3,那么视图是占位怎么办？

因为乘以这个数不变，所以就变成4成1再出山，再把后面两个

括起来，就变成了试图乘上一艘战机，因为1+1/3.3就变成了4

x3就变成道小数除法，用这个道理解释就不行了，用三股辫，这

是0.4+0.02怎么办？都是分子的分数，就是除数被除数都扩大

100倍变成了40+2=20,事实上包含除这个解释和商不变，这

个解释本身是非常困难，因为比如关于分数这个地方1x1/4不

变，其实1+1/4也不愿，如果是错的话会出现什么结果他友商不

变这件事上。

那边的事情你要解释清楚是非常困难的事情，于是就出现了

这么一种情况，这是非常懂他说的这个，我一开始不知道，非常

正常的说的这么深刻的话，我原来不知道，我发现了问题之后，

我就先写了一篇文章，只有一页纸的一篇文章登在了数学教育学

报，19年就是关于分数，除数是分数或者小数除法，一个都谈了

这么这么应该把这一次去就是谈这件事情，后来我的学生给我早

晨回来弄他说的话你说得非常深刻了，他说一味的依赖具体背景

会使得厨房变得更加复杂，教师和教材编者都没有打入这个事情，

因此没有引出这个基本规则，缺乏适当的观念，实施情况更为恶

化，适当的观念是指什么？是指小学数学教育数学化的过程中实

现一个数学化，但是如何实现这个速本，数学化的过程本来跟他

也没有谈，我想就是虽然我们内容的引进，都是从这个厨房都是

从巨鳄，实际的意义也是从内容出发得到，但是要实现数学化，

要是实现数学的一般必须舍去你一设计背景，这个是一次我待会

会谈怎么来处理这个问题，这样的话我们就清楚了，有两个所有

学科都要解决的问题，以及有5个数学学科需要解决的问题，这

样的话我们遵循一个基本的理念，基本理念就是保留11年版的

合理那颗，延续17年高中课标的和核心数和人数，还没有谈第

2个核心素养的理解与表达，这个核心素养最初的提出，是十八

大十八大是，2012年开我刚才已经谈到了教育部，为了落实十

八大提出。

出的立德树人的根本任务，在1142014年起草了一个文，

就是要通过和核心素养的落实来落实立德树人的根本任务，因此

要求当时正在修订的高中数学课程标准，要把核心素养的这个理

念贯穿始终，因此在高中提出了学科核心素养这个词，事实上十

九大进一步提出了要落实立德树人根本没有，因此现在就是今年

颁布的义务教育课程标准修订课程，一定要发展，合作只能加强，

不能不能削弱，因此在这个意义上不仅高中要谈核心素养，小学

初中也要整合认出来，并且在这个意义上，大学研究生可能要弹

劾你甚至当老师也要再和你说这样的话，核心素养和我们在高中

阶段制定。

核心素养就是思维就不一样，这是一个从头到尾的一个活动，

就是为了落实立德树人，根本任务这么一个一个改的目标，因此

我们想这个目标大概得保有三个基本特征，就是现在制定的核心

素养于17年这个高中课本也可以，应该拓展到这个三个基本特

征，第1个内涵的一致性，就是你不能小学变成初中一点都不一

样，这一人一罐，只因此内涵应该保持不变，就是内涵表示不便，

每一个学过，这是每一个学过数学的人都应当具有的，但又是终

极的是这样的一种东西，这样的一个目标，第2个就是要有阶段

性的，虽然每一个人都应当记录，但是在小学阶段表现不一样，

在初中阶段表现不一样，可以看到，这个主线不变。

但是表现不一样，因此得用不同的话语来表现这个主线，那

么主线是什么话又是什么？这是我们这次修改一交课表说要解

决问题，只有一件事情就是既然是教育的基本的这个目标，这个

课程目标，因此它必须有整体，什么叫整体性的，比如对于数学

与数学教育核心素养有关的，那么要数学特征同时要有教育的那

么差别在哪？就是有学科的思维要有认知心理学的事情，就是学

生是如何学的这些东西也要关注，这样我们就把核心素养表述为

通过数学教育学生获得核心素养，我想这是我想的，如果想用一

个词来表达这句话的话，那么我们可以称他为数学核心所注意到，

这里以高中提出了一些不同。

高中提出叫做数学学科课程，现在我们提的不仅有数学学科，

教学数学教育的意义在于所以是这样的，就是我们称为数学和艺

术，或者你就叫通过数学学习学生应当获得的，那么这个核心素

养是数学教育与人的行为，主要是思维和做事的习惯有关，是一

个终止，因此核心素养是这个是一个终极的，这个核心素养是在

本人参与其中教学活动中获得，因此跟我们过去谈了三个目标中

的过程性目标是紧密相关的，大家知道我刚才已经谈到，一个人

会不会想问题，会不会做事情是在实践中逐渐摸索的，是一种经

验的积累，同样核心素养的教学，也不是仅凭老师教就能教出来

的，使学生在他思维的过程中和做事。

在这个过程中，在本人参与的教学活动中，逐渐养成的逐渐

形成和发展，因此在这个意义上是经验的积累，是过程，目标是

4级的继承和发展，这样我们就解决了核心素养与4级的关系，

就是核心素养是4级的基层，基层发展实际是实现核心素养的基

本的物理基地，核心素养是实际上是以最终形成的与人的行为和

做事有关的那种表述，这样的话我们就把核心素养最终归纳为三

会，在高中阶段商会是作为提出核心素养的思维基础提出来，而

现在我们就把商会本身作为核心出来就是会用数学的眼光观察

现实世界，会用数学的思维思考这个事情，会用数学的语言表达

现在的事情，这个就是我们学习数学最终的目标。

这一堂这些目标可能在一堂课中实现不了的，一个人根本实

现不了，但是可以作为老师教育的一个魂，就是整个数学教育你

始终可以在思考，我在教学上如何你看从数学角度看，我在教学

上如何从数学的角度想，如何用在数学的角度说这样的话，我们

就得对数学进行重新审视，我们的数学到底是什么？由于观察而

言，我们的数学为人们提供了一种认识和探究世界的方法，因此

这里提的比刚才我说的数学基本思想中的抽象更加上位，学生学

会了数学这一恶的形成和发展的数学力量光，它就能更加直观的

理解数学的知识，而这些知识与背景的关系，会在生活中会在其

他学科中发现研究对象就不仅能够发现数学的研究对象，在其他

学科的研究研究中发现其他学科，或者甚至能发现在生活中最重

要的对象是什么，然后不仅要找对象，还要知道关系规律，因此

它是及时发现问题和提出问题的，一个基础上才能发展孩子学生

们的好奇心，想象力和创新思维，那么数学思维就是数学，为人

们提供了一个理解与解释，世界现实也因此因为我刚才所说的推

动，加上学生形成这样的思维，能够更好的理解数学的基本概念，

直到概念之间的关系能够合乎逻辑的解释一些数学的想法，在这

一点我们这次就把课标中，包括小学也也提出了相应的要求，更

重要的是能够研究现实世界中一些现象中的数所蕴含的需求。发

展批判，坚持形式为个人发展需求是科学态度和理性精神，关于

数学的一元或者说数学的表达，就是数学为人们提供一个描述交

流摄影世界的方法，因此被我刚才说的我显得更加上火，虽然在

这样的过程中能够感悟数学，以适应现实世界的交流感悟数学，

在其实也是现实生活其他生活中的表现，感知数据的意义，能发

展应用意识和时间，这样的话，我们就把核心素养作为乐用三会

来进行表达，明显它是4G的进程和发展，这样的话，核心素养

的数学特征是什么？核心素养的数学特性就是眼光跟抽奖有关，

使得数学具有一般性思维，以逻辑推理有关，使得数学具有严谨

性。

语言与魔性会使得数据有了应用的广泛性，这个数学特征是

很重要的，这个100多年来虽然数学分很多流派，有很多这个研

究者用不同的方法在研究输出，但是有一点是共识的，就是数学

的这个三星一般性，严谨性和应用的广泛性，是几代数学家的公

司，因此我们说的核心素养与这个特征，数学特征保持一致，这

是非常重要的。第2条我们刚我刚才说了，核心素养应该有教育

课程这方面我没想太清楚，甚至老师可以再想，他也应该有教学

课程，这个我没有想太清楚，反正我只是想到这一步，核心素养

类，经常会用这样的词，意识观念能力等等来表述，和新出来的

意思是晶晶，这是我暂时定义那我不一定准，就是供你们参考的

意思是基于经验的。

感悟观念是指基于概念的理解能力，是指基于实践的掌握，

这个关于意识观念能力，可以有各种各样的解释，我现在所说的

是针对核心梳理他这个术语所具有的意义，那么核心素养阶段性

的表现，应该有特征的阶段性标志性特征，根据这个教训人的认

知规律和教育规律来说，那么低年级的核心素养的表现，是不是

应该更基于感官更加具体就是经验的感悟了，更加侧重于一时应

该更家居概念概念更加一般更加重视观念思想和能力，就是基于

概念的理解和或者是基于实践，这样我们要给阶段表现的时候，

根据这样的思想，我们就保留了2011年提出的10个核心词和

17年提出的6个标准。

好像就是这样，在高中关于数学眼光提高数学抽象和直观想

象，关于初中极了抽象的空间观念，持观点就更加具体了，到小

学就更加纠结。首先事实上是抽象意识没有提出让意识结构就是

符号，意思就是说上一次这次加上了亮，空间管理者基本基本就

是具体表现就是这样的，比如小学谈到是推理的意识，到初中转

到推理能力，在小学阶段就谈了一个能力，这个能力就是运转，

关于模型教学是意识出众的思想，高中就要会监管，关于数据也

是，小学是一实，初中是关键，这样的话就提出了核心素养的一

致性和不同阶段的表现的一争，或者是就是发展发展性阶段是这

样我们就要对数学，我刚才已经在回沐阳的那个具体的分析中已

经谈到了，应该重新理解说，我们这次在课程性质的定量表述的

有数学学科的特征，同时也有一些教育，第1句话还是原来的数

学是研究数量关系和空间形式，然后再谈数学源于对现实世界的

抽象，我们这次包括17年的高中课，标非常强的抽象这件事情，

一方面是因为抽象对数学非常重要，他得到了数学的研究对象，

还有一方面是中国传统的基础教育不太抽象，三大能力是运算的

那个推理能力和空间想象没有出现，因此我们现在要强调抽象就

是我们村上能力培养是发明创造的机会，这是很重要的，更具体

谈了就通过对数量和数量关系的抽象图形和图形关系的抽象，得

到了数学的研究对象和研究对象之间的关系，基于抽象结构。

待会我们都会谈到出线的节奏，那么对于研究对象就是我们

得到的数和图形符号，运算形式，推理模型构建的形成，数学的

结论，帮助人们认识理解和表达现实世界的本质关系和规律，这

个理解是从17年开始就重视数学，不仅是运算和推理的工具，

数学还是表达和交流的语言，因此可以用人们可以用数学认识理

解和表达现实世界，因为数学因为语言承载着文化，语言承载着

思想，是人类文明多少部门，因此把数学提升到这样的高度是非

常重要，在于我们要提的核心数量是密切相关，事实上是一种对

数学的理解，可以追溯到伽利略和牛顿的那个时代，因为家乐作

为科学家曾感慨他说哲学这本书，是用数学的语言来写。

如果不懂得数学语言，不懂这些符号，我们只能在黑暗里加

音乐，是怎么评价爱因斯坦怎么评价里面的，他说家里面看到了

这一点，要用数学的语言来阐述现实世界的规律，并且用实验来

验证它产出的规律的正确性，所以他说家里人看到这一点尤其像

科学界真正不倦的教导了这一点，他就成为现代科学物理学之父，

正是整个近代科学之父，爱因斯坦对伽利略的评价非常高，就是

加一夜，构建了40,家里面构建了第1个数学模型就是1/2GT

方，就是重力场中了一张重力加速度的落地落体的距离的模型，

这样的话我们就把各因素大体论述清楚，但是核心素养的更加具

体的表现与落实，特别是核心素养这个教育和教学的特征。

如果在实际教学过程中实践如何跟内容有机结合，这是一个

重大的课题，是需要长时间研究将成第3个问题，内容不变化以

及教育建议，首先学段由传统的三个阶段变成了4个阶段，也就

是说小学原来两个学期变成了三个学生，就是一二年级一个学生，

三四年级和五六年级，一二年级这个阶段学数学比较少，这个原

则上是不留作业也不考试，这样的话我们建议，一二年级周三课

是三四年级，周四课是五六年级周五课是比较好，如果不行的话，

那么都是和这根这是由当地教育部门确定的，事实上一个理想教

育一二年级语文应该多讲到五六年级，数学在中国讲这个可能是

一个合理的时间，所以可以跟当地教育部门。

我们也跟教育部也见一下，但是最终决定权在地方的教育管

理，这个这样直接给他配置，总课时没有变，11年的总课时没有

没有任何表示在各个标的体力，我这是体力是课标，课程标准，

数学课程标准的体例上，增加了一章，就是学着过去没在课程实

施过去课表也有可能实施，在课程设置中增加了增加了教学研究

和教师培训这样的课程表述，课程标准的表述形式上有一个很大

的过去，光说课程内，现在说现在是跟三个来谈的，就是内容要

求是什么，要写断了学历要求是什么？这个教学提示或者教学建

议涉及到这个知道学什么，并且说知道学到什么程度，还有如何

学习，这样的话。

老师教学认真读课标是非常重要，就是不光要关心到应该教

什么，还要关心，教到什么程度，还要关心如何与核心素养有机

结合的教学，如何实施比如怎么样第一学段数与运算的主题，这

个术语术语算这个内容要求有6条，第1条第2种是这样在实际

情景中感悟并且理解外语的人数，理解数位的意义，这个直到饿

不能好这个大小事，内容到学校要求一个更加具体能用数表示物

体的个数和事物的顺序在顺德认识你，周中要知道两件事情是个

数的多少和顺序的前后，这是负责任是关键，这样的话能读写万

以内的数就理解这个事，认读写更加具体，并且能作为不同的数

位数表示不同的意义能够知道一些。

初步形成书稿，不好意思，那么在教学又进一步谈了，就是

说数是对数量的抽象，这个在认识数应该提供熟悉的情景，就是

我刚才说的，要根据现实的情景来引出对数的认识感悟数量这个

比较大小，因此老师在教学过程中应该读一下，可能知道这个光

度教材还是不够，当然教材编写应该读课本，就是知道这个内容

相应的要求，可见这是这个这次课标一个基本的原则，这是我刚

才一开始就说，过去给人的感觉，带出没有规定，事实上代数的

推理是更接近于生活的根基和推理，比较代数推理，磁控健身，

比如加一个数，比原来说的这这样的推理是更接近生活的，增加

投入，那么进一步加强手机和直观，我下面会讲如何来做到这件

事，虽然说领域不变了就是数与代数。

图形与几何统计概率，综合与实践领域不变，但是为了更好

的贯彻实施，基于核心素养的教学，我们对内容进行了调整，内

容调整表现在主题的整合上，就是领域下次主题主题的整合，整

合的原则行事上是基于抽象结构，什么是抽象结构？是现代数学

研究的一种基本方法，表示为研究对象家的形式，比如说光盘数

要谈素质，谈数的运算或者数的大小，也要理解叔的关系，有关

系对不对？这个这个就是研究对象或者跟研究对象的性质，或者

跟关系或者跟运算的教学应当是一致，因此未来的教材编写光说，

一个脚一个点射，引出两条射线叫做角光，给出角的概念是没有

意义的，同时也说或者你就说脚的大小比较了，关于这一点这个

，匕、O

那你吃得是很早就很早就说，他就说几何几何抽象的一些东

西，不是作为存在而是作为关系，这是希尔伯特说得更清楚，他

说公里数说了关系，因此，你不论管它叫做点线面还是管这叫做

桌子椅子啤酒瓶，最后得到的结论怎样，因此他们的关系，它们

的性质，他们的规律是非常重要的，基于这一点未来的教材编写

和未来教学抽象，出自然数就要抽象出，从数量的多少罐运输抽

象出数的大，其实你们在教育中仔细思考，你就会实践你的总结，

你会发现小孩明白数量多少很容易，但他把它转化为数值大小其

实并不容易，因此这是一个抽象的过程，这里体现了思维的提升，

比如给出了分数的意义就是。

要比较分数大小，比较分数大小，用分子分子相同分母大分

数小这个方法比较，是不是必须要在同样的说一下计数单位下，

我下面会谈，这个点给出了角的定义就比较讲的就是这个意思，

这个这个在形式上抽象结构在理念上强调的是这个核心素养，培

训素养，这个刚才已经谈到了，这个教学要跟性质运算关系有机

的结合，事实上只有有机的结合才能有利于核心素养的培养，这

么说吧，因为核心素养往往跟具体的内容跟教学内容，但是跟什

么有关和教学的内容的形式有关，什么叫内容的形式？就是你你

仔细想想你讲的这一段内容或者是设计概念的，或者是设计性质

的，或者是设计关系的，或者是设计预算。

使这个叫做知识的表现形态或者起个名叫表现表现形态，容

易搭建知识与核心素养之间的桥梁，比如你要是概念的问题是不

是跟抽象更近一点，是不是性质的问题跟推理更接近一点，关系

的问题是不是跟模型跟进来的运算问题当然就越少，因此未来的

教学老师们不仅要知道知识的具体，说了一些什么东西，可能要

稍微的分析一下这个知识所具有的形态是什么样的，基于形态搭

建和核心素养的关系，这样在教学的过程中，让孩子们感悟形成

发展和运作的组织整合是这样整合的，小学阶段原来的6个主题

将分为两个主题，你看整齐要走，可以发现这是错误的认识加速

理你是吧？就像我刚才说的，抽象结构就是研究对象和的运算系

列，只关心肉体结合改成数与运算，常见量放到综合与实践把方

程一道初中了，把这个事比正比例这个放的数量关系，因此就剩

两个的。

这个原则上是不留作业也不考试，这样的话我们建议。一二

年级周三课时，三四年级周四课时，五六年级周五课时比较合理，

如果不行的话，那么都四课时，这跟这个是由当地教育部门确定。

事实上一个理想教育，一二年级语文应该多讲一点，到五六年级

数学多再多讲一点，这个可能是一个合理的时间分配，所以可以

跟当地教育部门，我们也跟，，教育部也建议在，但是最终决定

权在地方的教育管理部，这个这样直接搭配这样。总课时没有变，

阿根一年比总课时没有没有任何变化是。

在课标的体力，我这时候体力是课标课程标准，所以课程标

准的体力增加了一张，就是血液质量，过去没有。在课程实施过，

过去课标也有课程实施。在课程知识中增加了增加了教学研究和

教师培训这样的内容。在课程表树上，课程标准的表述行为上有

一个很大的变化，过去光说课程内容，现在说，现在是分三个来

谈的。就是内容要求是什么，第二阶段内容是什么，学业要求是

什么，这个教学提示是什么？或者教学建议。涉及到这个知道学

什么，并且说这。

学到什么程度，还有如何学习，这样的话，老师教学认真读

课标是非常重要。就是不光要关心倒应该教什么，还要关心交到

什么程度，还要关心如何与核心素养有机结合的教学，如何实施。

比如这么样说的，第一学段数与运算的主题。，这个数与数运算

这个内容要求有六条，第一条第二条是这样，在实际情侣中感悟

并且理解万以内数，理解数位的意义，这个直到不等号的这个大

小。内容。到学业要求就更加具体了，能用数表示物体的个数和

事物的顺序。在数的认识里。

周中要知道两件事情是个数的多少和顺序的前后，这是数的

认知的关键。这样的话能读写万以内的数的理解，这个数认读写

更加具体了，并且能数位不同的数，位数表示不同意，能大小，

初步形成数感符号意识，那么在教学要进一步繁荣，就是说数是

对数量的抽象，这个在认识数应该提供熟悉的情景，这是我刚才

说的，要根据现实的。情景来引出对数的认识感悟数量这个比较

大小，因此老师在教学过程中应该。读一下课表，知道这个光度

教材还是不够，当然教材便携，应该读课表就是知道这个内容。

相应的要求和建议是什么？这个这次课标一个基本原则，这

是我刚才一开始就说的，过去给人的感觉，带书没有推理。事实

上代数的推理是更接近于生活的推理，跟几何推理比较，代数推

理是更加认真，比如加一数比原来数大，这这样的推理是更接近

于生活的，增加态度。那么进一步加强制度几何直观，我下面会

讲如何来做到这件事情。当然说领域不变了。就是数与代数，图

形与几何、统计、概率、综合与实践领域不变，但是为了更好地

贯彻实施基于核心素养的教学，我们对内容进行了调整，内容调

整表现在主题。

整合上。就是领域下次主题主题的整合，整合的原则形式上

是基于抽象结构。什么是抽象结构？是现代数学研究的一种基本

方法，表述为研究对象加的形式，比如树光弹术，要弹数就弹数

的运算或者数的大小。要理解错的关系，大家关系等等。这个这

个就是研究对象，或者跟研究对象的性质，或者跟关系，或者跟

运算的教学应当是一致。因此，未来的教材编写，光说一个角、

一个点，射线引出两条射线，角的角、光，给出脚的概念是没有

意义。同时也说，或者