33相似三角形的练习题与黄金分割

1、3.3相似三角形的练习题与黄金分割例1 如图，已知等腰ABC中，ABAC，ADBC于D，CGAB，BG分别交AD，AC于E、 F，求证：BE2EF·EG例2 已知：如图，AD是RtABC斜BC上的高，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于F，求证：=一、如何证明三角形相似例1、如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F，则AGD 。例2、已知ABC中，AB=AC，A=36°，BD是角平分线，求证：ABCBCD例3：已知，如图，D为ABC内一点连结ED、AD，以BC为边在ABC外作CBE=ABD，BCE=BAD求证：DBEABC例4、矩形A

2、BCD中，BC=3AB，E、F，是BC边的三等分点，连结AE、AF、AC，问图中是否存在非全等的相似三角形？请证明你的结论。二、如何应用相似三角形证明比例式和乘积式例5、ABC中，在AC上截取AD，在CB延长线上截取BE，使AD=BE，求证：DF·AC=BC·FE例6：已知：如图，在ABC中，BAC=900，M是BC的中点，DMBC于点E，交BA的延长线于点D。求证：（1）MA2=MD·ME；（2）例7：如图ABC中，AD为中线，CF为任一直线，CF交AD于E，交AB于F，求证：AE：ED=2AF：FB。黄金分割一、1黄金分割定义:点C把线段AB分成两条线段AC和

3、BC，如果AC:AB=BC:AC，那么称线段AB被点C黄金分割点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比2二、1若点P是AB的黄金分割点，则线段AP、PB、AB满足关系式 2黄金矩形的宽与长的比大约为_（精确到0001）3电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少 m处？，如果他向B点再走 m，也处在比较得体的位置（结果精确到01m）三、4有以下命题：如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有；如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项；如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，那么AC

4、是AB与BC的比例中项；如果点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，且AB=2，则AC=1其中正确的判断有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个5已知点M将线段AB黄金分割(AMBM)，则下列各式中不正确的是( )AAMBM=ABAM BAM=AB CBM=AB DAM0618AB6已知C是线段AB的黄金分割点(ACBC）， 则ACBC = ( )A (1)2 B （ +1）2 C（3）2 D（3+）27在长度为的线段上找到两个黄金分割点，则（）A B C D 8已知线段MN = 1，在MN上有一点A，如果AN = 求证：点A是MN的黄金分割点9如图，以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上（1）求AM、DM的长（2）求证：AM2=AD·DM（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？ 10如果一个矩形ABCD(ABBC)中，0618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄