中考轴对称与中心对称复习

1、课时课题：中考复习一一轴对称与中心对称课 型：复习课中考课标要求1、掌握轴对称、中心对称意义与性质。2、探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质，能够 按要求作出简单平面图形经一次或两次轴对称后的图形。3、了解平行四边形、圆是中心对称图形，能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。4、能够按要求探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移、和旋转的组合进行图案设计。中考知识点：（一）、二个基本性质：1 .轴对称只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小。2 .旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。（二）、轴对称1 .

2、轴对称特点：沿某一直线对折后图形的两部分完全重合，即对应线段、对应角.2 .轴对称认识1）角平分线上的点到角两边距离 。2）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 。（三）、中心对称1 .“中心对称”是旋转的一个特殊情形一一旋转角为 的旋转.旋转中心称为对称中心。2 .成中心对称的两个图形， 连结对称点的线段都经过对称中心且被对称中心 。反之，如果两个图形 的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。教学过程：第一环节：【要点梳理】-导入新课1 .如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能 ,那么这个图形就是 ,这条直线就是它的.2 .如果一个图形沿一条

3、直线折叠，如果它能与另一个图形 ,那么这两个图形成 ,这 条直线就是 ,折叠后重合的对应点就是3 .如果两个图形关于 对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的4 .把一个图形绕着某一个点旋转 。，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形 叫做 图形，这个点就是它的 .5 .把一个图形绕着某一个点旋转 。，如果它能够与另一个图形 ,那么就说这两个图形关于这个点,这个点叫做 .这两个图形中的对应点叫做关于中心的 .6 .关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ,而且被对称中心所 .关于中心 对称的两个图形是 图形.7 .两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ,即点P（Xy）关于原点

4、的对称点 P1为 .第二环节：【例题典析】-巩固训练中考试题归类解析（一）判断图形是否是轴对称图形与中心对称图形【例1】（2012重庆市4分）下列图形中，是轴对称图形的是【考点】轴对称图形。【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合。因此，A、不是轴对称图形，故本选项错误；B是轴对称图形，故本选项正确；G不是轴对称图形，故本选项错误；口不是轴对称图形，故本选项错误。例2 （2012广东佛山3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【答案】B【考点】轴对称图和中心称对形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图

5、形是图形沿对称中心旋转 180度后与原图重合。因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形。【例3】（2012浙江丽水、金华3分）在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形.该小正方形的序号是【A.B. C. D.【答案】B【考点】中心对称图形。【分析】 根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，通过观察发现，当涂黑时，所形成的图形关于点A中心对称。【例4】（2012湖南湘潭3分）把等腰 ABCg底边BC翻折，得到 DBC那么四边形 ABDCLDA.是中心对称图形，不是轴又称图形B.是轴对称图形，不是中心对称图形C.既是中心对

6、称图形，又是轴对称图形D.以上都不正确【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题），等腰三角形的性质，菱形的判定，中心对称图形和轴对称图形。【分析】二.等腰 ABO底边BC翻折，彳#到4 DBC，四边形ABDC1菱形。菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，四边形ABD慨是中心对称图形，又是轴对称图形。（二）利用轴对称性质解题【例5】（2012甘肃兰州4分）如图，四边形 ABCD中，/ BAD = 120°, /B = / D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N, > AAMN周长最小时，则/ AMN + /ANM的度数为1】A. 130B. 120°C, 11

7、0° D. 100°【答案】B【考点】轴对称（最短路线问题），三角形三边关系，三角形外角性质，等腰三角形的性质。【分析】根据要使 AMN勺周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出 A关于BC和ED 的对称点 A , A ,即可得出/ AA M+ /A = / HAA =60° ,进而得出/ AMN- Z ANIM= 2（ / AA M + / A）即可得出答案：如图，作A关于BC和ED的对称点A' , A ,连接A A ,交BC于M交CD于N,则A A即为丛AMN 的周长最小值。作 DA延长线AH . / BAD= 120 , . HAA

8、 = 60 , /AA 孙 /A = / HAA =60 。 / MA A= / MAA , N NAD= / A，/二1月,L 且/ MA A+ / MAA = / AMNc/ NADF / A = / ANM .Z AMN- / ANM= / MA A+ / MAA + / NAID- / A = 2（ / AA' M+ / A）=2X60 = 120 。（三）轴对称，中心对称图形与函数及其它图形的综合应用【例6】（2012福建莆田4分）点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示.若 P是x轴上使得PA-PB的值最大的点，Q是y轴上使得QA十Q

9、B的值最小的点，则OP OQ =的关系。轴对称（最短路线问题），坐标与图形性质，三角形三边关系，待定系数法，直线上点的坐标与方程连接AB并延长交x轴于点P,彳A点关于y轴的对称点A连接A B交y轴于点Q求出点Q与y轴的交点坐标即可得出结论:连接AB并延长交x轴于点P,由三角形的三边关系可知，点 P即为x轴上使得| PA- PB的值最大的点。点B是正方形 ADPC勺中点,.P (3, 0)即 OF=3o作A点关于y轴的对称点A连接A B交y轴于点Q则A B即为QA+QB的最小值。. A'(-1,2), B (2, 1),设过A B的直线为：y=kx+b,f2 = k b则V2b ,解得&

10、#171;1 =2k bk=-135b 二 3。.二 Q (0, 5 )，即 0(=-。 335 一 OP?O（=3X =5o3【例7】（2012四川攀枝花4分）如图,正方形 ABC珅，AB=4, E是BC的中点，点P是对角线 AC上一动点,则P&PB的最小值为£【答案】25。【考点】轴对称（最短路线问题），正方形的性质，勾股定理。【分析】 连接DE交BD于点P,连接BD点B与点D关于AC对称，. DE的长即为PE+PB的最小值。. AB=4, E是 BC的中点，CE=2o在 RtACDE, DE=CD2+CE2 =a2+22 =2%5。【例8】（2012山东德州4分）在四边

11、形ABC由，AB=CD要使四边形 ABCD1中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 .（只要填写一种情况）【答案】AD=BC （答案不唯一）。【考点】中心对称图形，平行四边形的判定。【分析】根据平行四边形是中心对称图形，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出相应的条件，得出此四边形是中心对称图形:AB=CD当AD=BC时，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形。当AB/ CD寸，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。当/ B+Z C=180°或/ A+Z D=180°时，四边形 ABCD1平行四边形。故此时是中心对称图形。故答案为：AD=BC或AB/。皿/

12、B+Z C=180°或/ A+Z D=180°等（答案不唯一）。（四）轴对称及中心对称图形与作图有关的问题【例9】（2012四川乐山9分）如图，在10X10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点 ABC（即三角形的顶点都在格点上）.（1）在图中作出 AB暖于直线l对称白A1B1G;（要求：A与A, B与B, C与G相对应）【答案】解：（1）如图， ABC是 ABC关于直线l的对称图形。（2）由图得四边形 BBGG是等腰梯形，BB=4, GG=2,高是4。S四边形BBG1G-(BB1+GG1 y；4=-x(4+2 y=12。【考点】作图（轴对称变换）【分析

13、】（1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分.作BML直线l于点M并延长到B,使BgBM同法得到 A C的对应点A, G,连接相邻两点即可得到所求的图形。（2）由图得四边形 BB G1G是等腰才!形，BB=4, GG=2,高是4,根据梯形的面积公式进行计算即可。【例10】（2012四川凉山8分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题。如图（1）,要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向 A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律?<0聪明的小华通过独立思考，

14、很快得出了解决这个问题的正确办法.他把管道l看成一条直线（图（2）,问题就转化为，要在直线l上找一点P,使AP与BP的和最小.他的做法是这样的:作点B关于直线l的对称点B'.连接AB交直线l于点P,则点P为所求.请你参考小华的做法解决下歹加题.如图在ABG4点D E分别是AR AG边的中点，BG=6, BG边上的高为4,请你在BG边上确定一点 P,使 PDE导周长最小.（1）在图中作出点 P （保留作图痕迹，不写作法）.（2）请直接写出 PDE长的最小值：【答案】解：（1）A作D点关于P点即为所求。Dr(2)8.【考点】轴对称（最运路线问题）,三角形三边关系，三角形中位线定理，勾股定理

15、口t分析】（1）根据提供材料DE不变，只要求出DF+PE的最喟目阿，作D点关于BC的对称点D。接DE,与BC交于点P, P点即为所求.（2）利用中位线性质以及勾股定理得出DE的值，即可得出答案:点D, E分别是AB, AC边的中点，.DE为 ABC中位线.:BCM, BC 边上的高为 4, 、DE=3, DDM.DfE= VdE2 + DD,a = Jh M5:PDE周长的最小值为工DE+DE=3+5=&第三环节：【习题训练】-测试评价1 .下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（D.A.2 .如图所示，4DEF是4ABC沿水平方向向右平移后的对应图形，若/B.则/ D的度数是度.C.B=31 °, / C=79°,E3 .如图，若将4ABC绕点C顺时针旋转90。后得到ABC，则A点的对应点A的坐标是(A. (3, 2) B. (2, 2) C. (3, 0) D. (2, 1)4 .在平面直角坐标系中，有 A (3, 2), B (4, 2)两点，现另取一点 C (1, n),当n =时，AC +BC的值最小.5 .如图，正方形纸片 ABCD勺边长为1, M N分别是AD BC边上的点，将纸片的一角沿过点