专题一第2讲课后巩固提升

1、1(2014·洛阳市统考)下列函数中，既是偶函数又在(，0)上单调递增的是()Ayx2By2|x|Cylog2 Dysin x解析：选C.函数yx2在(，0)上是减函数；函数y2|x|在(，0)上是减函数；函数ylog2log2|x|是偶函数，且在(，0)上是增函数；函数ysin x不是偶函数综上所述，选C.2设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2,1上的图象，则f(2 014)f(2 015)()A3 B2C1 D0解析：选A.因为f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，所以f(2 014)f(2 015)f(671×31)f(672

2、15;31)f(1)f(1)，而由图象可知f(1)1，f(1)2，所以f(2 014)f(2 015)123.3(2014·海淀区第二学期期中练习)下列函数f(x)的图象中，满足f()>f(3)>f(2)的只可能是()解析：选D.因为f()>f(3)>f(2)，所以函数f(x)有增有减，排除A，B.在C中，f()<f(0)，f(3)>f(0)，即f()<f(3)，排除C，选D.4(2014·洛阳市统考)设函数f(x)x223x60，g(x)f(x)|f(x)|，则g(1)g(2)g(20)()A56 B112C0 D38解析：选B.

3、由二次函数图象的性质得，当3x20时，f(x)|f(x)|0，g(1)g(2)g(20)g(1)g(2)112.故选B.5已知函数f(x)x22x，g(x)ax2(a>0)，若x11,2，x21,2，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是()A(0， B，3C(0,3 D3，)解析：选D.由函数f(x)x22x(x1)21，当x1,2时，f(x)minf(1)1，f(x)maxf(1)3，即函数f(x)的值域为1,3，当x1,2时，函数g(x)ming(1)a2，g(x)maxg(2)2a2，若满足题意，则，解得a3.6(2014·东北三校第一次联合模拟)已知函数f(x

4、)的值域是0,2，则实数a的取值范围是()A(0,1 B1， C1,2 D，2解析：选B.先作出函数f(x)log2(1x)1，1x<0的图象，再研究f(x)x33x2,0xa的图象令f(x)3x230，得x1(x1舍去)，由f(x)>0，得x>1，由f(x)<0，得0<x<1.当x1时，f(x)在0xa有最小值f(1)0，又f()2.1a.故选B.7若函数f(x)ax2x1的值域为R，则函数g(x)x2ax1的值域为_解析：要使f(x)的值域为R，必有a0，于是g(x)x21，值域为1，)答案：1，)8(2014·石家庄二中月考)若函数yf(x)

5、的图象过点(1,1)，则函数f(4x)的图象一定经过点_解析：由于函数yf(4x)的图象可以看作yf(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位得到点(1,1)关于y轴对称的点为(1,1)，再将此点向右平移4个单位可推出函数yf(4x)的图象过定点(3,1)答案：(3,1)9给出下列四个函数：y2x；ylog2x；yx2；y.当0<x1<x2<1时，使f>恒成立的函数的序号是_解析：由题意知满足条件的图象形状为：故符合图象形状的函数为ylog2x，y.答案：10已知函数yf(x)在R上是偶函数，对任意xR都有f(x6)f(x)f(3)，当x1，x20,3且x1x2时，

6、>0，给出如下命题：函数yf(x)在9,6上为增函数；直线x6是yf(x)图象的一条对称轴；f(3)0；函数yf(x)在9,9上有四个零点其中所有正确命题的序号为_解析：依题意，f(36)f(3)f(3)，即有f(3)f(3)0，f(x6)f(x)，函数f(x)是以6为周期的函数，且f(x)在0,3上是增函数，f(9)f(9)f(3)，因此函数f(x)在9,6上不是增函数f(12x)f(12x)f(x)，函数f(x)的图象关于直线x6对称，f(9)f(3)f(9)f(3)0，结合函数f(x)的图象可知，函数f(x)在9,9上有四个零点综上所述，其中所有正确的命题的序号是.答案：11(20

7、14·杭州高中第一次月考)已知函数f(x)x2(2a1)x3.(1)当a2，x2,3时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在1,3上的最大值为1，求实数a的值解：(1)当a2时，f(x)x23x3，x2,3，对称轴x2,3，f(x)minf3，f(x)maxf(3)15，值域为.(2)对称轴为x.当1，即a时，f(x)maxf(3)6a3，6a31，即a满足题意；当>1，即a<时，f(x)maxf(1)2a1，2a11，即a1满足题意综上可知a或a1.12已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0,1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)

8、f(x)·xax，且g(x)在区间0,2上为减函数，求实数a的取值范围解：(1)f(x)的图象与h(x)的图象关于点A(0,1)对称，设f(x)图象上任意一点坐标为B(x，y)，其关于A(0,1)的对称点B(x，y)，则B(x，y)在h(x)上，yx2.2yx2，yx，即f(x)x.(2)g(x)x2ax1，g(x)在0,2上为减函数，2，即a4.a的取值范围为(，413已知函数f(x)exex(xR且e为自然对数的底数)(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；(2)是否存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由解：(1)f(x

9、)exx，且yex是增函数，yx是增函数，f(x)是增函数由于f(x)的定义域为R，且f(x)exexf(x)，f(x)是奇函数(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数，f(xt)f(x2t2)0对一切xR恒成立f(x2t2)f(tx)对一切xR恒成立x2t2tx对一切xR恒成立t2tx2x对一切xR恒成立2对一切xR恒成立20t.即存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切x都成立14已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)(1)求f(2 016)的值；(2)求证：函数f(x)的图象关于直线x2对称；(3)若f(x)在区间0,2上是增函数，试比较f(25)，f(11)，f(80)的大小解：(1)因为f(x4)f(x)，所以f(x)f(x4)f(x4)4f(x8)，知函数f(x)的周期为T8.所以f(2 016)f(252×8)f(0)又f(x)为定义在R上的奇函数所以f(0)0，故f(2 016)0.(2)证明：因为f(x)f(x4)，所以f(x2)f(x2)4f(x2)f(2x)，知函数f(x)的图象关于直线x2对称(3)由(1)知f(x)是以8为周期的周期函数，所以f(25)