热质交换课第05讲(习题课1)

1、第一次习题课第1讲：作业：查有关文献1-5，了解更多关于DAB:的情况, 写一小综述。 第2讲：作业：讲义2-1，2-2，2-3，2-5, 2-8, 2-10.第3讲：举特例：为什么热水放入冰箱有时比冷水冷得快。给出条件，至少给出一例。作业： 2-16, 2-18*，2-22*，2-24*，1-25*均匀化学反应，*-较难。第4讲：作业：2-28,2-31*。作业题答案：1-3. 考虑由几种成分组成的理想气体（a）已知各组分的摩尔质量和摩尔分数，请导出确定组分i质量分数的表达式。已知各组分的摩尔质量和质量分数，请导出确定组分i的摩尔分数的表达式。（b）在混合物中O2、N2和CO2的摩尔质量分数

2、相同，求各自的质量分数。若其质量分数相等，求各自的摩尔分数。解：(a)(b)若，则 若，则1-6 一层塑料薄膜将氢气与气体主流中隔开。在稳态条件下，薄膜内、外表面的氢气浓度分别为0.02和0.005kmol/m3。薄膜厚度为1mm，氢对该塑料的二元扩散系数为109m2/s。问质量扩散通量为多少？解:1-8考虑一种气体的径向扩散（A）通过塑料管壁，（B）有化学反应，A的消耗率为（kmol/s m3）。推导确定塑料管中组分A的微分方程。解：对圆柱管壁，其柱坐标下的形式为： (B) A的消耗率为，则1-10解：当水蒸气在保温层上凝结时，保温层保温能力下降（其导热系数增加）。严寒季节，潮湿的室内水蒸汽

3、通过干墙（灰泥板）扩散并在隔热层附近凝结。对3m×5m的墙，设室内空气和隔热层中蒸汽压力分别为0.03bar和0.0bar，请估算水蒸汽的质量扩散速率。干墙厚度10mm，水蒸汽在墙体材料中的溶解度约为5×103kmol/m3 bar。水蒸汽在干墙中的二元扩散系数约为109m2/s。(s/m3)CA,0催化剂催化剂xA,BD2-16为增大催化剂表面的有效接触面积，强化化学反应，催化表面常采用多孔介质。这种固体表面材料可看成由很多直径为D、长度为L的圆柱形孔组成。A、B混合物中，A与催化表面反应后被消耗。反应为一级反应，单位面积的表面反应速率为：,已知孔道进口处流入的气体中A的

4、摩尔浓度为CA，O。请推导出稳态条件下CA（x）的微分方程。利用合适的边界条件，解出CA（x）已知: 1) 一级表面催化反应，消耗A； 2）几何尺寸； 求: 关于CA(x)的微分方程。加适当边界条件求解。假设: 1) p, T=const=>C=const, xA<<1 2)一维稳态扩散解: 故：由式（1），（2）得: (3)由式（4）可解出通解： (5)当时，边界条件：方程（1）：代入式（8），可解出,下略。1-19 考虑柱状容器中的蒸发，蒸汽A通过气体B。下列哪一种情况下具有最大的蒸发速率。（a）气体B在A溶液中溶解；（b）气体B不溶于A。当柱状容器顶端的蒸汽压力为0，而

5、蒸汽的饱和压力占总压力的1/10时，上述情况（a）和（b）中的蒸发速率比为多大？已知: (a)气体B在A溶液中溶解度为无穷大 (b)气体B在A溶液中溶解度为0。x=0x=L求: 解: a)假设为等摩尔逆向扩散，故 得： b) B不溶于A溶液，则边界条件：讨论: 1)只有更多的吸收才能更多的蒸发。 2）case(a)中的可证明。证明（a）为等摩尔逆向扩散如下：假设由于柱状容器内无源无汇，故均为常数。令则 （1）由于，C和DAB均为常数，则由式（1）得： （2）边界条件：因L可为大于0的数，则式（2）当且仅当a+b=0时成立，即。实际上，只要控制体中恒温、恒压，即总摩尔浓度恒定，且当组分A、B对杯

6、子（静止坐标系）均有反向扩散时，一定为等摩尔逆向扩散。x(m)T()282420没有空气有少量空气123. 在水蒸气凝结表面，少量空气的存在会引起凝结换热速率的明显下降。对于一清洁表面，设其在一定条件下的蒸汽凝结速率为0.020kg/m2 s。当蒸汽中有静止空气时，凝结表面的温度从28降至24，凝结速度降至原来的一半。对空气蒸汽混合物来说，请确定空气分压力与距凝结膜层距离的关系、解：水蒸气A经静止空气B扩散 空气静止 积分得 (1) 有少量空气存在时， 由附录2A得 298K时，（m2/s）28时，水蒸气饱和蒸汽压为3.767kPa，24时，水蒸气饱和蒸汽压为2.983kPa, 在界面处的空气

7、分压PB,2=3767-2983=784 Pa设距离凝结膜层距离为x,由（1）式， 。问题：对单组分凝结问题如何计算？1-25催化过程通常在由多孔球组成的固定床反应器中进行。求内的多孔结构使单位体积的反应器内的催化反应面积很大。一般多孔球浸放在气体流动环境中，球表面进行其和气体中某种成分A的化学反应。虽然这一过程十分复杂，但利用菲克定律及其有效扩散系数的概念，可以得到合理的结果。即假定球内某一半径处的摩尔通量为，其中xA是气体中A的摩尔组分。而且还可假定球内的化学反应是均匀的，单位体积球体内组分A消耗率为其中的AV为单位体积的球体内的催化表面的面积。修正反应系数的单位为m/s。同时可假定球中的

8、气体温度和压力为恒定。（a）假定介质静止、稳态条件成立，试导出球内A组分摩尔分数xA的径向分布的表达式。为导出最终结果，你可以采用变换yrxA。定义球体有效率为A的实际消耗速率和Deff为无穷大时A的消耗速率之比，试确定一个球消耗A的速率以及的表达式。假定Deff为无穷大，则球体内的dxA/dr为0，因此xA在球内为常数。请用含有r0， Deff，AV，C（球内气体总摩尔浓度），xA，s（球外表面组分A的摩尔浓度）的双曲函数来表达你的推导结果。（b）一个催化反应器将机动车废气中的CO（组分A）转化为CO2。反应器由镀CuO的铝球构成，球径为5mm，AV108m2/ m3。废气温度为550，压力

9、为1.2atm，A的表面摩尔分数为0.04。如果Deff2×105m2/s和103m/s，CO的消耗率和球的有效率各为几何？已知：1）多孔球固定床；2）3）求：1）2）3）e 解：(a) 由球坐标扩散方程（C，DAB为常数） 有即 （1）令 （常用变换技巧） (2) (3)代入 式（1），有即 （4）通解： 其中 ， (5) (DAB即为Deff) (6)当r=r0 时， ， XA(r0)即为XA,S 。 代入表达式 边界条件： （7）半径为r0的球消耗为即 有 （8）式(8)与R=r0 时的式（6）联立 （ XA(R)即为XA,S ） （10）将式(10)代入式(6)，即可得所求的xA(r)表达式:R即r0(b) 实际r0球消耗为讨论：式（8）对于R=0 r0 均成立，若两边令R0，有C1+C2=0事实上，式（6）中XA(0)1 也要求C1+C2=0此时 这与前面的表达式矛盾要求 对 r0，XA,S 等有了限制，这是不应该的。这种取极限的方法相当于增加了方程个数，结果必然是不正确的。本题结果无法保证XA(0)有意义，可将其看成孤立点。131 一种常用的给空气加湿的方法是在水中鼓入空气，产生很多空气泡。假设空气泡为半径1mm的球且其温度为