齿轮传动教案

1、课题名称齿轮传动授课班级 授课时间课题序号16授课课时第43至U 46授课形式讲授使用教具投影仪教学目的1. 了解齿轮传动类型及基本要求2. 了解齿轮传动啮合的特点3. 了解齿轮传动的失效形式教学重点渐开线齿轮基本参数及几何尺寸计算教学难点掌握齿轮的材料及热处理方法更新、补充、删减内容无课外作业授课主要内容或板书设计91 概述92 齿轮传动的失效形式与设计准则9-3齿轮材料及热处理94齿轮传动的计算载荷95标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算96齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择9-7 标准斜齿圆柱齿轮传动的计算98标准圆锥齿轮传动的强度计算99齿轮的结构设计9-10齿轮传动的润滑教学后记本章节

2、内容比较多，学生学习起来比较困难， 而且在强度校核中运用大量的数学知识， 学习起来比较费力。课堂教学安排教学过程师生活动主要教学内容及步骤设计意图§91概述齿轮传动是机械传动中应用最为广泛的一类传动，其中最常用的是渐开线齿轮传动，这主要是由于其传动特点所决定的。一、齿轮传动的特点优点：1）传动效率高（ri=99为；2）传动比恒定（瞬时，精度较高时）；3）结构紧凑（较之于带、链传动）；4）工作可靠、寿命长缺点：1）制造、安装精度要求较高（专用机床和刀具加工）；2）不适于中心距a较大两轴间传动;3）使用、维护、费用较高；4）精度低时、噪音、振动较大二、齿轮传动的类型1、按传动轴相对位置（

3、图9-1 )导入：选择一典型尺寸传动实例导入车）平行轴齿轮传动（圆柱齿轮传动）：（外）直齿轮、斜齿轮、内齿轮、齿轮齿条、人字齿轮相关轴齿轮传动：出t齿轮传动一一 1）直齿；2）斜齿；3）曲齿讲解齿轮2、按工作条件优缺点时在不同方开式一一适于低速及不重要的场合半开式一一农业机械、建筑机械及简单机械设备一只有简单防护罩面与带轮开式一一润滑、密封良好，一汽车、机床及航空发动机等的齿轮传动中3、按齿形渐开线一一常用摆线一一计时仪器圆弧承载能力较强间歇机构传动等进行对比。交错轴齿轮传动：交错轴斜齿轮（螺旋齿轮）、准双曲面齿轮传动、（蜗杆、蜗轮传动）课前准备 齿轮传 动，课堂 演示齿轮 传动中失 效的过

4、程，学生 理解直 观。§92齿轮传动的失效形式与设计准则一、失效形式失效形式分两类：轮齿折断；齿面损坏轮齿折断又分：疲劳折断；过载折断齿面损坏又分：点蚀、摩损和胶合、塑性变形1、轮齿折断：弯曲疲劳折断一一闭式硬齿面齿轮传动最主要的失效形式过载折断载荷过大或脆性材料部分形式：齿根整体折断一一直齿，b较小时局部折断一一斜齿或偏载时，b较大时部位：Fmax，应力集中提高轮齿抗折断能力的措施：1）减小齿根应力集中（增加齿根过渡圆角，降低齿根部分表面粗糙度）2）高安装精度及支承刚性，避免轮齿偏载设计时限制齿根弯曲应力小于许用值3）改善热处理，使其有足够的齿芯韧性和齿面硬度4）齿根部分进行表面强

5、化处理（喷丸、滚压）2、齿面疲劳点蚀（图 9-3 ）闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式形式：收敛性点蚀一一开始由于表在粗糙，局部接触应力较大引起点蚀，过后经跑合，凸起磨平软齿面逐渐消失扩展性点蚀一一硬齿面发生点蚀或软齿面H H时位置：节线附近原因：1）单齿对啮合接触应力较大；2）节线处相对滑动速度较低，不易形成润滑油膜；3）另外油起到一个媒介作用，润滑油渗入到微裂纹中，在较大接触应力挤压下使裂纹扩展直至表面金属剥落。防止措施：1）提高齿面硬度；2）降低表面粗糙度；3）采用角度变位 XX1 X2 0 （增加综合曲率半径）；4）选用较高粘度的润滑油；5）提高精度（加工、安装）；6）改善散热。开式齿轮

6、传动由于磨损较快，一般不会点蚀3、齿面磨损一一开式齿轮的主要失效形式类型一一齿面磨粒磨损，图 9-4防止措施：1）提高齿面硬度；2）降低表面粗糙度；3）降低滑动系数；4）润滑油定期清洁和更换； 5）变开式为闭式。4、齿面胶合一一高速垂载传动的主要失效形式一一热胶合，图 9-5原因：高速、重载-压力大，滑动速度高-摩擦热大-高温-啮合齿面粘结（冷焊结点）-结点部 位材料被剪切-沿相对滑动方向齿面材料被撕裂。低速重载或缺油-冷胶合（压力过大、油膜被挤破引起胶合）形式：热胶合一一高速重载；冷胶合一一低速重载，缺润滑油防止措施：1）采用抗胶合能力强的润滑油ri T （加极压添加剂）；2）采用角度变位齿

7、轮传动（XX1 X20）,使滑动速度VS下降。（使始末位置，相对滑动速度J） ; 3）减小m和齿高h,降低滑动速度 V 4）提高齿面硬度；5）降低，；6）配对齿轮有适当的硬度差；7）改善润滑与散热条件。5、齿面塑性变形一一低速重载软齿轮传动的主要失效形式齿面在过大的摩擦力作用下处于屈服状态，产生沿摩擦力方向的齿面材料的塑性流动，从而使齿面正确轮廓曲线被损坏。图 9-6所示形式：滚压塑变一一材料塑性流动方向与齿面受摩擦力方向一致，图 9-6 锤击塑变一一由冲击引起的齿面塑性变形，其特征是齿面上形成浅沟槽 防止措施：1）提高齿面硬度；2）采用高粘度的润滑油或加极压添加剂。二、设计准则主要失效形式设

8、计准则闭式软齿面齿轮传动齿面疲劳点蚀齿面接触疲劳强度准则H H闭式硬齿面齿轮传动齿根弯曲疲劳折断齿根弯曲疲劳强度准则F F高速大功率传动增加 齿面胶合能力准则开式齿轮传动磨损 采用齿根弯曲疲劳强度准则，并通过增大m和降低F了解齿轮 的热处理 方式（退火、正火、 淬火、回火、调质等）让学 生明白不 同的热处 理使材料来考虑磨损的影响。的硬度不§ 93齿轮材料及热处理同。选择齿轮材料总体上要考虑防止产生齿面失效和轮齿折断。:基本要求：齿面要硬，齿芯要韧一、常用的齿轮材料1、钢一一最常用，可通过热处理改善机械性能(1)锻钢：软齿面齿轮(HBSC 350)如45、40Cr热处理，正火调质，加

9、工方法，热处理后精切齿形一8、7级，适合于对精度、强度和速度要求不高的齿轮传动硬齿面齿轮(HBS>350 (是发展趋势)20Cr, 20CrMnTi, 40Cr, 30CrMoAlA,表面淬火，渗碳淬火，氮化和氧化，先切齿-表面硬化-磨 齿精切齿形-5、6级适合于高速、重载及精密机械(如精密机床、航空发动机等)(2)铸钢一一用于尺寸较大齿轮，需正火和退火以消除铸造应力。强度稍低2、铸铁一一脆、机械强度，抗冲击和耐磨性较差，但抗胶合和点蚀能力较强，用于工作平稳、低 速和小功率场合。铸铁：灰铸铁；球墨铸铁一一有较好的机械性能和耐磨性3、非金属材料一一工程塑料( ABS尼龙、取胜酰镂)、夹布胶

10、木适于高速、轻载和精度不高的传动中，特点是噪音较低，无需润滑讲解齿轮传动的计算载荷，了解哪些因素影响齿轮传动。在某些低速和仪器仪表中还用铜合金和铝合金作齿轮(具有耐腐蚀、自润滑等特性，常用的齿轮材料及其机械性能列于表 9-1 o)二、齿轮材料的选择原则(1)齿轮材料须满足工作条件的要求：不同的工作条件选用不同的齿轮材料(2)应考虑齿轮尺寸大小、毛坯成型方式及热处理和制造工艺(3)正火碳钢用于载荷平稳或轻度冲击下工作的齿轮；调质钢用于中等冲击载荷下工作的齿轮(4)合金钢用于高速、重载及在冲击载荷下工作的齿轮。(5)钢制软齿面齿轮要求 HBS=HBS+1305D原因：1）小齿轮齿根强度较弱；2）小

11、齿轮的应力循环次数较多。另：当大小齿轮有较大硬度差时，较硬的小齿轮会对较软的大齿轮齿面产生冷作硬化的作用，可提 高大齿轮的接触疲劳强度补充：配对齿轮的硬度配合：1、软软；2、软齿面硬齿面；3、硬齿面 硬齿面§9 4齿轮传动的计算载荷齿面接触线上的法向载荷 Fn名义载荷（未计及载荷波动，载荷沿齿宽方向的不均匀性和轮齿齿 廓曲线误差等）计算载荷；Fnc=KFn几何计算 内容不作 为重点内 容，只需 让学生了 解各参数 选择的过 程。载荷系数：K=KA、KV、K 、KK a 工作情况系数Kv初载荷系数K 齿向载荷分布系数K 齿间载荷分配系数1、工作情况系数K考虑了齿轮啮合时，外部因素引起的

12、附加动载荷对传动的影响，表 9-2所示它与原动机与工作机的类型与特性，联轴器类型等有关2、动载荷系数 K/考虑齿轮制造误差和装配误差及弹性变形等内部因素引起的附加动载荷的影 响主要影响因素：1）齿轮的制造精度 PbiiPb 2 ）圆周速度V,图9-9a）当Pb2>®时（图9-7）后一对齿轮未进入啮合区就开始接触，产生动载荷（二.此时过接触点作齿W102P02P廓的公法线与连心线交点 P'（节点）与p不重合，这样使实际的 L 一2 const）-措 W201P01P施：从动轮2齿顶修缘，使齿轮 2在齿顶处P'b2<Pb2,使开始啮合时轮齿法向基节小一些，减小

13、动载b）当Pb1>%时；如图9-8,则前一对齿将脱开啮合时，后一对齿虽已进入啮合区，但尚未接触，而要待前一对齿离开正确啮合区一段距离后，后一对齿才开始啮合-产生齿腰（中间）冲击-措施：主动轮1齿顶修缘（虚线齿廓），延长一对齿的啮合时间降低K措施：1）提高齿轮制造安装精度；2）减小V （减小齿轮直径d）; 3）齿顶修缘注意：修缘要适当，过大则重合度下降过大。一般高速齿轮和硬齿面齿轮应进行修缘，但修缘量与修缘的曲线确定则比较复杂。3、齿向载荷分布系数 K 考虑轴的弯曲、扭转变形、轴承、支座弹性变形及制造和装配误差而引起的沿齿宽方向载荷分布不均匀的影响。如图9-11所示影响因素：1）支承情况：

14、对称布置，好；非对称布置悬臂布置，差。2）齿轮宽度b b T KT。3）齿面硬度，硬度越高，赵易偏载，齿面较软时有变形退让。4）制造、安装精度一一精度越高，K 越小。减小K 措施：1）提高制造安装精度；2）提高支承刚度，尽量避免悬臂布置；3）采用鼓形齿（如在这里一般学生掌 握情况较 差，但要 求学生最 基本了解 公式中字 母的含义图9-2）; 4）螺旋角修形一一沿小齿轮齿宽进行修形，以补偿由于轴的弯曲和扭转变形引起的啮合线位 置的改变。K 分：1）Kh 用于齿面接触疲劳强度计算，表9-3,与精度等级、齿面硬度、支承布置有关，d齿宽系数，d =b/d2） KF 用于齿根变曲疲劳强度计算，按KH和

15、b/h之比值，查图9-13。b一齿宽，h齿高。4、齿间载荷分配系数 K 考虑同时有多对齿啮合时各对轮齿间载荷分配不均匀的系数。影响因素：啮合刚度，基圆齿距误差（R）,修缘量，跑合程度等。K分：1 ） Kh 齿面接触疲劳强度计算用'>2） KF 齿根弯曲疲劳强度计算用表9-4 ，§ 9 5标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算一、轮齿的受力分析忽略摩擦力，法向力Fn沿啮合线作用于节点处（将分布力简化为集中力）Fn与过节点P的圆周切向成角度 。Fn可分解为Ft和Fr1、力的大小F ti=-Ft2圆周力F t=2% /di径向力F r=Ft/tg a F ri=-Fr2 J 大小相等

16、，方向相反法向力 F n = Ft/COS a F ni=-Fn2Ti 小齿轮上传递的扭矩（） d i小齿轮上的直径（mm , a =20°2、力的方向F “主反从同” ，Fr 指向轴线一外齿轮背向轴线一内齿轮二、齿根弯曲疲劳强度计算一一防止弯曲疲劳折断由于轮齿啮合时，啮合点的位置从齿顶到齿根不断变化，且轮齿啮合时也是由单对齿到两对齿之间变化，由此，齿根部分的弯曲应力是在不断变化，最大弯曲应力产生在单齿对啮合区的最高点。但计算了解强度 的计算是 为了进行 防止各种 失效形式 的发生。比较复杂。计算假设：1）单齿对啮合；2）载荷作用于齿顶；3）计算模型为悬臂梁；4）用重合度系数考虑齿顶

17、啮合时非单齿对啮合影响；5）只考虑弯曲应力，二,裂纹首先在受拉侧产生，且压应力对较小对拉应力有抵消作用；6）危险截面一一30。切线法定齿顶压力角Fn cos -弯曲拉应力； Fn sin 产生压应力如图9-16,齿根危险截面的弯曲应力是为：cosMF0 W1 bs26Fn cos h bs2FncKFn2KTi计入载荷系数KF t / cos 代入上式6hcosbs2 cosdi cos2KF0d12K 6（h/m）cos2YFa2KT1KFtF0'_"YFa"bd1m （s/m） cosYFabd1m bmYFa齿形系数，只与齿形有关，即与 ,C*, Z1, X,

18、有关，当 ,C一定时，只与 乙,X,有关，而与 m无关。YFa表9-5另计入：应力修正系数 Ysa 考虑齿根圆角引起的应力集中和其它应力的影响，表9-5重合度系数丫考虑非单齿对啮合的影响:弯曲疲劳强度的校核公式:F0YYsa2KYFaYsaY bdimKFtYFaYsaYbmF Mpa (9-4)其中,Y,=+端面重合度b/d1 齿宽系数（设计时选定）将 b d d1Ft2 /d1 和 md1 /Z1 ,代入上式得校核公式:2KTiYFaYsaY32dm ZiFMpa(9-5a)设计公式:2KTi YFaYsaYdZ12 f(mrm取标准值(9-5b )、齿面接触疲劳强度计算一一防止疲劳点蚀要

19、求齿面的最大接触应力不超过接触疲劳极限应力H计算依据：赫其公式（弹性力学）一一式（2-44）几何计算 内容不作 为重点内 容，只需 让学生了 解各参数 选择的过 程。即齿面最大接触应力Fnc(：P1112(E1)E1P212(2)LE2L接触线长度P 啮合点齿廓综合曲率半径：+外啮合；内啮合。Ze强度条件1112(E1)E1ZeFncH ZE弹性影响系数与配对齿轮材料有关，见表12（e ） E29-6h，Mpa (9-6),P L计算点理论上为小齿轮单齿对啮合区内（ p最小处）的最低点，图 9-17C点，另大轮单齿对啮合最低点 D点也较大。但计算较为复杂，且实际上节点处接触应力也较大，而点蚀又

20、往往是从靠近节 线附近（齿根部位）首先产生。实际计算点一一节点（单齿对），即将节点处齿廓的啮合看成是以节点处齿廓曲率半径为半径的 两个圆柱体相接触。如图 9-17所示。d2 PN2 sin 2P2/P11P(Pz/R)(齿数比)如图9-17 ,在节点P处:d1P1PN1sin , P212.111P2 P1PzP1P2P1P2,P2d2Z21P1d1 乙 1,11 u 1 PP1u12 u 1P d1 sin u2 ;实际啮合时，并不总是单齿对啮合，.实际接触线长度由齿宽b和端面重合度决定实际接触线长度（考虑 b与 ）L b/Z2计一重合度系数3(9-7b)令Zh、L及 FncKFn KFt/

21、cosncnZeKFt2Z2 u 1 bcos d1 sin,2sin cos 一节点区域系数2K口代入式（9-6 ）得d1 cosZE Z . KF1t uu1sin cosH齿轮传动 中的设计 参数，国 标已经将 其数值进 行要求出 来，则得接触疲劳强度的校核公式:h Ze Z7 'g u i 1 1ZH . bdi u H Mpa (9-8)引入齿宽系数b/di,则得(Ft 2 /di)设计公式：d13：2K u 12ZhZeZh(mrm(9-9)对于标准直齿轮,20，Zh2.5H2.5ZeZKFt u i bdiuhMpa(9-8a)d12.32 3u2ZeZh(mm)(9-9

22、a)四、齿轮传动强度计算说明:i、弯曲强度计算，要求F1F1,F2F2，公式（9-5b）对大小齿轮，其它参数一YFaiYSa-均相同只有Fai Sa不同，应将fYFaiYsai 和 YFa2Ysa2中较大者代入计算。2、接触强度计算公式中,F1Hi H 2， H min h i , H 23、轮齿面一一按齿面接触疲劳强度设计，再校核齿根弯曲疲劳强度硬齿面一一按齿根弯曲疲劳强度设计，再校核齿面接触疲劳强度或分别按两者设计取较大者参数为设计结果（书本）4、在用设计公式定di或m时，: Kv、K 、K预先未知一试取载荷系数 Kt代K （一般K=）一计算得di（mn）论为dit（mnt） 一按dit计

23、算v查KV、K 、K 一计算K KAKVK K ，若K与K VA V相差较大，则应对dit（mnt）进行修正。di dit¥ /Kt（这里考虑斜齿轮的一般情况）mnmint3. K/Kt5、在其它参数相同的条件下，弯曲疲劳强度与m成正比，接触疲劳强度与 di （i 一定）或中心距成正比，即与mz乘积成正比，而与 m无关例：m=2 Zi=40, Zz=80; m=4, Zi=20, Zz=40。两对齿轮接触疲劳强度是相同的。§ 96齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择d T f承载能力T f 力J -但易偏载（载荷分布不均匀）,推荐表9-7一般软齿面，支承对称布置精度高,d

24、可取大一些。一般硬齿面，支承悬臂布置，精度低时,d可取小一些。二、许用应力 Kn lim/SS疲劳强度安全系数SHSF点蚀后只引起噪声、振动，而不会导致传动不能继1.251.5续工作KuzKn寿命系数KHN一图9 18,横坐标应力循环次数 N一图9 19之前所学 习的是直 齿圆柱齿 轮，下面 了解斜齿 圆柱齿轮 的计算。应力循环次数N=60njLhnr/min , j 齿轮每转啮合次数，L 齿轮总工作时数lim齿轮疲劳极限应力FlinFE 图 9-20ML材料及热处理质量达最低要求强度的校核基本与直齿轮一样，多了、设计参数的选择1、压力角标准齿轮20 （中国），ha 1,14.5,15 （国外

25、）身速齿轮传动：取ha11.2,16 18，轮齿增加柔性，降低噪音和动载。2、乙a不变一 Z1 T -f -传动平稳性T。到 mJ - h J （加工量减小-生产率H J -降低齿面滑运速度VS-减小磨损胶合。到齿厚 SJ-弯曲强度J:闭式软齿面齿轮（点蚀）- Z1可取多一些（20-40）-增加传动平稳性，减小冲击闭式硬齿面齿轮（弯曲疲劳）- a 一定时，宜取Z1少一些（使 mf）, Z1=1720,但乙）17 （14） 17不根切，14不量根切。3、齿宽系数 db/d1失效概率19 MQ材料及热处理质量达中等要求个螺旋Hlin 图 9-21ME材料及热处理质量达很高要求角的存另，图 9-20

26、， FlinFE 脉动循环下，如F为对称循环，则Flin0.7 fe在。如图所示，齿轮1 4动，则F2一对称循环,齿轮2主动，则脉动循环F2H2脉动循环脉动循环三、齿轮精度等级的选择按GB10095-88 （圆柱齿轮）和GB11365-89 （圆锥齿轮）规定:精度等级：高1, 2, 3,5, 67, 8, 9, 10, 11, 12常用远等级精度规范：运动精度规范一一第I公差组；工作平稳性精度规范一一第口公差组；接触精度规范一 一第W公差组；齿轮副侧隙；齿坯公差精度等级选择，按用途、工作条件、传动功率和圆周速度 V来确定，可参考表9-8和表9-9 ,例9-1（略）§97标准斜齿圆柱齿

27、轮传动的计算一、轮齿的受力分析不考虑摩擦力的影响，轮齿所受的法向力Fn作用于垂直于轮齿齿向的法平面内，法平面与端面的夹角为 ，Fn与水平面的夹角为n 20 ,如图9-23所示，其中t为端面压力角，b为法面内的螺旋角，Fn可分解为三个互相垂直的分力1、力的大小F t=2x /d1Ft1=-Ft2F r=F tg a n=Ft tg a n/COS BF r1 =-F r2F a = Ft tg 0Fa1=-F a2F n=F'/COS a n=Ft/（COS a nCOS 0 ）=F t/COS a t COS 0 b F n1=F'n22、力的方向F “主反从同” ，Fr 指向

28、轴线一外齿；背向轴线一内齿Fa 主动轮的左右手螺旋定则。即根据主动轮轮齿的齿向伸左手或右手（左旋伸左手，右旋伸右Fai的方向，Fa2与Fai方向相反。螺旋角手），握住轴线，四指代表主动轮的转向，大拇指所指即为主动轮所受的引起轴向力FaFttgT Faf对传动不利（太小斜齿轮的优点不明显）实际接触线（如图9-24）全齿宽接触线长为 b/cos b,且啮合过程中是变化的，总的啮合线长度取L b /cos b （实际L是变化的）， 大（增加，有利）既不能太大，也不能太小，：=8°20°端面重合度，可查图 9-25确定。二、齿根变曲疲劳强度如图9-26所示，斜齿轮齿面接触线为一斜线

29、，轮齿折断为局部折断，但如按局部折断建立弯曲疲劳强度条件，则分析计算过程比较复杂。为此考虑用直齿圆柱齿轮传动的强度条件Fn作用于法平面内，受载时轮齿的齿厚也是在法平面内的齿厚:计算依据：按过节点处法面内当量直齿圆柱齿轮（齿形与斜齿轮法面齿形）进行计算，其模数为法面模数m,其齿数为当量齿数Zv利用公式（9-4）和（9-5b）得：并计入螺旋角的影响系数Y 纵向重合度影响2KT校核计算公式：F1 YFaYsaYY f Mpabd1mn士2KT1（直：F1YFaYsaY卜）bdim设计计算公式：mn取标准值3 2KY Y cos2YFaYsa d Zi2 fY -重合度系数Y 0.25 0.75/斜齿

30、轮的端面重合度，图9-253Ypa斜内系数，按当重的数 Zv Z / cos,由表9-5查取YSa 斜齿轮应力接正系数，按Zv,查表9-5Y 螺旋角影响系数，图 9-27查取圆锥齿轮 的计算与 直齿轮相 比又多了纵向重合度,bsin / mn0.318 dZJgnd 1三、齿面接触疲劳强度计算斜齿轮齿面接触疲劳强度同样按过节点的法平内当量直齿圆柱齿轮进行，并注意以下几点:1)考一个圆锥角的存在。虑接触线倾斜有利于提高接触强度，引入螺旋角系数Zcos ; 2)节点处曲率半径按法面计算;3)重合度大，传动平稳，接触线总长度随啮合位置不同而变化,且同时受端面重合度和纵向重合度共同作用接触疲劳强度计算

31、公式H ZE,Fnc，PhMpa (9-6)， 一，1在斜齿轮中：1n1、n2 节点处齿廓法面曲率半径n1n2由图9-28可知： nPt / cosd sin tu=Z2/Z 1齿数比12 cos b2 cos b2cosd1 sin tud1 sin td1 sin2(二)(a)t uF2Kcos bd1(b)cos t cos b最小接触线长度Lmin和重合度系数Z分别为x b bLmin2cos b Z cos b(1(9-17)x接触线长度变化系数,端面重合度一图9-25纵向重合度,bsin /( mn) 0.318 dZtg ，如 >1,取=1。，1 十 ，一将Lmin ,和F

32、nc代入式(9-6)并计螺旋角系数Z得接触疲劳强度校核公式H Ze.z Z2K u 1；bd12uMpa (9-19)ZeZh z z2K u 1-bd12u-H直齿： H啜上Zh Ze Z bd1 uH引入齿宽系数b/di 得设计公式：d1 3 2K- u(ZEHE)2(mm (9-20),d u H 2cos bZh节点区域系数，也可由图9-29确定sin t cos t其余参数同直齿轮例题9-2 ,见书本§98标准圆锥齿轮传动的强度计算一、设计参数由于圆锥齿轮的强度计算是按（机械原理中当量齿轮是按大端背锥展开的，但强度计算时考虑载荷作用于中点）齿宽中点背锥展开的当量直齿圆柱齿轮

33、进行的，所以要了解的参数包括当量齿轮的参数齿数比g ,锥顶距R,大端分度圆直径d1d2 （平均分度圆直径dm1, dm2）,齿数乙、Z2,大端模数mb一齿宽如图9-32所示u Z2/Z1d2 /d1 tgS1锥顶距:2d12d22d1dm1dm2R 0.5bd1d20.5b/ R 1 0.5 rdm1 (10.5 R)d1dm2 (1 0.5 R)d2齿宽中点背锥展开的当量齿轮参数为（如图9-32所示）当量齿轮直径：dV1d m1 / cos 5u2 1d m1 , dV2dm2 / 8$2u当量齿轮齿数：ZV1dV1ZV2 Z 2 / cos s2mm1COSS1d 一当量齿轮模数：dm1

34、1d10.5 Rmm1Z11mZ10.5 R，: mnm(10.5 r)ZV2VZviZ2乙cos 1cos 2Z2 sin 2Z2 ,tg 乙sin 2Z190齿宽系数一般取值段 b/ RR0.25 0.35 ,可能太大,避免载荷分布不均。二、轮齿的受力分析如图9-33所示，沿齿宽的分布载荷看作集中载荷Fn假设作用于齿宽中点(实际上作用于离大端处)不计摩擦力，垂直于轮齿齿向的法平面内与端内夹角为1, Fn与水平内夹角为1 , Fn可分解为三个分力 Ft, Fr, Fa1、力的大小2 /dm1Ft2Fttg)F cos 1Fttg cosFa2“主反从同”Fr1FttgsinFr2,Fr 指向轴线，Fa 指向大端。例：一对齿轮，啮合处的分力三、齿根弯曲疲劳强度计算按齿宽中点背锥展开的当量直齿圆柱齿轮进行弯曲强度计算，并考虑锥齿轮接触情况不好，不计垂合度系数Y (1),即直接由直齿轮弯曲强度计算公式得KFtYFaYsabmmfMpa直齿:KFtYFaYsaYbmF圆锥齿轮平均模数 mmm(