圆柱螺旋压缩(拉伸)弹簧的设计计算

1、word文档整理分享圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧的设计计算（一）几何参数计算普通圆柱螺旋弹簧的主要几何尺寸有：外径 D中径D2、内径D1、节距p、螺旋升角0c及弹簧丝直径do由下图圆柱螺旋弹簧pa = arctg的几何尺寸参数图可知，它们的关系为：_式中弹簧的螺旋升角口 ,对圆柱螺旋压缩弹簧一般应在 5。9。范围内选取。弹簧的旋向可以是右旋或左旋，但无特殊要求时，一般都用右旋。-D Di *1圆柱螺旋弹簧的几何尺寸参数普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸计算公式见表（color=#0000ff普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸（mm计算公式）。普通圆柱螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸（mm计算公式参

2、数名称及代号计算公式备注压缩弹簧拉伸弹簧中径D2D2=Cd按普通圆柱螺旋 弹簧尺寸系列表 取标准值内径。Di=D2-d外径DD=D2+d旋绕比CC=D2/d压缩弹簧长细比bb=H)/D2b在15.3的范围内选取自由高度或长度HoH=pn+（1.5 2）d（两端并紧，磨平）H=pn+（3 3.5） d（两端并紧，不磨H0=nd+钩环轴向长度平）工作高度或长度hi,H2,nnHn=H- 入 nHn=H0+ 入 n入n-工作父形量启效圈数n根据要求变形量按式（16-11）计算n>2总圈数nini=n+(2 2.5)(冷 卷)ni=n+(1.5 2)(YII型热卷)m=n拉伸弹簧n1尾数为 1/

3、4,1/2,3/4 整圈。推荐用1/2圈节距pp=(0.28 0.5) D2p=d轴向间距66 二 p-d展开长度LL=ti D2n1/cos aL=nDm+钩环展开长度螺旋角aa =arct g( p/ n D2)对压缩螺旋弹簧， 推荐 a =5 9°参考资料b>*-Alim*圆柱螺旋压缩弹簧的特性曲线Y为材料的密度，质量msjzd2对各种钢，由丁卬T =7700kg/rn ;对钺吉（二）特性曲线弹簧应具有经久不变的弹性， 且不允许产生永久变形。因此在设 计弹簧时，务必使其工作应力在弹 性极限范围内。在这个范围内工作 的压缩弹 簧，当承受轴向载荷P时, 弹簧将产生相应的弹性变

4、形，如右 图a所示。为了表示弹簧的载荷与 变形的关系，取纵坐标表示弹簧承 受的载荷，横坐标表示弹簧的变形， 通常载荷和变形成直线关系（右图 b）0这种表示载荷与变形的关系的 曲线称为弹簧的特性曲线。对拉伸 弹簧，如图 圆柱螺旋拉伸弹簧的特 性曲线所示，图b为无预应力的 拉伸弹簧的特性曲线；图c为有预 应力的拉伸弹簧的特性曲线。右图a中的H）是压缩弹簧在没 有承受外力时的自由长度。弹簧在安装时，通常预加一个压力Fmin,使它可靠地稳定在安装位置上。Fmin称为弹簧的最小载荷（安装载 荷）。在它的作用下，弹簧的长度被 压缩到H1其压缩变形量为入min。Fmax为弹簧承受的最大工作载荷。在Fmax作

5、用下，弹簧长度减到也其压缩变形量增到 入max5入max 与入min的差即为弹簧的 工作行程h, h= X max-入 min。Flim 为弹簧的极限载荷。在该力的作用下，弹簧 丝内的应力达到了材料的弹性极限。与Flim对应的弹簧长度为H3,压缩变形量为入lim 。等节距的圆柱螺旋 压缩弹簧的特性曲线为 一直线，亦即星=%=一二常数 'min 'max压缩弹簧的最小工 作载荷通常取为Fmin=(0.1 0.5) Fmax;但对有预应力的拉伸弹簧(图 <圆柱 螺旋拉伸弹簧的特性曲线),Fmin>F0, F0 为使只有预应力的拉伸弹 簧开始变形时所需的初 拉力。弹簧的最

6、大工作载荷Fmax,由弹簧在机构中的工作条件决定。 但不应到达它的极限载 荷，通常应保持Fmax 0.8 Flim 。弹簧的特性曲线应 绘在弹簧工作图中，作 为检验和试验时的依据 之一。止匕外，在设计弹 簧时，利用特性曲线分 析受载与变形的关系也圆柱螺旋拉伸弹簧的特性曲线圆柱螺旋弹簧受压或受拉时，弹簧丝的受力情况是完全一样的。现就下图 圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析 所示的圆形截面弹簧丝的压缩弹簧承受轴 向载荷P的情况进行分析。由图 圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析 a（图中弹簧下部断去，末示出） 可知，由于弹簧丝具有开角 口 ,故在通过弹簧轴线 的截面上，弹簧丝的截面T =F A-A呈椭圆

7、形，该截面上作用着力 F及扭矩 2。因而在弹簧 丝的法向截 面B-B上则作用有横向力Fcos%、轴向力Fsin %、弯矩M=Tsin %及扭矩T'=TCOS%。由于弹簧的螺旋升角一般取为 =5°9° ,故sin %=0;cos a =1（下图 圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析b），则截面B-B上的应力（下图 圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析c）可近似地取为FD/2 4F2D) 4F厂芋式中C=D2/d称为旋绕比（或弹簧指数）。为了使弹簧本身较为稳定，不致颤动和过软，C值不能太大；但为避免卷绕时弹簧丝受到强烈弯曲，C值又不应太小。C值的范围为416（表常用旋绕比C值）

8、,常用值为58。圆柱螺旋压缩弹簧的受力及应力分析常用旋绕比C值d(mm)0.2 0.40.45 11.12.22.5 671618 42C=D/d714512510494846为了简化计算，通常在上式中取 1+2C-2q因为当C=416时，2Gl,实质上即为略去了 rp）,由于弹簧丝开角和曲率的影响，弹簧丝截面中的应力分布将如图 圆柱螺旋压缩弹簧白受力及应力分析c中的粗实线所示。由图可知， 最大应力产生在弹簧丝截面内侧的 m点。实践证明，弹簧的破坏也大多由这点开 始。为了考虑弹簧丝的开角和曲率对弹簧丝中应力的影响，现引进一个补偿系数K（或称曲度系数），则弹簧丝内侧的最大应力及强度条件可表示为欣

9、上丘 4C-1 0.615 K *+式中补偿系数K,对于圆截面弹簧丝可按下式计算：4c -4 C圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧受载后的轴向变形量入可根据材料力学关于圆柱、8FD23n 8FC3n兄=z-=螺旋弹簧变形量的公式求得：/田1式中：n弹簧的有效圈数；G1弹簧材料的切变模量，见前一节表弹簧常用材料及其许用应力如以Pmax代替P则最大轴向变形量为：1）对于压缩弹簧和无预应力的拉伸弹簧：Gd2）对于有预应力的拉伸弹簧：Gd拉伸弹簧的初拉力（或初应力）取决于材料、弹簧丝直径、弹簧旋绕比和加工 方法。用不需淬火的弹簧钢丝制成的拉伸弹簧， 均有一定的初拉力。如不需要初拉 力时，各圈间应 有间隙。经淬火

10、的弹簧，没有初拉力。当选取初拉力时，推荐初拉力按下式计算:8KD2C=Da/d初应力p 0'值在下图的阴影区内选取使弹簧产生单位变形所需的载荷 kp 称为弹簧刚度，即_ F _ Gd _ Gd42广前二很弹簧初应力的选择范围弹簧刚度是表征弹簧性能的主要参数之一。 它表示使弹簧产生单位变形时所 需的力，刚度愈大，需要的力愈大，则弹簧的弹力就愈大。但影响弹簧刚度的因 素很多，由于kp与C的三次方成反比，即C值对kp的影响很大。所以，合理 地选择C值就能控制弹簧的弹力。 另外，kp还和G d、n有关。在调整弹簧刚度时，应综合考虑这些因素的影响。</B>（四）承受静载荷的圆柱螺旋压

11、缩（拉伸）弹簧的设计弹簧的静载荷是指载荷不随时间变化， 或虽有变化但变化平稳，且总的重复次数不超过次的交变载荷或脉动载荷而言。在这些情况下，弹簧是按静载强 度来设计的。在设计时，通常是根据弹簧的最大载荷、最大变形、以及结构要求（例如安装空间对弹簧尺寸的限制）等来决定弹簧丝直径、弹簧中径、工作圈数、弹簧的 螺旋升角和长度等。具体设计方法和步骤如下：1）根据工作情况及具体条件选定材料，并查取其机械性能数据。2）选择旋绕比C,通常可取C= 58（极限状态时不小于4或超过16）,并算 出补偿系数K值。D2,乃根据C值估取弹簧丝直径d,并查取弹3）根据安装空间初设弹簧中径 簧丝的许用应力。4）试算弹簧丝

12、直径d '必须注意，钢丝的许用应力决定于其（TB,而（TB是随着钢丝的直径变化的，又因是按估取的d值查得（TB的H计算得来的，所以此时试算所得的d '值，必须与原来估取的d值相比较，如果两者相等或很接近，即可按标准圆整 为邻近的标准弹簧钢丝直径d,并按D2=Cd以求出；如果两者相差较大，则应参考计算结果重估d值，再查具而计算p,代入上式进行试算，直至满意后 才能计算D2.计算出的D2,值也要按表<普通圆柱螺旋弓M簧尺寸系列 >进行圆整Gd j瓯下萨小Gd n5）根据变形条件求出弹簧工作圈数:对于有预应力的拉伸弹簧对于压缩弹簧或无预应力的拉伸弹簧6）求出弹簧的尺寸D

13、Di、H）,并检查其是否符合安装要求等。如不符合，则应改选有关参数（例如C值）重新设计。7）验算稳定性。对于压缩弹簧，如其长度较大时，则受力后容易失去稳定性（如 下图a）,这在工作中是不允许的。为了便于制造及避免失稳现象，建议一般压缩弹簧的长细比b=H0/D2按下列情况选取：当两端固定时，取b<5.3 ;当一端固定，另一端自由转动时，取 b<3.7;当两端自由转动时，取b<2.6。口）失稳压缩弹簧失稳及对策匚）加装导套b）加装导杆当b大于上述数值时，要进行稳定性验算，并应满足Fc=Cu kp H0>Fmax式中：Fc稳定时的临界载荷；Cu不稳定系数，从下图 小稳定系数线

14、图 中查得；Fmax弹簧的最大工作载荷。如Fmax*c时，要重新选取参数，改变b值，提高Fc值，使其大于Fmax 值，以保证弹簧的稳定性。如条件受到限制而不能改变参数时，则应加装导杆（如 上图b）或导套（如上图c） o导杆（导套）与弹簧间的间隙c值（直径差）按下表（导 杆（导套）与弹簧间的间隙表）的规定选取。bHo/D21-两端固定；2 一端固定另一端自由转动；3 两端自由转动 不稳定系数线图导杆（导套）与弹簧间的间隙中径< 5>5>10>18>30>50>80>120 D2/(mm)1018305080120150间隙0.61234567c/(

15、mm)8）进行弹簧的结构设计。如对拉伸弹簧确定其钩环类型等，并按表 普通圆柱 螺旋压缩及拉伸弹簧的结构尺寸（mm计算公式 计算出全部有关尺寸。 9）绘 制弹簧工作图。例题 设计一普通圆柱螺旋拉伸弹簧。已知该弹簧在-定载荷条件下工作，并要求中径D2=18mm外径De 22mm当弹簧拉伸变形量 入1=7.5mnW,拉力P1=180N拉伸变形量 入2=17mm寸，拉力P2=340N 解1 .根据工作条件选择材料并确定其许用应力因弹簧在一般载荷条件下工作，可以按第田类弹簧考虑。现选用田组碳素弹 簧钢丝。并根据 D-D2< 22-18 mm=4 mm估取弹簧钢丝直径为3.0mm由表<弹簧钢丝

16、的拉伸强度极限 >暂选（yB=1275MP领肝艮据表16-2可知r =0.5（T B = 0.5 义 1275 MPa= 637.5 MPa。2 .根据强度条件计算弹簧钢丝直径现选取旋绕比C=6,则得T7 4C-1 0.615 4x67 0,615 K =+=+知 1.254C-4C4x6-46于是有事Ip2KC 1 工 /340XL25X6d'> 1.6 =1.6xV t V 637.5mm= 3.2mm改取 d = 3.2mm 查得 (T B=1177MPa T = 0.5(T B= 588.5MPa,取D2=18,C=18/3.2=5.625,计算得 K=1.253,

17、于是340x1253x5,625588 5mm= 3.22mm上值与原估取值相近，取弹簧钢丝标准直径d = 3.2mm。计算值3.22mm1差0.6 %,可用）。此时 D2= 18mm为标准值，则D=D2+d=18+3.2 mm= 21.2 mm<22 mm所得尺寸与题中的限制条件相符，合适。3 .根据刚度条件，计算弹簧圈数n. P P2-P1 340-180kP =-=-丁 =N/mmh68N/mm弹簧刚度为,由表 < 弹簧常用材料及其许用应力>WG=79000MPa弹簧圈数n为Gd"8D25kP79000x3.248x183x168= 10.56取n=11圈；此

18、时弹簧刚度为kp=10.56X 16.8/11 N/mm=16.12 N/mm4.验算1）弹簧初拉力Po=Pi-k P入 1=180-16.12 X 7.5 N=59.1 N初应力p 0',得8PnD8*591x18r0'=K- = 1 253x11121 MPa= 103.56MPaWx3.2J当C= 5.62时，可查得初应力 T0'的推荏值为65150MPa故此初应 力值合适。2）极限工作应力 p lim 取p lim=1.12 S，则 r lim=1.12 X 588.5 MPa=659.1 MPa3）极限工作载荷N= 376 INjrd3 = 3.14x3.23

19、 x 659.1 8D2K - 8x18x1.2535.进行结构设计选定两端钩环，并计算出全部尺寸（从略）。6.绘制工作图（从略）。（五）承受变载荷的圆柱螺旋压缩（拉伸）弹簧的设计对于承受变载荷的弹簧，除应按最大载荷及变形仿前进行设计外，还应视具体情况进行如下的强度验算及振动验算：1 .强度验算承受变载荷的弹簧一般应进行疲劳强度的验算，但如果变载荷的作用次数 N<103,或载荷变化的幅度不大时，通常只进行静强度验算。如果上述这两种情 况不能明确区别时，则需同时进行两种强度的验算。1）疲劳强度验算下图所示为弹簧在变载荷作用下的应力变化状态。图中H）为弹 簧的自由长 度，目和入1为安装载荷和

20、预压变形量，P2和入2为工作时的最大载荷和最大变形量。当弹簧所受载荷在 曰和P2之间不断循环变化时，则可得弹簧材料内部所产生的最大和最小循环切应力为：8KD, 一max = -吗7rdMPaMPa弹簧在变载荷作用下的应力变化状态对应于上述变应力作用下的普通圆柱螺旋压缩弹簧，应力循环次数N>106时，疲劳强度安全系数计算值 及a及强度条件可按下式计算：c =町十 ° 75岫、武% -如式中：r 0弹簧材料的脉动循环剪切疲劳极限，按变载荷作用次数N,由下表（弹簧材料的脉动循环剪切疲劳极限表）中查取；中弹簧疲劳强度的设计安全系数，当弹簧的设计计算和材料的 机械性能数据精确性高时，取SF=1.31.7