圆锥曲线(复习)

1、第五节椭圆1把握椭圆的定义平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距说明当常数|F1F2|时，轨迹为线段|F1F2|；当常数|F1F2|时，轨迹不存在2牢记椭圆的标准方程及其几何意义条件2a2c，a2b2c2，a0，b0，c0标准方程及图形1(ab0)1(ab0)范围|x|a；|y|b|x|b；|y|a对称性曲线关于x轴、y轴、原点对称曲线关于x轴、y轴、原点对称顶点长轴顶点(a,0)短轴顶点(0，b)长轴顶点(0，a)短轴顶点(b,0)焦点(c,0)(0，c)焦距|F1F2|2c(c2a2b2)离

2、心率e(0,1)，其中c3.灵活选用求椭圆标准方程的两种方法(1)定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程(2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a，b，c的方程组，解出a2，b2，从而写出椭圆的标准方程椭圆的定义及标准方程(1)(2014安徽卷)设F1，F2分别是椭圆E：x21(0b1)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点若|AF1|3|F1B|，AF2x轴，则椭圆E的方程为_(2)(2014辽宁卷)已知椭圆C：1，点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上

3、，则|AN|BN|_.1.椭圆定义的应用主要有两个方面：一是利用定义求椭圆的标准方程；二是利用定义求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等2当椭圆焦点位置不明确时，可设为1(m0，n0，mn)，也可设为Ax2By21(A0，B0，且AB)1.求满足下列各条件的椭圆的标准方程(1)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)、P2(，)；(2)与椭圆1有相同的离心率，且经过点(2，)椭圆的几何性质(1)(2014河北唐山一模)椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，A，B是C上两点，3，BAF290，则椭圆C的离心率为()A.B C. D(2) (2014贵阳一

4、模)已知F1、F2是椭圆1的两个焦点，P是椭圆上一点，且PF1PF2，则F1PF2的面积为_1.椭圆的几何性质常涉及一些不等关系，例如对椭圆1(ab0)有axa，byb,0e1等，在求与椭圆有关的一些量的范围，或者求这些量的最大值或最小值时，经常用到这些不等关系2求解与椭圆几何性质有关的问题时常结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系2.(1)(2013四川卷)从椭圆1(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP(

5、O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是()A. B C. D(2)底面直径为12 cm的圆柱被与底面成30的平面所截，截口是一个椭圆，则这个椭圆的长轴长为_，短轴长为_，离心率为_直线与椭圆的位置关系(2014安徽卷)设F1、F2分别是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，|AF1|3|F1B|.(1)若|AB|4，ABF2的周长为16，求|AF2|；(2)若cosAF2B，求椭圆E的离心率1.判断直线与椭圆位置关系的四个步骤第一步：确定直线与椭圆的方程；第二步：联立直线方程与椭圆方程；第三步：消元得出关于x(或y)的一元二次方程；第四步：当0时，直线与椭圆相交；当

6、0时，直线与椭圆相切；当0时，直线与椭圆相离2直线被椭圆截得的弦长公式设直线与椭圆的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|(k为直线斜率)3.已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线xy0相切，过点P(4,0)且不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于A，B两点(1)求椭圆C的方程； (2)求的取值范围直线与椭圆综合问题的规范解答(12分)设椭圆1(ab0)的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若8，求k的值思维

7、过程(1)与椭圆方程联立,(2)失分警示解答本题的失分点是：(1)第(1)问中得yb，误认为线段b，从而以下皆错；(2)计算的值极易出错，只能得67分；(3)求得k，误认为k0，盲目舍去学习建议解决直线与椭圆的综合问题时，还易出现下列问题：(1)求圆锥曲线方程时，易出现对曲线的焦点位置判断不明，导致所求方程错误(2)求直线与圆锥曲线的关系时，易忽视对直线斜率不存在的情况进行讨论(3)把直线方程代入曲线方程时，易出现计算性错误.A级1(2014河北石家庄二模)已知两定点A(2,0)和B(2,0)，动点P(x，y)在直线l：yx3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为(

8、)A.B C. D2矩形ABCD中，|AB|4，|BC|3，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的短轴的长为()A2 B2 C4 D43(2014惠州调研)“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件：4分别过椭圆1(ab0)的左、右焦点F1，F2所作的两条互相垂直的直线l1，l2的交点在此椭圆的内部，则此椭圆的离心率的取值范围是()A(0,1) B C. D5已知椭圆1(ab0)与双曲线1(m0，n0)有相同的焦点(c,0)和(c,0)，若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的

9、离心率是()A. B C. D6已知椭圆C的中心在坐标原点，椭圆的两个焦点分别为(4,0)和(4,0)，且经过点(5,0)，则该椭圆的方程为_7已知椭圆1的焦点分别是F1，F2，P是椭圆上一点，若连接F1，F2，P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是_8在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_9已知椭圆的中心在原点且过点P(3,2)，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，求该椭圆的方程10已知椭圆的两焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|PF

10、1|PF2|.(1)求此椭圆的方程； (2)若点P在第二象限，F2F1P120，求PF1F2的面积1.解：B由题意知椭圆C的离心率e，求e的最大值，即求a的最小值，由于A、B两点是椭圆的焦点，所以|PA|PB|2a，即在直线l上找一点P，使|PA|PB|的值最小，设点A(2，0)关于直线l：yx3的对称点为Q(x0，y0)，则解得即Q(3,1)，则|PA|PB|QB|，即2a，a，e，2.解：D依题意得|AC|5，所以椭圆的焦距为2c|AB|4，长轴长2a|AC|BC|8，所以短轴长为2b224.3.解：C把椭圆方程化成1.若mn0，则0.所以椭圆的焦点在y轴上反之，若椭圆的焦点在y轴上，则0

11、即有mn0.故为充要条件4.解：B由题意以F1F2为直径的圆在椭圆的内部，故cbc2b2，即c2a2c22e21，又e0，故0e.5.解：D在双曲线中m2n2c2，又2n22m2c2，解得m，又c2am，故椭圆的离心率e.6.解：1由题意，c4，且椭圆焦点在x轴上，椭圆过点(5,0)，a5，b3.椭圆方程为1.7.解：F1(0，3)，F2(0,3)，34，F1F2P90或F2F1P90.设P(x,3)，代入椭圆方程得x.即点P到y轴的距离是.8.解：1设椭圆方程为1(ab0)由e知，故.由于ABF2的周长为|AB|BF2|AF2|AF1|AF2|BF1|BF2|4a16，故a4.b28.椭圆C

12、的方程为1.9.解析：(1)当焦点在x轴上时，设椭圆方程为1(ab0)，则解此方程组，得此时所求的椭圆方程是1.(2)当焦点在y轴上时，设椭圆方程为1(ab0)，则解得此时所求的椭圆方程为1.故所求的椭圆方程为1或1.10.解析：(1)依题意得，|F1F2|2，又2|F1F2|PF1|PF2|，|PF1|PF2|42a，a2，c1，b23.焦点在x轴上，所求椭圆的方程为1.(2)设P点坐标为(x，y)，F2F1P120，PF1所在直线的方程为y(x1)tan 120，即y(x1)解方程组并注意到x0，y0，可得SPF1F2|F1F2|.1(2014大纲全国卷)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦

13、点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点若AF1B的周长为4，则C的方程为()A.1By21 C.1 D12(2014豫西五校联考)已知椭圆1(0b2)的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线l交椭圆于A、B两点，若|BF2|AF2|的最大值为5，则b的值是()A1 B C. D3已知曲线1(kR)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是()A(，1)(3，) B(1,3) C(1，) D(，3)4已知F1(1,0)，F2(1,0)是椭圆1(ab0)的两个焦点，若椭圆上一点P满足|PF1|PF2|4，则椭圆的离心率e_.5已知椭圆1(ab0)的一个焦点是F(1,0)，若椭圆短

14、轴的两个三等分点M，N与F构成正三角形，则椭圆的方程为_1.解析：由椭圆的定义可知AF1B的周长为4a，所以4a4，故a，又由e得c1，所以b2a2c22，则C的方程为1，故选A.答案：A2.解析：由椭圆的方程可知a2，由椭圆的定义可知，|AF2|BF2|AB|4a8，所以|AB|8(|AF2|BF2|)3，由椭圆的性质可知过椭圆焦点的弦中，通径最短，则3.所以b23，即b.答案：D3，解析：因为曲线1(kR)表示焦点在x轴上的椭圆，所以解得1k3.答案：B,4解析：由椭圆定义得|PF1|PF2|4，所以2a4，解得a2，又c1，所以e.答案：5.解析：因为FMN为正三角形，则c|OF|MN|

15、b1，解得b，而a2b2c24，所以椭圆方程为1.答案：1 第六节双曲线1把握双曲线的定义我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距说明当2a|F1F2|时，动点的轨迹是两条射线；当2a|F1F2|时，动点的轨迹不存在2牢记双曲线的标准方程和几何性质标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)图形性质范围xa或xa，yRxR，ya或ya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a)渐近线yxyx离心率e，e(1，)，其中c实虚轴线段A

16、1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2a2b2(ca0，cb0)3.巧选求双曲线的方程(1)定义法：由题目条件判断出动点轨迹是双曲线，由双曲线定义，确定2a,2b或2c，从而求出a2，b2，写出双曲线方程；(2)待定系数法：先确定焦点是在x轴上还是在y轴上，设出标准方程，再由条件确定a2，b2的值，即“先定型，再定量”；如果焦点位置不好确定，可将双曲线方程设为(0)，再根据条件求的值4关注双曲线的几何性质以下三点 (1)“六点”：两焦点、两顶点、两虚轴端点；(2)“

17、四线”：两对称轴(实、虚轴)，两渐近线；(3)“两形”：中心、顶点、虚轴端点构成的三角形，双曲线上的一点(不包括顶点)与两焦点构成的三角形1(2014天津卷)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A.1 B1 C.1 D12(2014江西卷)过双曲线C：1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为()A.1 B1 C.1 D13(2014哈师大附中模拟)与椭圆C：1共焦点且过点(1，)的双曲线的标准方程为()Ax21 By22x2

18、1 C.1 Dx214(2014北京卷)设双曲线C的两个焦点为(，0)，(，0)，一个顶点是(1,0)，则C的方程为_5两个正数a，b的等差中项是，等比中项是，且ab，则双曲线1的离心率e_.1.解析：由题意知，双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为y2x，所以2，即b24a2，又双曲线的一个焦点是直线l与x轴的交点，所以该焦点的坐标为(5,0)，所以c5，即a2b225，联立得解得a25，b220，故双曲线的方程为1，故选A.答案：A2.解析：由双曲线方程知右顶点为(a,0)，不妨设其中一条渐近线方程为yx，因此可设点A的坐标为(a，b)设右焦点为F(c,0)，由已知可知c4，且|AF|4，即

19、(ca)2b216，所以有(ca)2b2c2，得a22acb20，又知c2a2b2，所以得a22acc2a20，即a2，所以b2c2a2422212.故双曲线的方程为1，故选A.答案：A3.解析：椭圆1的焦点坐标为(0，2)，(0,2)，设双曲线的标准方程为1(m0，n0)，则解得mn2，故选C.答案：C4.解析：由双曲线的焦点坐标知c，且焦点在x轴上，由顶点坐标知a1，由c2a2b2得b21.所以双曲线C的方程为x2y21.答案：x2y215.解析：ab5，ab6，解得a，b的值为2或3.又ab，a3，b2，c，从而e.答案：双曲线的定义及标准方程(1)(2014大纲全国卷)已知双曲线C的离

20、心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上若|F1A|2|F2A|，则cosAF2F1()A.B C. D(2)已知F为双曲线C：1的左焦点，P，Q为C上的点若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则PQF的周长为_1.在应用双曲线定义时，要注意定义中的条件，搞清所求轨迹是双曲线，还是双曲线的一支若是双曲线的一支，则需确定是哪一支2求双曲线的标准方程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线的方程为(0)，再由条件求出的值即可1.(1)已知ABP

21、的顶点A，B分别为双曲线1的左，右焦点，顶点P在双曲线上，则的值等于()A. B C. D(2)(2014山东卷)已知ab0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()Axy0 Bxy0 Cx2y0 D2xy0双曲线的几何性质(1)(2014新课标卷)已知双曲线1(a0)的离心率为2，则a()A2 B C. D1(2)(2014广东卷)若实数k满足0k5，则曲线1与曲线1的()A实半轴长相等 B虚半轴长相等 C离心率相等 D焦距相等研究双曲线几何性质时的两个注意点(1)实半轴、虚半轴所构成的直角三角形是值得关注的一个重点；(2)由于e是一个比值

22、，故只需根据条件得到关于a，c的一个关系式，利用b2c2a2消去b，然后变形即可求e，并注意e1.2.(1)(2014重庆卷)设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左，右焦点，双曲线上存在一点P使得(|PF1|PF2|)2b23ab，则该双曲线的离心率为()A. B C4 D(2)(2014湖北卷)设a，b是关于t的方程t2cos tsin 0的两个不等实根，则过A(a，a2)，B(b，b2)两点的直线与双曲线1的公共点的个数为()A0 B1 C2 D33. (2013湖南卷)设F1，F2是双曲线C：1(a0，b0)的两个焦点，P是C上一点若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小内角为

23、30，则C的离心率为_直线与双曲线的位置关系(2014广东湛江二模)直线l：y(x2)和双曲线C：1(a0，b0)交于A，B两点，且|AB|，又l关于直线l1：yx对称的直线l2与x轴平行(1)求双曲线C的离心率；(2)求双曲线C的方程1.直线与双曲线的位置关系和直线与椭圆的位置关系有类似的处理方法，但要注意联立后得到的一元二次方程的二次项系数能否为零2当涉及直线与双曲线的交点在同一支或两支上时，在消元时要注意消去范围为R的变量，为解决根据一元二次方程两根的正负条件的问题打下基础已知双曲线1(a0，b0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线l交双曲线于A、B两点，F1为左焦

24、点(1)求双曲线的方程；(2)若F1AB的面积等于6，求直线l的方程1(2014安徽皖南八校联考)设F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使0，且F1PF2的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为()A.B C2 D52设F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，若在直线x上存在P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是()A. B C. DA级1(2014大纲全国卷)双曲线C：1(a0，b0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于()A2B2 C4 D42(2014新课标卷)已知F为双曲线C：x2my23m(m0)的

25、一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()A. B3 C.m D3m3(2014江西宜春一模)已知双曲线1的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为()A5x21 B1 C.1 D5x214(2014广东惠州5月)已知F1、F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是()A(1，) B(，) C(，2) D(2，)5(2014河南开封一模)设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左，右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2

26、|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为()A. B C. D6已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标是(3,0)，且焦距与实轴长之比为53，则双曲线的标准方程是_7(2014山东卷)已知双曲线1(a0，b0)的焦距为2c，右顶点为A，抛物线x22py(p0)的焦点为F.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且|FA|c，则双曲线的渐近线方程为_8(2014石家庄模拟)F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点若ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为_9已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x

27、2y210相交于点P(3，1)，若此圆过点P的切线10直线yax1与双曲线3x2y21相交于A，B两点，O为坐标原点(1)若0，求a的值；(2)若A，B在双曲线的左、右两支上，求a的取值范围与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程A级1解析：由已知得e2，所以ac，故bc，从而双曲线的渐近线方程为yxx，由焦点到渐近线的距离为得，解得c2，故2c4，故选C.答案：C2解析：由题意知，双曲线的标准方程为1，其中a23m，b23，故c，不妨设F为双曲线的右焦点，故F(，0)其中一条渐近线的方程为yx，即xy0，由点到直线的距离公式可得d，故选A.答案：A3解析：抛物线的焦点为F(1,0)，c1.

28、又，a，b2c2a21.故所求方程为5x21，故选D.答案：D4解析：如图所示，过点F2(c,0)且与渐近线yx平行的直线为y(xc)，与另一条渐近线yx联立得解得即点M.|OM|.点M在以线段F1F2为直径的圆外，|OM|c，即c，得2.双曲线离心率e2.故双曲线离心率的取值范围是(2，)故选D.答案：D5解析：易知|PF2|F1F2|2c，所以由双曲线的定义知|PF1|2a2c，因为F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，所以(ac)2(2a)2(2c)2，即3c22ac5a20，两边同除以a2，得3e22e50，解得e或e1(舍去)答案：B6解析：可求得a3，c5.焦点的位置在x轴上，

29、所得的方程为1.答案：17解析：c2a2b2，由双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c知，双曲线过点，即1.由|FA|c，得c2a2，由得p24b2.将代入，得2.2，即1，故双曲线的渐近线方程为yx，即xy0.答案：xy08解析：如图，由双曲线定义得，|BF1|BF2|AF2|AF1|2a，因为ABF2是正三角形，所以|BF2|AF2|AB|，因此|AF1|2a，|AF2|4a，且F1AF2120，在F1AF2中，4c24a216a222a4a28a2，所以e.答案：9解析：切点为P(3，1)的圆x2y210的切线方程是3xy10.双曲线的一条渐近线与此切线平行，且双曲线关于两坐标轴对称，两渐

30、近线方程为3xy0.设所求双曲线方程为9x2y2(0)点P(3，1)在双曲线上，代入上式可得80，所求的双曲线方程为1.10解析：(1)由消去y得(3a2)x22ax20.由题意知4a28(3a2)0，得a.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，y1y2(ax11)(ax21)a2x1x2a(x1x2)111，0，x1x2y1y20，即10，a1.(2)若A、B在双曲线左右两支上，则有x1x20，即0，a. 第七节抛物线1把握抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(Fl)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线说明当直线l经过点F时

31、，点的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线，不是抛物线2牢记抛物线的标准方程和几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点O(0,0)对称轴y0x0焦点FFFF离心率e1准线方程xxyy范围x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x0，y0)|PF|x0|PF|x0|PF|y0|PF|y03.活用六个常见结论直线AB过抛物线y22px(p0)的焦点，交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如图(1)y1y2p2，x1x2.(2)|AB|x1x2p2p2p，

32、即当x1x2时，弦长最短为2p.(3)为定值. (4)弦长AB(为AB的倾斜角)(5)以AB为直径的圆与准线相切 (6)焦点F对A，B在准线上射影的张角为90.抛物线的标准方程及性质(1)(2014新课标卷)设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，则|AB|()A.B6 C12 D7(2)(2014辽宁卷)已知点A(2,3)在抛物线C：y22px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()A B1 C D求抛物线方程应注意的问题(1)当坐标系已建立时，应根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一种；(2)要注意把握抛物线的顶点、对称轴、开口方向与方程之间的

33、对应关系；(3)要注意参数p的几何意义是焦点到准线的距离，利用它的几何意义来解决问题1.(1)顶点在原点，经过圆C：x2y22x2y0的圆心且准线与x轴垂直的抛物线方程为()Ay22x By22x Cyx2 Dyx2(2)正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y22x上，则这个正三角形的边长是()A2 B4 C6 D6抛物线的定义应用(1)(2014四川卷)已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2(其中O为坐标原点)，则ABO与AFO面积之和的最小值是()A2 B3 C. D(2)(2013江西卷)已知点A(2,0)，抛物线C：x24y的焦点为F，射线

34、FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|MN|()A2 B12 C1 D13利用抛物线的定义可解决的两类问题(1)轨迹问题：用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线(2)距离问题：涉及抛物线上的点到焦点的距离、到准线的距离问题时，注意两者之间的转化在解题中的应用2.已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，(1)若点A(3,2)，求|PA|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标(2)求点P到点B的距离与点P到直线x的距离之和的最小值直线和抛物线的位置关系已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x

35、2，y2)(x1x2)两点，且|AB|9.(1) 求该抛物线的方程；(2) (2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值1.直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系2有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式3.(2014山东卷)已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|FD|.当点A的横坐标为3时，ADF为正三角形(1)求C的方程；(2)若直线l1l，且l

36、1和C有且只有一个公共点E，()证明直线AE过定点，并求出定点坐标；()ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由特例法在抛物线中的应用已知抛物线C的方程为y24x，过其焦点的直线交抛物线C于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则x1x2()A.B1 C2 D1或2本例选用了特例法中的特殊位置法，即令直线ABx轴，很方便地就可以找到x1与x2的特殊值，从而求得x1x2的值，采用的原理是：“问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”已知A，B，C，D是抛物线y28x上的点，F是抛物线的焦点，且0，则|的值为()A2 B4 C8 D16A级1(2014安徽卷

37、)抛物线yx2的准线方程是()Ay1 By2 Cx1 Dx22(2014兰州一模)已知圆x2y2mx0与抛物线yx2的准线相切，则m()A2 B C. D3动点P到点A(0,2)的距离比到直线l：y4的距离小2，则动点P的轨迹方程为()Ay24x By28x Cx24y Dx28y4已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|()A2 B2 C4 D25(2013全国卷)O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为()A2 B2 C2 D46(2014湖南卷)平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x1的距离相等若机器人接触不到过点P(1,0)