沪科版八年级数学上课本复习讲义93037

1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流沪科版八年级数学上课本复习讲义93037.精品文档.50中2016年八年级数学上期末蜀山区统考全本书复习讲义第十二章 平面直角坐标系小结一、平面内点的坐标特征1、 各象限内点P（a ，b）的坐标特征： 第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0（说明：一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab>0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即ab<0。）2、 坐标轴上点P（a ，b）的坐标特征： x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任

2、意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0（说明：若P（a ，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P（a ，b）在坐标轴上。）3、 两坐标轴夹角平分线上点P（a ，b）的坐标特征： 一、三象限：a=b；二、四象限：a=b二、对称点的坐标特征点P（a ，b）关于x轴的对称点是（a ，b）； 关于y轴的对称点是（a ，b）； 关于原点的对称点是（a ，b）三、点到坐标轴的距离点P（x ，y）到x轴距离为y，到y轴的距离为x四、（1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴； （2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。五、点的平移坐标变化规律 坐标平面内，点P（x ，y）

3、向右（或左）平移a个单位后的对应点为（xa，y）或（xa，y）；点P（x ，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，yb）或（x，yb）。 （说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。简记为“右加左减，上加下减”）六、在平面直角坐标系中求图形的面积常用“割补法”。割：分割，把图形分割成几部分容易求解的图形，分别求解，然后相加即可。补：补齐，把图形补成一个容易求解的图形，然后再减去补上的那些部分。【例1】在如图的直角坐标系中，ABC的顶点都在网格点上，其中，A点坐标为（2，1），则ABC的面积为

4、_平方单位解析：ABC的面积可以看作一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积。3×4=5所以填5【点拨】1）“补”的思想；2）三角形的面积公式：“底乘高除以2”你还记得吗？【例2】如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD的面积。分析：四边形ABCD可以分成三角形ADC与三角形ABC。解：三角形ADC的面积为=6，三角形ABC的面积为=6，所以四边形ABCD的面积为6+6=12【点拨】1）“割”的思想；2）三角形的底和高要一眼看出。【例3】在直角坐标系中，已知点A（5，0），点B（3，0），ABC的面积为12

5、，试确定点C的坐标特点解：设点C的纵坐标为b，则根据题意，得×AB×b=12AB=3+5=8， ×8×b=12 b=±3点C的纵坐标为3或3，即点C在平行于x轴且到x轴的距离为3的直线上【点拨】1）数形结合是解答此类题的较好方法，最好画个图看看。2）考虑要全面，不要漏掉纵坐标为3的情况。3）如果在该题加一个条件“点C在y轴上”，那么点C的坐标就是（0，3）或（0，3）。第十三章 一次函数一、函数的概念在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。思考：下

6、面个图形中，哪个图象是y关于x的函数二、函数有几种表示方式？正方形的面积S 与边长 x的函数关系为：S=x2 (x0) （1）解析式法 （2）列表法 （3）图象法三、确定函数自变量的取值范围1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数；2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数；3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数0）的数； 自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。4、 自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。（说明：（1）当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围

7、是各个代数式中自变量取值范围的公共部分；（2） 当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义。）四、 一次函数1、 一般形式：y=k xb（k、b为常数，k0），当b=0时，y=k x（k0），此时y是x的正比例函数。2、一次函数的图像与性质y=kxb (k0)k>0k<0b>0直线经过一、二、三象限直线经过一、二、四象限b=0直线经过一、三象限及原点直线经过二、四象限及原点b<0直线经过一、三、四象限直线经过二、三、四象限性质（1） y随x的增大而增大（直线自左向右上升）（2） 直线一定经过一、三象限（1） y随的增

8、大而减小（直线自左向右下降）（2） 直线一定经过二、四象限3、确定一次函数图像与坐标轴的交点（1）与x轴交点：，求法：令y=0，得k xb=0，再解方程，求x；（2）与y轴交点：（0，b），求法：令x=0，求y。4、确定一次函数解析式待定系数法 确定一次函数解析式，只需x和y的两对对应值即可求解。具体求法为：（1） 设函数关系式为：y=k xb； （2）代入x和y的两对对应值，得关于k、b的方程组； （3）解方程组，求出k和b。5、 k和b的意义（1）k决定直线的“平陡”。k越大，直线越陡（或越靠近y轴）；k越小，直线越平（或越远离y轴）；y=k1 xy=k2 xy=k3 xy=k4 xk1&

9、gt;k2>k3> k4(按顺时针依次减小）（2）b表示在y轴上的截距。（截距有正负之分）6、 由一次函数图像确定k、b的符号（1） 直线上升，k>0；直线下降，k<0；（2）直线与y轴正半轴相交，b>0；直线与y轴负半轴相交，b<07、两条直线的位置关系8、 x=a和y=b的图象 x=a的图象是经过点（a，0）且垂直于x轴的一条直线； y=b的图象是经过点（0 ，b）且垂直于y轴的一条直线。9、由一次函数图像确定x和y的范围（1）当x>a（或x<a）时，求y的范围。求法：直线x=a右侧（或左侧）图象所对应的y的取值范围。 （2）当y>b（

10、或y<b）时，求x的范围。求法：直线y=b上方（或下方）图象所对应的x的取值范围。 （3）当a<x<b时，求y的范围。求法：直线x=a和x=b之间的图象所对应的y的取值范围。（4）当a<y<b时，求x的范围。求发：直线y=a和y=b之间的图象所对应的x的取值范围。 例如：如图10、一次函数图象的平移设m>0，n>0（1）左右平移：直线y=k xb向右（或向左）平移m个单位后的解析式为y=k（xm）b或y=k（xm）b。（2）上下平移：直线y=k xb向上（或向下）平移n个单位后的解析式为y=k xbn或y=k xbn（说明：规律简记为“左加右减，上加下

11、减”，左右对x而言，上下对y而言。）11、 由图象确定两个一次函数函数值的大小3、 二元一次方程组的图象解法（略）关于学习一次函数部分的必背知识点一开始接触“函数”这个概念时还是非常陌生的。因为转眼望去，前面的单元基本是“小学”和“初一”接触过得。而对于“函数”来说确是几乎“一无所知”。只知道初一老师说过“可能性”和“函数”有着密切的关系。翻开这个单元时，真的有点“丈二和尚摸不着头脑”。下面就把一次函数的一些基础知识进行总结，所有的有关一次函数的试题都是以这些知识为基础的深入和变换。一次函数的性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k0)（k为任意不为零的实数b

12、取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)一次函数的图像及性质1作法与图形：通过如下个步骤（1）列表一般取两个点,根据两点确定一条直线；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。3函数不是数，它是指某一变量过程中两个

13、变量之间的关系。4k，b与函数图像所在象限：y=kx时当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。当b0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线必通过原点,经过一、三象限当b0时，直线必通过三、四象限。y=kx+b时：当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，三象限。当k>0,b<0,这时此函数的图象经过一，三，四象限。当k<0,b<0,这时此函数的图象经过二，三，四象限。当k<0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，四象限。特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比

14、例函数的图像。这时，当k0时，直线只通过一、三象限；当k0时，直线只通过二、四象限。4、特殊位置关系当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）确定一次函数的表达式已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b和y2=kx2+b（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函数的

15、表达式。一次函数在生活中的应用1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。一次函数部分是历届中考的重要部分，有些同学对这一部分有抵触心理，感觉很难学很害怕学，因此学习过后成绩也很不理想，其实只要牢记这些基础知识再加以灵活的运用，相信一次函数也就没那么可怕了！第十四章 三角形中的边角关系一、三角形的分类1、按边分类：2、按角分类：不等边三角形 直角三角形三角形三角形 锐角三角形等腰三角形（等边三角形是特例） 斜三角形 钝角三角形 二、三角形的边角性质1、三角形的三边关系：三角形中任何两边的和

16、大于第三边；任何两边的差小于第三边。2、三角形的三角关系：三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。三角形外角和定理：三角形的三个外角的和等于360°。3、 三角形的外角性质 （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； （2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三、三角形的角平分线、中线和高（说明：三角形的角平分线、中线和高都是线段）四、命题1、命题：凡是可以判断出真（正确）、假（错误）的语句叫做命题。2、命题分类 真命题：正确的命题 命题 假命题：错误的命题3、互逆命题 4、反例：符合命题条件，但不满足命题结论的例子，称为反例。 原命题：如果

17、p，那么q； 逆命题：如果q，那么p。 （说明：交换一个命题的条件和结论就是它的逆命题。）第十五章 全等三角形全等三角形一、性质：1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2：全等三角形有哪些性质？（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。二、判定：1、“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）EFDACB在ABC和DEF中 AB=DE B=E BC=E

18、F ABCDEFEFDACB2、“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA） 在ABC和DEF中 B=E BC=EF C=F ABCDEF 3、“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）EFDACB 在ABC和DEF中 B=E C=F AB=DE ABCDEF4、“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）EFDACB在ABC和DEF中 AB=DE BC=EF AC=DF ABCDEF 另外，判定两个直角三角形全等还有另一种方法。ABCDEF“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）在RtA

19、BC和RtDEF中 AB=DE AC=DF RtABCRtDEF三、方法指引证明两个三角形全等的基本思路： 找第三边（1）：已知两边- 找夹角 找是否有直角 找这边的另一个邻角(ASA) 已知一边和它的邻角 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS) (2): 已知一边一角- 已知一边和它的对角 找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL)(3): 已知两角- 找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）2、把一个三角形移到另一位置，使

20、两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补） 如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。四、学习全等三角形应注意以下几个问题：1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”、“余角”、“补角”、“外角”等等。第十六章 轴对称图形与等腰三角形一、轴对称图形与轴对称1、轴对称图形：

21、如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。（说明：轴对称图形的对称轴可以是一条，可能是多条或无数条。）2、 轴对称：如果一个图形沿着一条直线折叠，它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。 这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点叫做对称点。3、 轴对称性质：（1） 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所连线段。（2）如果两个图形各对对应点的所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。2、 线段的垂直平分线1、定义：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。PAB2、性质