引导学生由“程序化水平”迈向“结构化水平”

1、引导学生由“程序化水平”迈向“结构化水平”先对题目中的两个词做一个解释： “程序化水平”和“结构 化水平”， 这两个看上去非常专业的名词， 是基于我自己在教学 实践中产生的真切感受， 并结合个人对相关词语的理解而自行杜 撰出来的，旨在用它们来描述和区分学生对于相关知识的理解已 经达到的不同的水平层次。“程序化水平”是指学生能够运用概念和规则， 按照正常的 操作步骤正确处理问题的能力； “结构化水平”是指学生能够凭 借概念和规则， 在打乱正常操作顺序的情况下， 依然能够正确而 灵活地处理问题的能力。 很明显， “结构化水平”高出“程序化 水平”一个层次。举个例子帮助理解。 如“三位数除以一位数”

2、的计算， 达到 “程序化水平”的标志是学生能够按照计算法则所设定的步骤 实施相关的操作， 并且表现出相对流畅熟练的状态； 达到“结构 化水平”的标志是学生能够适时地摆脱计算法则既定的操作顺 序的束缚，而进入相对自如而灵活的境界。更直观和直接地说， “程序化水平”的学生只能计算图 1 的题，而结构化水平的学生 则不仅能计算图 1的题，而且能探索图 2 的题。也许有人认为，可能是学生熟练程度还不够吧。可是，在经 过长达一个月的“除法”单元学习和训练后， 几乎所有的学生都 能达到熟练的程序化水平， 但是能自然达到“结构化水平”的学 生依然是十之二、三。这是为什么呢？原因就是达到“程序化水 平”和“结

3、构化水平”的基础和路径不是完全一致， 有些情况下 还可能背道而驰。具体来说，学生完全可能在不理解除法算理的前提下， 仅是 依靠多次模仿和强行记忆来实施相应的算法操作， 从而达成“程 序化水平”。而“结构化水平”恰是建立在理解算理， 明晰每一 步计算中被除数、除数、商、积、余数之间关系的基础上。只有 这样的学生才能通过适当的练习首先达到“程序化水平”， 再伴 随着算法熟练程度的提高，升华为“结构化水平”。相反，如果 一个学生属于前一种情况，多加练习只会使他（她）每一步的操 作更加游离于有意识思维的监控之外， 从而演变成一种纯粹机械 的下意识活动。要想他（她）能够从“程序化水平”上升至“结 构化水

4、平”，就必须回头补上“算理”这一课。 只有在算理和算 法的“双轮驱动”下，才能帮助学生实现既定的目标。如此分析，促进学生结构化水平达成的方法也就慢慢浮 现一是要加强算理教学。 算理教学最好是在对比中进行，以题组的形式出现。例如：（1）在口算300+3时，可以把它看成是（）个（） 除以 3，商是（）个（），就是（ ）。（ 2）在口算 300+5时，可以把它看成是（ ）个（）除以 5，商是（）个（），就是（）。再如：(1)在口算84-7时，应该先算()-()=(), 再算()*()=(),最后算()+ ()=()。(2) 在口算 84-6时，应该先算( )-( )=( )，再 算( )-( )=(

5、 )，最后算( )+( )=( )。(3) 在口算 84-4时，应该先算( )-( )=( )，再 算( )-( )=( )，最后算( )+( )=( )。这样的题组既可以让学生理解算理， 又可以培养学生思维的 灵活性。二是要培养整体观念。在学生掌握基本的算法程序后， 要能及时地让学生从具体的 计算题的背景中跳出来，观察、欣赏竖式计算的整体样貌。如， 可以出现竖式除法的标准框架 (如图 3)，并提出一些问题： ( 1 ) 这道除法可分成几步？( 2)每步的上面一个数与下面一个数分 别是怎么来的？表示什么意思？帮助学生建立对于除法的整体 观念，促进学生理解算理，掌握算法。在学完这个单元后， 还可以要求学生按照三位数除以一位数 的不同情况， 画出不同的竖式框架， 帮助学生区分各种情况的不 同之处， 寻找各种情况的内在联系， 整体构建关于这一类除法的 认知结构。(图略)三是要经常双向思维。要让学生在顺向思维的基础上，有较多的机会开展逆向思 维，让学生的思维在双向操作中自由穿梭。如，可设计这样的习题让学生展开思考： 请根据有余数除法的横式记录情况，（）+ 6=542,填写类似于图3的除法