23圆锥曲线的参数方程

1、2.3圆锥曲线的参数方程 学习目标1了解双曲线、抛物线的参数方程2掌握椭圆的参数方程及其应用3能够利用圆锥曲线的参数方程解决最值、有关点的轨迹问题知识梳理1椭圆的参数方程普通方程参数方程1(a>b>0)(为参数)1(a>b>0)(为参数)2.双曲线的参数方程普通方程参数方程1(a>0，b>0)(为参数)1(a>0，b>0)(为参数)在双曲线1(a>0，b>0)的参数方程中，通常规定参数的范围为0，2)，且，.3抛物线的参数方程(1)抛物线y22px(p0)的参数方程为(t是参数)，t(，)(2)抛物线y22px(p>0)的参数方

2、程为(t为参数)；(3)抛物线x22py(p>0)的参数方程为(t为参数)；(4)抛物线x22py(p>0)的参数方程为(t为参数)例题讲解要点一椭圆参数方程的应用例1已知A、B分别是椭圆1的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，求ABC重心G的轨迹的普通方程跟踪演练1(2013·扬州市检测)已知椭圆C：1与x正半轴、y正半轴的交点分别为A，B，动点P是椭圆上任一点，求PAB面积的最大值要点二双曲线参数方程的应用例2设直线AB过双曲线1的中心O，与双曲线交于A，B两点，P是双曲线上的任意一点求证：直线PA，PB斜率的乘积为定值跟踪演练2双曲线(为参数)的极坐标方程为_要点

3、三抛物线参数方程的应用例3设抛物线y22px的准线为l，焦点为F，顶点为O，P为抛物线上任一点，PQl于Q，求QF与OP的交点M的轨迹方程跟踪演练3设飞机以匀速v150 m/s做水平飞行，若在飞行高度h588 m处投弹(假设炸弹的初速度等于飞机的速度)(1)求炸弹离开飞机后的轨迹方程；(2)试问飞机在离目标多远(水平距离)处投弹才能命中目标课堂小结课后反思：圆锥曲线的参数方程应用需要多做题进行巩固。答案例1解由动点C在该椭圆上运动，故据此可设点C的坐标为(6cos ，3sin )，点G的坐标为(x，y)，则由题意可知点A(6，0)，B(0，3)由重心坐标公式可知由此消去得到(y1)21即为所求

4、规律方法 本题的解法体现了椭圆的参数方程对于解决相关问题的优越性运用参数方程显得很简单，运算更简便跟踪演练1解依题意A(4，0)，B(0，3)，AB5，直线AB：1，即 3x4y120，设点P的坐标为(4cos ，3sin )，则点P到直线AB的距离是d|sin()1|，当sin()1时，dmax，所以PAB面积的最大值是SAB·dmax6(1)例2证明如图所示，设P，A.AB过原点O，A，B的坐标关于原点对称，于是有B，从而：kPA·kPB·为定值规律方法 本例的求解充分利用了双曲线的参数方程一般地，当与二次曲线上的动点有关时，可将动点用参数形式表示，从而将x，

5、y都表示为某角的函数，运用三角知识求解，可大大减少运算量，收到事半功倍的效果跟踪演练2答案2cos 21解由sec2tan21得双曲线的普通方程为x2y21，令xcos ，ysin ，得双曲线的极坐标方程为2(cos2sin2)1，即2cos 21.例3解设P点的坐标为(2pt2，2pt)(t为参数)，当t0时，直线OP的方程为yx，QF的方程为y2t，它们的交点M(x，y)由方程组确定，两式相乘，消去t后，得y22x.M的轨迹方程为：2x2pxy20(x0)当t0时，M(0，0)满足题意且适合方程2x2pxy20，故所求的轨迹方程为2x2pxy20.规律方法用参数法求动点的轨迹方程，其基本思想是选取适当的参数作为中间变量，使动点的坐标分别与参数有关，从而得到动点的参数方程，然后再消去参数化为普通方程，如果动点轨迹与圆锥曲线有关，通常以圆锥曲线参数方程中的参数作为中间变量跟踪演练3解(1)如图所示，A为投弹点，坐标为(0，588)，B为目标，坐标为(x0，0)记炸弹飞行的时间为t，在A点t0.设M(x，y)为飞行曲线上的任一点，它对应时刻t，炸弹初速度v0150 m/s，用物理学知识，分别计算水平、竖直方向的路程，得(g9.8 m/s2)，即这是炸弹飞行曲线的参数方程(2)炸弹飞行