第十章动载荷

1、第十章第十章 动荷载动荷载101 基本概念基本概念102 加速运动问题的动响应加速运动问题的动响应103 冲击荷载问题的动响应冲击荷载问题的动响应一、动载荷：一、动载荷： 载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷静载荷。 载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯性力），此类载荷为动载荷动载荷。10-1 基本概念基本概念二、动响应：二、动响应： 构件在动载荷作用下产生的各种响应（如力、应力、应变、位移等），称为动响应动响应。 实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=

2、E动。三、动荷系数：三、动荷系数：jddK静响应动响应动荷系数dK四、动应力分类：四、动应力分类：1.简单动应力： 加速度的可以确定，采用“动静法”求解。2.冲击载荷： 速度在极短暂的时间内有急剧改变，此时，加 速度不能确定，要采用“能量法”求之；3.交变应力： 应力随时间作周期性变化，疲劳问题。4.振动问题： 求解方法很多。10-2 加速运动问题的动响应加速运动问题的动响应方法原理：方法原理：DAlemberts principle ( ( 动静法动静法 ）达朗伯原理认为：处于不平衡状态的物体，存在惯性力，惯性力的方向与加速度方向相反，惯性力的数值等于加速度与质量的乘积。只要在物体上加上惯性

3、力，就可以把动力学问题在形式上作为静力学问题来处理，这就是动静法。agAqG惯性力：)1 ()(gaAxxqqNdjd)1(gaxANdd例例1 起重机丝绳的有效横截面面积为A , =300M Pa ,物体单位 体积重为 , 以加速度a上升，试校核钢丝绳的强度（不计绳 重）。解：受力分析如图:动应力一、直线运动构件的动应力一、直线运动构件的动应力LxmnaxaNdqjqGmaxmax)1 (jddKgaLgaKd1动荷系数：动荷系数： maxmaxjddK强度条件：强度条件：若： maxd maxd满足不满足)1)(gaqLGNd)8 . 921)(605 .251050(109 . 2134

4、 MPa300MPa214例例2 起重机钢丝绳长60m，名义直径28cm，有效横截面面积A=2. 9cm2 , 单位长重量q=25. 5N/m , =300MPa , 以a=2m/s2的加速度提起重50kN 的物体，试校核钢丝绳的强度。G(1+a/g)NdL q(1+a/g)1)(1gaqLGAANdd解：受力分析如图:动应力gLGRmmaGnG/22惯性力： AGG/ )(2gGLGAG例例3 重为G的球装在长L的转臂端部，以等角速度在光滑水平面上绕O点旋转， 已知许用强度 ，求转臂的截面面积（不计转臂自重）。强度条件解：受力分析如图:GGLO二、转动构件的动应力二、转动构件的动应力:图1q

5、G例例4 4 设圆环的平均直径D、厚度t ，且 tD，环的横截面面积为A，单位体积重量为 ，圆环绕过圆心且垂直于圆环平面的轴以等角速度旋转，如图所示，试确定圆环的动应力，并建立强度条件。内力分析如图2gADgAaqnG2202DqNGd2242gADDqNGd22Dan解：惯性力分析，见图ODt图2qGNGNG2224vggDANdd gvd2gv 应力分析强度条件最大线速度：gv max10-3 冲击荷载问题的动响应冲击荷载问题的动响应方法原理：能量法方法原理：能量法 ( ( 机械能守恒机械能守恒 ）在冲击物与受冲构件的接触区域内，应力状态异常复杂，且冲击持续时间非常短促，接触力随时间的变化

6、难以准确分析。工程中通常采用能量法来解决冲击问题，即在若干假设的基础上，根据能量守恒定律对受冲击构件的应力与变形进行偏于安全的简化计算。111 )(UVT冲击前)( 222冲击后UVT2.2.整个冲击系统动能整个冲击系统动能 T ，势能，势能 V ，变形能，变形能 U，冲击前、后，冲击前、后能量守恒：能量守恒：最大冲击效应：冲击后的动能为零，T2=0一个冲击力的变形能为U2=(1/2)Pdd1.1.假设：假设：冲击物为刚体，被冲击物质量不计；冲击物不反弹；不计冲击过程中的声、光、热、塑性变形等能量损耗（能量守恒）；冲击过程为线弹性变形过程。(保守计算)冲击系统（Q叫冲击物；梁叫被冲击物） Qh

7、3.动荷系数为动荷系数为Kd：jddjddjddKKPKP02/1121UmghVmvT变形能势能动能冲击前后能量守恒，且j2jd22)(21dKmgKhmgmvjdhgvK2/112一、轴向自由落体冲击问题一、轴向自由落体冲击问题冲击前：2/0222dddPUmgVT变形能势能动能冲击后：jddjjddKmgPPKP)(j:冲击物落点的静位移。dmgvmghjhdKv211:,0)1(2:,0)2(dKh突然荷载讨论：jdKmgmv22221二、不计重力的轴向冲击：二、不计重力的轴向冲击：002/1121UVmvT变形能势能动能冲击前：2/00222ddPUVT变形能势能动能冲击后：冲击前后

8、能量守恒，且jddjjddKmgPPKP)(vmg动荷系数jdgvK2三、冲击响应计算三、冲击响应计算动荷系数求动应力解：求静变形9 .2174251000211211jhdKmm425EAWLEALPjjMPa41.15jddK等于静响应等于静响应与与动荷系数之积动荷系数之积. .例例5 5 直径0.3m的木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN, 求：桩的最大动应力。E=10GPa静应力：MPa07074. 0/ AWj动应力：h=1mvWf6m四、四、 梁的冲击问题梁的冲击问题1.1.假设：假设：冲击物为钢体； 不计被冲击物的质量冲击物不反弹； 不计声、光、热等能量损耗（能 量守恒）。0)(21

9、冲击前2111dfhmgmvUVTmgLhABCABCxffd222222)(21)(21)(212100冲击后djdjjdddffmgffPfkfPUVT冲击前、后，能量守恒，所以：ABCxffd22)(2)(21djdffmgfhmgmvjdjjfKffhgvf)2)(11 (2djjddfhgvffK2)2(11:动荷系数jfhdK211:)1(自由落体2:)2(dK突然荷载hBACmgE=P五、动响应计算：五、动响应计算：解：求C点静挠度2112CCAAfCj例例6 结构如图，AB=DE=L，A、C 分别为 AB 和 DE 的中点，求梁在重物 mg 的冲击下，C 面的动应力。ABDEA

10、EIPLEILR489633EIPL19253EIEIEIDEABDC2C1A1L动荷系数36411 211PLEIhfhdKCj求C面的动应力zzCdCjdCdWPLPLEIhWMKK4)6411(3maxmaxhBACmgE=PC1A1DEIEIEIDEABLC2例例13-2 在水平面内的 杆，绕通过点 的垂直轴以匀角速 转动，下图中，（a）是它的俯视图。杆的 端有一重为 的集中质量。如因发生故障在 点卡住而突然停止转动（图（b），试求 杆内的最大冲击应力。设 杆的质量可以不计。解：解： 杆突然停转受到冲击，发生弯曲变形。冲击前一瞬间 端集中质量的速度为 ，动能为： ACQBACACACC

11、l2)(21lgQT集中质量势能不变： 0V由静态量与冲击动态量之关系： stdstddQP得杆件变形能为 ： dUQPUstdddd22121由能量守恒： dUVT得： ststdgl22于是冲击应力 为： dststststddgl22以 为静载作用于 端，可求得 点的静位移 为： QCCstIllQlstE3)(21最大静应力 发生在 截面，其表达式为： stBWllQWMst)(1综合以上结果，可求出B截面处的最大冲击应力为： gEIlQWd3解毕。思考题：思考题：如果 杆的质量不能忽略，对上述分析有何影响？仔细研究之。 杆内的最大冲击剪应力如何分析？要点讨论要点讨论1本例的分析中，借

12、助了静态量与动态量之间的比例关系： ACACstdstddQP上式中， 当然是 在其作用点 处引起的冲击载荷； 可视为任意 断面处动位移与静位移的比。 不仅表示 截面处动、静应力最大值的比，也表示任意 断面处动、静应力之比。 dPQCstdxstdBx2不利用上述比例关系，也能方便地求解此问题。具体方法是，直接求出 点在 作用下的动位移 ，再由 ，求得冲击变形能。 CdPddddPU21本章小结1本章研究简单动载荷动载荷问题。简单介绍了三种问题的分析方法：1）构件作等加速度直线运动时的动应力动应力分析；2）构件等角速转动时动应力动应力分析；3）冲击问题的简化计算。2本章涉及以下基本概念：1）动载荷动载荷， 冲击载荷冲击载荷2）动应力动应力， 冲击应力冲击应力3）动载荷系数动载荷系数，冲击载荷系数冲击载荷系数3关于动载荷系数及冲击载荷系数构件等加速运动或等角速转动时的动载荷系数 为： dkdkstddk这个式子是动载荷系数的定义式，它给出了 的内涵和外延。 的计算式，则要根据构件的具体运动方式，经分析推导而定。构件受冲击时的冲击动载荷系数 为： dkdkdkstdstddk这个式子是冲击动荷系数的定义式，其计算式要根据具体的