小学数学六年级上册知识点1-3单元

1、第一单元分数乘法班级： 姓名:一、分数乘法意义：1、分数乘整数的意义：（与整数乘法的意义相同）就是求几个相同加数的和的简便运算。 “分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。333例如：士X7表示：求7个士的和是多少？或表小：士的7倍是多少？5552、一个数乘分数的意义：就是 求一个数的几分之几是多少。 “一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。第一个因数是什么都可以。例如：3x1表示：求3的1是多少？AX 1表示：求A的工是多少？5 65666二、分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：用分子乘整数的积作分子，分母不变 。2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的

2、积作分子，用分母相乘的积作分母 。为了计算简便，能约分的先约分再计算。计算结果必须是最简分数。注意：当带分数进行乘法计算时，要 先把带分数化成假分数再进行计算。3、分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。三、小数乘分数的计算方法：1、计算小数乘分数时，可以把小数化成分数或把分数化成小数来计算，为了避免小数乘小数的 烦琐，一般我们会选择把小数化成分数来计算。2、如果小数能和分数的分母约分，先约分再计算更简便。（当小数与分数的分母存在某种倍数关系时，可以直接“约分”）3、熟记下面常用的小数与分数互化。11312340.50.250.750.20.40.60.

3、8244555513571110.1250.3750.6250.8750.050.040.028888202550四、积与因数的关系：1、一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。aXb=cS b >1时，c>a.2、一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。axb=& b <1时，c<a （60）.3、一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。axb=& b =1时，c=a .在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。五、分数混合运算1、分数混合运算顺序：（与整数相同），先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的2、整数乘法运算定律对

4、分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律：a x b=bx a乘法结合律：(a x b) x c=ax (b x c) 乘法分配律：ax (b±c)=axb±ax c（a不为0）的形式。技巧：形如1（a不为0）的分数可以拆分成-a X（a 1）a六、分数乘法应用题（一）用分数乘法解决问题已知单位“ 1”的量，求它的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）.33例如：求25的g是多少？列式：25X-=15甲数的3等于乙数，已知甲数是25,求乙数是多少？列式：25X3=15552、求比一个数多（少）几分之几的数是多少？

5、例如：甲数比乙数多（少）-,乙数是25,求甲数是多少？5甲数=乙数 + 乙数 X- 即 25+25X3 =25X（1土-） =40 （或 10）555巧找单位“ 1”的量：“的” 前“比”后，“的”字相当于“X”，“是”字相当于“=”3、求甲比乙多（少）几分之几？多：（甲-乙）+乙1相差数+单位“ 1”少：（乙一甲）+乙J（二）分数应用题一般解题步骤1）找出含有分率的关键句。2）找出单位“1”的量（也称为“标准量”）找单位“1” ： 在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系

6、画两条线段即可。4）根据线段图写出等量关系式：标准量 X对应分率=比较量。求一个数的几倍：一个数X几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数X Y儿写数量关系式技巧： “的” 相当于 “X”“占”、“是"、“比”相当于“=”分率前是“的”：单位“1”的量X分率二分率对应量 分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量X （1分率）二分率对应量5）根据已知条件和问题列式解答第二单元位置和方向1、确定位置的条件：当观测点（中心）确定以后，确定物体位置是条件是（方向）和（距离）。2、在平面图上标出物体位置的方法：先确定（中心或观测点），然后用量角器确定（方向），再以选定的单位长度为标准用直尺来确

7、 定（距离）；最后在具体位置标上（名称）。3、描述简单的路线图：描述路线图时，要按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点建立（方向标），描述到 下一个目的地所行走的（方向）和（距离），即每一步都要说清从哪儿开始走，向什么方向走了多远， 终点在哪儿。用恰当的关联词语按顺序叙述。4、绘制简单的路线图的方法：1）确定方向标和单位长度。2）确定起点的位置。3）根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。第一段以起点为观测点，其余每 段都要以前一段的终点为观测点。4）以谁为观测点，就以谁为中心画“十”字方向标，然后判断下一地点的方向和距离。5、位置关系的相对性；（1）描述物体的位置与（观测

8、点）有关系，观测点不同，物体位置的描述就（不同）。（2）两地的位置具有（相对性），观测点不同，叙述的（方向）正好相反， （角度）和（距离） 不变。第三单元分数除法（一）倒数1、意义：乘积是1的两个数互为倒数。倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“ 1”。例如：ax b=1则a、b互为倒数。3、求倒数的方法：（1） 求分数的倒数：交换分子、分母的位置。（b的倒数是刍）ab（2） 求整数的倒数：把整数看作 分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。即整数分之一。1（非布整数a（a冷）

9、，匕的倒数为一）a（3） 求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置。（4） 求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。4、特殊数的倒数：1的倒数是它本身，因为1X1=10没有倒数，因为0乘任何数都得0,且0不能作分母。真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于 1,也大于它本身。假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。（二）分数除法1、意义：（分数除法是分数乘法的逆运算），已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数 的运算。或是求一个数中包含了几个另一个数。乘法：因数X因数=积除法：积+ 一个因数=另一个因数2、计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒

10、数。被除数+除数=被除数x除数的倒数。例3+3=5 X1 = 13 +? =3X5=5553553除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“ 一 ”变成“X"，除数变成它的倒数。3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。4、被除数与商的变化规律：一个数（0除外），除以大于1的数，商小于被除数：a+b=c当b>1时，c<a （a加）除以小于1的数（0除外），商大于被除数：a+b=c当b<1时，c>a （a为 b6）除以等于1的数，商等于被除数：a+b=c当b=1时，c=a0除以任何数（0除外）都得00（三）分数混合运算：运算顺序和整数混合运算的

11、运算顺序相同。“ "叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。（四）分数除法应用题1、分数乘除法应用题的对比已知单位“ 1”的量用乘法。例：甲是乙的3,乙是25,求甲是多少？533即：甲=乙>< -> 25X3=1555未知单位“ 1”的量用除法（或方程）。例：甲是乙的3 ,甲是15,求乙是多少？5即：甲=乙>< -> 15+9=25 （建议列方程答）-x= 255552、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”：单位“ 1”的量X分率二分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思

12、：单位“1”的量X （ 1分率）二分率对应量3、解法：（建议：最好用方程解答）（1）列方程解决实际问题的一般步骤：找准单位“ 1”的量，设为x;找出题目中的等量关系式；列出方程求解；检验作答。（2）用算术法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法（用除法）：找出单位“ 1”； 找出已知量和已知量占单位“ 1”的几分之几；列出除法算式，即已知量+已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量3、“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题的结构特征 ：单位“ 1”是未知的，已知比较量和比较量比单位“ 1”多（少）几分之几，求单位“ 1”。解题方法：先找准单位“ 1” 的量， 设为 x， 再找出题目中的等量关系式， 接着列出方程求解， 最后检验作答。4、解答“已知两个量的和（差），其中一个量是另一个量的几分之几，求这两个量 ”的实际问题时需要注意：（ 1）题中有两个未知数，可以先选择一个设为 x ，把另一个未知数用含有x 的式子表示，列出方程。（ 2）解方程求出x 后，再求另一个未知数。（ 3）通过列式计算，检验两个得数的和（差）及倍数关系是否符合已知条件。5、工程问题的解决方法：在实际生活中，有很多像盖房子、修公路这样的问题，它们统称为“工程问题”。工作效率X工作时间=工作