高中物理中最值的求法

1、高中物理中最值的求法王峰中学物理中经常涉及到一些求最值的问题，使有的同学感到十分棘手。其原因是，此类 问题的综合性较强、灵活性大。本文对求解最值问题的方法归纳如下，供参考。、运用二次函数的极值求解2.b此万法王要根据二次函数y ax bx c（a 0）,当x 时，有极值 2aym4ac b2,其中当a4a0时，ym为最大值，当a。时，ym为最小值。例1.在电场强度为 E的水平匀强电场中，以初速度v0竖直向上发射一个质量为m,电量为q的小球，求小球从运动开始需多少时间速度达到最小值,并求出最小值。解析：设物体的运动时间为 t时，竖直向上的速度为v1,水平匀加速运动的速度为v2,则有vi Vo g

2、tV2qEt / m小球的合速度为：V , v2 v；2222由以上三式得：V . m g 2q E t2 2gv0t v2 m2222mg q E2mt22 2222 mg q E ,2gvot v2 ,因为 一Jq 0 ,故y有最小值；且当m2m gvo222 I- 2m g q E时,y min22 2q E Vo2 22 l2m g q E。将ymin代入原式得小球的最小速度vminqEvo二、运用均值不等式求解此方法主要根据均值不等式 a b 2Jib, a 0, b 0；当a b时取等号，对不等式的左边有最小值，对右边有最大值。例2.如图1所示，为一稳压电路，电源电动势为 E,内阻

3、为r,负载电阻为 R,求当R 取何值时电源的输出功率为最大值，并求出最大值？E解析：设电源的输出功率为 P,则有E2-2rR 2rR因为（r2 / R） r2 （定值），故当2r / R R时，即2R r时，r2/R R有最小值2r,这时P为最大值Pmax，即 PmaxE24r三、运用三角公式 a sin bcos vaFsin 求解此方法主要根据三角函数 sin1时，a sin bcos有最值，且tg b/a。例3.如图2所示，用力F拉一物体在水平地面上匀速前进，物体的质量为 m,物体与地面间的动摩擦因数为欲使F为最小，则F应与竖直方向成多大的夹角？最小的力为多大？图2解析：设F与竖直方向的

4、夹角为。，物体匀速前进则有F sin mg F cos其中tgFminmgsin cos img2sin90 arctg 时，F有最小值Fminmg, 1 2四、运用判别式法求解此方法主要根据一元二次方程ax2 bx c 0的判别式 b2 4ac来确定各物理量之间的相互关系进行求解。例4.如图3所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距 S,同时开始向右运动。甲以速 度v做匀速运动，乙做初速度为零的匀加速运动， 加速度为a。试求a应该满足什么条件才能 使两物体相遇？图3解析：设经过时间t两物体相遇，相遇时两物体位移分别为S甲vtS乙at2 / 2根据题意可知：S甲 S乙 S即 vt at2/2 S

5、或写成at2 2vt 2s 0要使两物体相遇，上方程的判别式须满足4>0,即4v2 8aS 0,由此可得:2va 2S五、运用导数求解 此方法主要应用函数 y f(x)的一阶导数y' 0, y有极值进行求解。例5.如图4所示，M、N为两个等量同种电荷，其间的距离已知，在其连线的中垂线上 有一 P点，PM与MN的夹角为。求。为何值时 P点的场强E为最大值，并求出最大值?解析：设MN 2a , M、N两电荷的电量都为 q,两电荷在P产生的场强分别为 E1、E2 ,根据点电荷的场强公式可得:2,2E1E2kq cos / a由平行四边形定则，P的场强为E 2Ei sin2kqcos2 sin /a2 2kq sin sin3 /a2令x sin , y sin sin3 xx3,关于 y对x求导得:y' 1 3x2当y' 0时，解得：x J3/3此为y有极值时x的位置。至于y此时为极大值或为极小值， 在数学上应分别由y" 0或 y