2721时相似三角形判定定理3

1、第3课时相似三角形判定定理3关键问答从角的角度来说，满足什么条件的两个三角形相似？直角三角形相似的判定方法有哪些？112是下列四个图形的共同条件，则四个图形中不一定有相似三角形的是()图272322如图27233，已知ABCDFE，则x_图27233命题点 1利用两角对应相等判定两个三角形相似热度：99%3.下列说法中不正确的是()A有一个角是30°的两个等腰三角形相似B有一个角是60°的两个等腰三角形相似C有一个角是90°的两个等腰三角形相似D有一个角是120°的两个等腰三角形相似易错警示已知角要分顶角和底角进行讨论.4.如图27234，AD是直角三角

2、形ABC斜边上的中线，AEAD交CB的延长线于点E，则图中一定相似的三角形是()图27234AAED与ACB BAEB与ACDCBAE与ACE DAEC与DAC方法点拨在同一顶点处有两个直角，往往可以得到两个角相等5如图27235，BE，CD相交于点O，且12，则图中的相似三角形有()图27235A0对 B1对 C2对 D3对解题突破在判定两个三角形相似时，注意挖掘题目中的隐含条件6如图27236，P为线段AB上一点，AD与BC相交于点E，CPDAB，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中的相似三角形有()图27236A1对 B2对C3对 D4对模型建立“一线三等角”模型：如图27237，

3、由BCEDF，易得BEDCDF，BDECFD.图272377.如图27238，ABC是等边三角形，点D，E分别在CB，AC的延长线上，ADE60°.求证：ABDDCE.图27238一题多变本题D，E两点还可以放在边BC，AC上.命题点 2两个直角三角形相似的判定热度：92%8.在RtABC和RtDEF中，CF90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是()AA55°，D35°BAC9，BC12，DF6，EF8CAC3，BC4，DF6，DE8DAB10，AC8，DE15，EF9解题突破两直角三角形相似时，斜边与斜边必是对应边，直角边可分两种情况分别对应.

4、9如图27239，ACBADC90°，BCa，ACb，ABc，要使ABC与CAD相似，则CD的长等于()图27239A.或 B.或C.或 D.或10如图27240，在矩形ABCD中，CFBD分别交BD，AD于点E，F，连接BF.(1)求证：DECFDC；(2)若DE2 ，F为AD的中点，求BD的长图27240命题点 3相似三角形中的条件开放性问题热度：97%11.如图27241，在ABC与ADE中，BACD，要使ABC与ADE相似，还需满足下列条件中的()图27241A. B.C. D.方法点拨解答此类问题需要熟练掌握三角形相似的判定方法.12如图27242，点P在ABC的边AC上，

5、要判定ABPACB，需要添加一个条件，则下列所添条件不正确的是()图27242AABPC BAPBABCC. D.13.如图27243，在ABC中，D，E分别是边AC和AB上的点，且DEBC，请你添加一个条件，使得ABC与AED相似，你添加的条件是_(任意填一个即可)图27243一题多变把DE平移到经过点C的位置呢？命题点 4通过判定三角形相似求值或证明热度：96%142019·永州如图27244，在ABC中，D是边AB上的一点，ADCACB，AD2，BD6，则边AC的长为()图27244A2 B4 C6 D8模型建立ADC与ACB有两个公共顶点A，C，且有一个公共角A，由于ADCA

6、CB，根据两角对应相等的两个三角形相似，易得ADCACB.15如图27245，在四边形ABCD中，B90°，AC4，ABCD，DH垂直平分AC，H为垂足设ABx，ADy，则y与x的函数关系用图象大致可以表示为()图27245图2724616如图27247，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于点F，D为AB的中点，连接DF并延长交AC于点E.若AB10，BC16，则线段EF的长为()图27247A2 B3 C4 D517如图27248，在ABC中，AD平分BAC，EM是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点E.求证：DE2BE·CE.图27248方法点拨证明一个等积式，通常先

7、将其转化成比例式，然后再证明横看或竖看比例式的线段所在的两个三角形相似，如果三角形不相似，那么就用等线段转换.18.如图27249，在ABC中，以AC边为直径的O交BC于点D，在上取一点E，使EBCDEC，延长BE交AC于点G，交O于点H.(1)求AGB的度数；(2)若ABC45°，O的直径等于17，BD的长为15，求CE的长图27249方法点拨求某条线段的长，可把此线段放入某一个三角形中，通过证明这个三角形与已知三角形相似，实现由已知边求得未知边的目的. 19如图27250，在RtABC中，ACB90°，AC6 cm，BC8 cm.动点M从点B出发，在BA边上以每秒3 c

8、m的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2 cm的速度向点B运动，运动时间为t秒(0t)(1)如图，连接MN，若BMN与ABC相似，求t的值；(2)如图，连接AN，CM，若ANCM，求t的值图27250解题突破根据线段垂直得到两个角相等，进而找到两个直角三角形相似，再利用相似三角形的性质求t的值详解详析1D2.53A解析 有一个角是30°的等腰三角形的三个角的度数可以为30°，30°，120°或30°，75°，75°，显然这两个等腰三角形不相似4C解析 EADBAC90°，EABBADCADBA

9、D，EABCAD.又AD是直角三角形ABC斜边上的中线，ADDC，DCACAD，EABDCA.又EE，BAEACE.5C解析 12，EODCOB，ADCABE，DOEBOC.AA，ADCABE，ACDAEB.6C解析 在PCF和BCP中，CPDB，C为公共角，PCFBCP.在APD和PGD中，CPDA，D为公共角，APDPGD，APDPGD，BPFAGP.又AB，AGPBPF.故有3对相似三角形，故选C.7证明：ABC是等边三角形，ABCACB60°，ABDDCE120°.ABCDABBDA，ADECDEBDA，ABCADE60°，DABCDE，ABDDCE.8C

10、9C解析 若ABC与CAD相似，由图形可知，AB和AC为对应边，当BC和CD对应时，有ABCACD，有，可得CD；当AC和CD对应时，有ABCCAD，有，可得CD.10解：(1)证明：DECFDC90°，DCEFCD，DECFDC.(2)四边形ABCD是矩形，DFBC，DEFBEC，.DFAFADBC，BE2DE4 ，BD6 .11C解析 由于BACD，要使ABC与ADE相似，只需使夹这两个角的边对应成比例即可，因此选C.12D13答案不唯一，如ADEB等解析 由已知可得AA，添加ADEB，可得两角对应相等，故两三角形相似14B解析 AA，ADCACB，ADCACB，ACABADAC

11、，AC2AD·AB2×816.AC0，AC4.因此，本题选B.15D解析 DH垂直平分AC，DADC，AHHC2，DACDCA.ABCD，DCABAC，DACBAC.又DHAB90°，DAHCAB，即，y.AB<AC，x<4.故选D.16B解析 AFBF，AFB90°.AB10，D为AB的中点，DFABADBD5，ABFBFD.又BF平分ABC，ABFCBF，CBFBFD，DFBC，ADEABC，即，解得DE8，EFDEDF3.故选B.17证明：连接AE.EM是AD的垂直平分线，AEDE，EDAEAD.AD平分BAC，BADDAC.EDABB

12、AD，EADDACCAE，CAEB.又AECBEA，AECBEA，AE2BE·CE，DE2BE·CE.18解：(1)连接AD，如图，DAC与DEC都是所对的圆周角，DACDEC.又EBCDEC，DACEBC.AC是O的直径，ADC90°，DCADAC90°，DCAEBC90°，AGB90°.(2)BDA180°ADC90°，ABC45°，BAD45°，ADBD15.在RtADC中，AC17，AD15，CD8，BCBDCD15823.EBCDEC，BCEECD，BCEECD，即，CE2.19解：(1)由题意，知BM3t cm，CN2t cm，BN(82t)cm，BA10 cm.当BMNBAC时，解得t；当BMNBCA时，解得t.综上，t的值为或.(2)如图，过点M作MDBC于点D，DMAC，MDBACB，.BM3t cm，CN2t cm，DMt cm，BDt cm，CD(8t)cm.ANCM，ACB90°，CANACM9