三角函数与三角恒等变换经典测试题附答案

1、三角函数与三角恒等变换(A)一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上)1.半径是r,圆心角是 矶弧度)的扇形的面积为 .1 一2.若 sin（a +3町=lg -=,则 tan（无+a）= 3103 .若娓第四象限的角，则Tt-逊第象限的角.5m -24 .适合sinx =5m 的实数m的取值范围是 .2 -3m5 .若 tan “= 3,则 cos2 “+3sin2 a=.f n、6 .函数y =sin 2x + I的图象的一个对称轴方程是 筌案不唯一)444兀)7 .把函数y =cos x+ 1+1的图象向左平移 中个单位,所得的图象对应的

2、函数为偶函数I 3 )则中的最小正值为.8 .若方程sin2x+ cosx+k=0有解，则常数k的取值范围是 .9 . 1 -sin10 sin 30 sin 50 ° sin 70 ° =.10 .角a的终边过点(4, 3),角0的终边过点(-7, 1),则sin(a + 3=r 2 Kcos x+ 一 n-111函数y =L 5 '一 的递减区间是.y r 2 )sin x 十一五I 5 )n '12 .已知函数f(x)是以4为周期的奇函数，且f( i)= i,那么sin jnf (5)+ =一213 .若函数y= sin(x+ * )+cos(x +中

3、)是偶函数，则满足条件的 中为.14 . tan3、tan4、tan5 的大小顺序是 .二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤)3 一 .2.一15 .(本小题满分14分)已知tan =,求2+sin 8 cos®cos 6的值.16 .(本小题满分14分)已知函数f(x)= 2sinx(sinx+ cosx).(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值； 一,一一冗 n 1 ,一(2)在给出的直角坐标系中，回出函数y=f(x)在区间！|_一， 上的图 一 2 2象.Word完美格式+ cos2x(xe R).若对任意xG_613,都有|f(x)m

4、|<2成立，求实数m的取值范围.2 二17 .(本小题满分14分)求函数y=4sin2x+6cosx6( <x <)的值域.3318 .(本小题满分16分)已知函数y = f (x) = Asin(x+中)(切>0,0 <中 <n)的图象如图所示(1)求该函数的解析式；(2)求该函数的单调递增区间2 二 x19 .(本小题满分16分)设函数f (x) =4sin xsin . 一十一4 2求函数f(x)的值域；20 .(本小题满分 16分)已知奇函数 f(x)的定义域为实数集，且f(x)在0,十)上是增函数.当20 <6 M 一时，是否存在这样的实数m

5、,使f (4 m2mcos日)f (2sin 2日+2) > f (0)对2所有的e W -0, I均成立？若存在,求出所有适合条件的实数 m;若不存在,请说明理由一 2第五章三角函数与三角恒等变换(B)一、填空题(本大题共14小题，每题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案写在指定位置上)1 .cos225 +tan240 +sin(-300 )=.2 . tan20 n+tan40 "Stan 20 otan40 ° =.22公,- sin x 3cos x %,古斗3.已知tan x = -2,贝U2- 的值为.3sin x - cos x3 二4 .已知

6、a + P = z ,则(1 -tana )(1 -tan P) =.5 .将函数y = sin2x的图象向左平移 二个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 46 .已知函数y =sin(2x+1)(0 Wu Wn)是R上的偶函数,则中=.7.函数 y =log 1 sin22x + I的单调递减区间为48 .已知函数y =sin x + J3cosx ,且x ,i,n ,则函数的值域是 , _62 -1 .9.若 3sin 6 -cos13 = 0,则 cos 十一sin 28 的值是 25-4-10 .已知巴F都是锐角，且sin 口 = ,cos(a+B)= ，则sin 口的值

7、是 13511 .给出下列四个命题,其中不正确命题的序号是 .若 cos" =cos0 ,则 一 0 =2k" ， kGZ；函数y = 2cos 2x + I的图象关于x =对称； 312函数y cos(sin x) (xGR)为偶函数；Word完美格式函数y = sin凶是周期函数，且周期为2 7t.f但1-2,则f(0) =2312 .已知函数f(X)= A COS俾X十中)的图象如图所示Word完美格式1-1,-13 .右 ot w 10, , P w (0, n),且 tan(u - P) 二一，tan P =-,则 2汽 一 P =427 一，、. 心 14 .已

8、知函数f (x) =Sin I 8x+ l(xe R, 3>0)的最小正周期为 无.将y = f(x)的图象向左平移4中(中>0)个单位长度,所得图象关于y轴对称,则中的最小值是 二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答后写出文字说明、证明过程或演算步骤)15 .(本小题满分14 分)如图是表示电流强度I与时间t的关系I = As i n (t : ) (0"；0在十个周期内的图象(1)写出I =Asin(0t +中)的解析式；(2)指出它的图象是由I = sint的图象经过怎样的变换而得到的16 .(本小题满分 14 分)化简 sin6 0sin420sin66 &#

9、39;sin7817 .(本小题满分14分)已知函数y=sinx cosx+ sinx + cosx,求y的最大值、最小值及取得最大值 最小值时x的值.222.218.(本小题满分16分)设0 日父一，曲线x sin日+ y sin 9 =1和x cos日一 y sinH =1有4个不同的交点.(1)求日的取值范围；(2)证明这4个交点共圆，并求圆的半径的取值范围.19.(本小题满分16分)函数f(x)= 1 2a2acosx 2sin2x的最小值为 g(a( a)R.(1)求g (a)的表达式;-1， 右g(a)=一,求a及此时f(x)的最大值.20.(本小题满分16分)已知定义在区间IL

10、2上的函数y = f(x)的图象关于直线 x='对称，当4x一时，函数 f(x) = sinx.4的值；,2.4(2)求y=f(x)的函数表达式；(3)如果关于x的方程f(x)=a有解，那么在a取某一确定值时，将方程所求得的所有解的和记为Ma,求Ma的所有可能取值及相对应的a的取值范围.第五章三角函数与三角恒等变换(A)1 . 22 一 n 1191.-Ur 2. ± 3.二 4. |0,-5.k 二二6. x= 1牛析】对称轴方程满足 2x+ = k,所以x=+ (ke Z)159. 一 解析 sin10 ° sin30 ° sin50 ° s

11、in70 °sin 20 怛in301sin50 Jcos20162cos10sin 40 bin 30 cos40 sin80 Sn304cos10 - 8cos10 16:原式=1工16151617 27310.11. 12k二-二，2k二一二,k Z505512. j析一(-5)=>.13. = k ti+ (kGZ) 14. tan5 <tan3 <tan442" 一2 sin i cos【-cos 小 tan 二-1.42215. 2 + sin 8cos 0- cos2 0=2+ 方方 =2 +o= 2 + -=.sin2 u cos2 F t

12、an汨 1925116r-nn16. (1) f (x) = 2sin2x + 2sinxcosx= 1 -cos2x + sin2x= 1 + V2 (sin2xcos一 -cos2xsin 一)=1+Ji sin(2x- 1).所以函数f (x)的最小正周期为Tt,最大值为1十J2.(2)列表.ji2x -48-Hji801ji1 、,2 ,一、一一 一故函数y=f(x)在区间!i , I上的图象是一 2 217. y= 4sin2x+6cosx6= 4(1 cos2x)+ 6cos x- 6=4cos2x+ 6cosx- 2-4(CoSx-3I 4)1一<cosx<1 ,21

13、8. (1)由图象可知A=2)=2, ：y = 2sin (2x+ 中).2又 -,2 I为五点画法”中的第二点，：2x I十中=二 中.8. 82所求函数的解析式为,3 二(2) .当 2x+ e i+2kn, +2kn | (kez)时，f (x)单调递增， 4_ 2255二.:l . I 2xe+2kn, - +2kn 山 xe i-+kn, - +kn (ke Z)IL 4,4_ 8,819. (1)f (x) = 4sinx(311 - cos - x2+ cos2x=2sinx (1+sinx)+ 1 2sin2x= 2sinx+1. x R, sinxG 1 , 1 ,故 f (

14、x)的值域是1, 3(2) 当 xG 看，2时，sinxG ，1 Y ： f G 2, 由 |f (x) m|< 2n 2<f(x) - m< 2, f (x) 2<m<f(x) + 2 恒成立.m< f (x) +2 min = 4,且 m> f (x) - 2 max= 1.故m的取值范围是(1,4).20.因为 f (x)为奇函数，所以 f ( x) = f (x) (xG R),所以 f (0) = 0.所以 f (4m 2mcos 0) - f (2sin2 0+ 2) >0,所以 f(4m 2 mcos 0) >f ( 2sin

15、2 0+2).又因为f (x)在0,+00)上是增函数,且f (x)是奇函数,所以f (x)是R上的增函数，所以4m 2mcos 8>2sin2 8+2.所以 cos2 e-mcos e+ 2m- 2>0.因为 ee |0, 一 ) 所以 cos ee o, i 令l=cos 8(l e 0 , 1).满足条件的m应使不等式l2- ml + 2m-2>0对任意l 0, 1均成立.、几小,2.m m：m2设 g (l) = l2- ml + 2m-2= l 一一 I +2m-2.,24聿m- 0, 由条件得 2,g(0) 0,04m«1,或Um 1gm >1,

16、20,g(1) 0.解得，m>4 2后.第五章三角函数与三角恒等变换（B）311rl2. -273.11解析】原式=2-tan x 33tan2 x -1(2)2 373(-2)2 -1 -114. 25. y = 2cos2x 6. 2( ji n )Tn、7. kn 一一，kn + I (k ez) 解析sin 2x + >0,且 y= log 1 t 是减函数，188I 4J2, 冗 冗 . 一 . 2k ti< 2x+ 0 + 2k Tt, ( k e Z)4 2(.n . n 1xe kn 一一,kn +一 (kCZ)888. - .3,2I星析y= sinx+ 3

17、3cosx = 2sin I x 十 一 I ,34 二又一<x -I< 2339.一解析】tan 0= , : cos2 0+ sin210. 解析】由题意得cos a= ,65130) cos a- cos ( a+ 0) sin a=.65一、 211.12. 一3cos2 ? sin c cos 11 tan r 622.=2.= 一 .sin 二 cos 二 tan1153 . a+ =-.sin p= sin ( (%+ 0) a = sin ( a+53 二13. - 解析】tan a= tan ( a- p+ 0)4112 71, .tan (2 a 0) = ta

18、n ( a- 0)十1131 32 71 1a = -2-3 =1.丁 Be (o, Tt)，且 111 一 2 3一.二3 二e .一兀，,:2 a 3=.44二一 2二14.一 解析】由已知，周期为71=3= 2.则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，sin12 f x + 中)+ 1 = 土cos2 x, _4,tn故 min =.15. (1) I = 300sin '100nt向左平移(2) I=sint1 I = sin个单位3纵坐标不变横坐标变为原来的Lee .冗riT I = sin 100nt + 一鬲音 I 3 J横坐标不变一 纵邪琮变为原来的-300倍t I

19、 = 300sin 100nt + I.3cos6 sin6 Cos12 cos24 cos481,2sin12 |cos12 cos24 Jcos4816 .原式=sin6 ° 8s48 ° cos24 ° cos12 °cos6cos61 sin9616cos6 1617 .令sinx+ cosx= t.由sinx+cosx=V2sin，x+I,知 te V2,V2 , : sinxcosx=4匚二1 , te J2 , J2 .所以2t2 -1 , . 1y=H t=22(t+1) 21te - 72, V2 .当 tr二3,=-1,即 2sin

20、. x + = 1 , x= 2 k tt+ n或 x= 2k n十一Tt(kGZ)时，ymin = 1 ;当 t =1-ymax= 1 + V2242J2 ,即 J2 sin , x += J2 ,I 4 )jix=2ktiH(ke Z)时,4x2 sin f y2 cos- - 1“日 x2 = sn cos ,18 . (1)解方程组2 22得 2故两条已知曲线有四x sin “丫 cos - - 1, I y = cos - sin1 .sin - cos； >0,二二个不同的交点的充要条件为0< 9< 一,0< 9< 一.1cossin > 0.2

21、4(2)设四个交点的坐标为(X, yi) (i=1, 2, 3, 4),则 x2+ y2 =2cos 旺(J2 , 2) ( i=1, 2, 3, 4).故此四个交点共圆，并且这个圆的半径r= J2cos日S (42,桓).19 . f (x) = 1 2a2acosx 2sin2x= 12a 2a8sx2 (1 cos2x) = 2cos2x2acosx 1 2a=c a 2 a2(ae R)2 I Cosx - I -1 -2a22(1)函数f (x)的最小值为g (a)a/a、2a2当一< 1,即 a< 2 时，由 cosx= - 1 ,得 g (a) = 2 1 -1 -

22、- I - 1 -2a= 1;222a2 当一10一01,即一20a<2 时，由 cosx=,得 g (a) =- 1-2a；222当史>1,即 a>2 时，由 cosx= 1,得 g (a) =2:一亘；2 1 2aJ=1 4a.2221(a<-2),a2综上所述g(a)= -1 -2a- -(-2<a<2),21 -4a(a 2).(2)g(a)- ：，2aJ22,得 a2+4a+ 3= 0,、22小 aa将 a=- 1 代入 f (x) = 2 cosx f 1 -2a-,I2)2“、C121“, 一 ,、 一得 f (x) = 2cosx +I+ .-当 cosx=1