三角形的内切圆 教案设计

1、三角形的内切圆 教案设计1、教材分析1知识构造2重点、难点分析重点：三角形内切圆的概念及内心的性质.因为它是三角形的重要概念之一.难点：难点是接与切的含义，学生容易混淆;画三角形内切圆，学生不易画好.2、教学建议本节内容需要一个课时.1在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深化理解三角形内切圆的概念及内心的性质;2在教学中，类比三角形外接圆的画图、概念、性质，开展活动式教学.教学目的 ：1、使学生理解尺规作的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念;2、应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题才能;3、激发学生动手、动脑主动参与课堂教

2、学活动.教学重点：三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质.教学难点 ：三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质.教学活动设计一提出问题1、提出问题：如图，你能否在ABC中画出一个圆?画出一个最大的圆?想一想，怎样画?2、分析、研究问题：让学生动脑筋、想方法，使学生认识作三角形内切圆的实际意义.3、解决问题：例1 作圆，使它和三角形的各边都相切.引导学生结合图，写出、求作，然后师生共同分析，寻找作法.提出以下几个问题进展讨论：作圆的关键是什么?假设I是所求作的圆，I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件?这样的点I应在什么位置?圆心I确定后半径如何找.A层学生自己用直尺圆规准确作图，并表达作法;

3、B层学生在老师指导下完成.完成这个题目后，启发学生得出如下结论： 和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个.二类比联想，学习新知识.1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.2、类比：名称确定方法图形性质外心三角形外接圆的圆心三角形三边中垂线的交点1OA=OB=OC;2外心不一定在三角形的内部.内心三角形内切圆的圆心三角形三条角平分线的交点1到三边的间隔 相等;2OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、3内心在三角形内部.3、概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形.4、概念理解：引导学生

4、理解及圆的外切三角形的概念，并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，以加深对这四个概念的理解.使学生弄清内与外、接与切的含义.接与切是说明三角形的顶点和边与圆的关系：三角形的顶点都在圆上，叫做接三角形的边都与圆相切叫做切.三应用与反思例2 如图，在ABC中，ABC=50，ACB=75，点O是三角形的内心.求BOC的度数分析：要求BOC的度数，只要求出OBC和0CB的度数之和就可，即求l十3的度数.因为O是ABC的内心，所以OB和OC分别为ABC和BCA的平分线，于是有1十3= ABC十ACB，再由三角形的内角和定理易求出BOC的度数.解：引导学生分析，写出解题过程例3 如图，ABC中，E

5、是内心，A的平分线和ABC的外接圆相交于点D求证：DE=DB分析：从条件想，E是内心，那么E在A的平分线上，同时也在ABC的平分线上，考虑连结BE，得出4.从结论想，要证DE=DB，只要证明BDE为等腰三角形，同样考虑到连结BE.于是得到下述法.证明：连结BE.E是ABC的内心又223=5BED=EBDDE=DB练习 分析作出的锐角三角形、直角三角形、钝角，并说明三角形的内心是否都在三角形内.四小结1.老师先向学生提出问题：这节课学习了哪些概念?怎样作?学习时互该注意哪些问题?2.学生答复的根底上，归纳总结：1学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概

6、念.2利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的间隔 是圆的半径.3在学习有关概念时，应注意区别内与外，接与切还应注意连结内心和三角形顶点这一辅助线的添加和应用.五作业教材P115习题中，A组13，10，11，12题;A层学生多做B组3题.探究活动问题：如图1，有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，B=90.1要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，假设能请你度量出圆的半径准确到0.1cm;2计算出最大的圆形纸片的半径要求准确值.提示：1由条件可得AC为四边形似的对称轴，存在内切圆，能用折叠的方

7、法找出圆心：死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生才能开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为进步学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与进步学生素质并不矛盾。相反,它恰是进步学生语文程度的重要前提和根底。家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗读儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读才能进步很快。如图2，以AC为轴对折;对折ABC，折线交AC于O;使折线过O，且EB与EA边重合.那么点O为所求圆的圆心，OE为半径.这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任