2013第十一届希望杯初赛六年级含解析

1、第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第1试试题2013年3月17日 上午8：30至10:00以下每题6分，共120分1.计算：_2.计算：_3.建筑公司建一条隧道，按原定速度建成时，使用新设备，使修建速度提高了20%，并且每天的工作时间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道。若没有新设备，按原定速度建完，则共需_天4.图1是根据鸡蛋的三个组成部分的重量绘制的扇形统计图，由图可知，蛋壳重量占鸡蛋重量的_%；一枚重60克的鸡蛋中，最接近32克的组成部分是_5.如图2，边长12的正方形与直径为16的圆的部分重叠（圆心是正方形一个顶点），用分别表示两块空白部分的面积，则_（圆周率取3）6

2、.定义运算“”例如：，则_7.有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳子对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m,则绳子长_ m，井深_ m8.张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的30%存入银行，其余的钱用于日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%，余下的钱也存入银行，这样过了一年，李阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元，则李阿姨的月工资是_元9.用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组合成如图3所示的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子

3、高5cm,若将这个容器倒立，则沙子的高度是_10.在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是86.9，则原来的两位数是_11.A、B两校的男、女生的人数的比分别是8:7和30:31，两校合并后，男、女生人数的比是27:26，则A、B两校合并前人数的比是_12.有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一道题得3分，不答题得1分，答错一题扣1分，那么，所有参赛学生得分的总和是_数（填“奇”或“偶”）13.从12点开始，经过_分钟，时针与分针第一次成90°角，12点之后，时针与分针第二次成90°角的时刻是_

4、14.有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满地的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池水位不变（池水既不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需_台15.分子与分母的和是2013的最简真分数_个16.若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此长方体的体积是_17.图4中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C，AE=4m，点B是AE的中点，那么，阴影部分的周长是_m，面积是_（圆周率取3）18.某次数学竞赛，甲、乙、丙3人中只有一人获奖，甲说：“我获奖了.”乙说：“我没获奖.”丙说：“甲没有获奖.”他们的话中只有一句是真话，则

5、获奖的是_19.某小学的六年级有学生152名，从中选男生人数的和5名女生去参加演出，该年级剩下的男女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生_名20.甲乙两人分别从、两地同时出发，相向而行，甲乙两人的速度比是4:5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后继续沿原方向行驶，当乙到达地时，甲距离地30km，那么、两地相距_ km附加题1.小红整理零钱包时发现，包中有面值为1分、2分、5分的硬币共25枚，总值为0.60元，则5分的硬币最多有_枚2.四个箱子中分别装有一些小球，现将箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方法

6、依次把、箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子中都各有16个小球，那么开始时装有小球最多的是_箱，其中装有小球_个第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第1试试题参考答案1234567891018015、蛋白48242、127000791112131415161718192045:61奇、12点分16006413、7乙7790附加题1附加题28A、33部分详解以下每题6分，共120分1.计算：_【考点】分数百分数计算【难度】【答案】【分析】2.计算：_【考点】带分数计算【难度】【答案】【分析】3.建筑公司建一条隧道，按原定速度建成时，使用新设备，使修建速度提高了20%，并且每天的工作

7、时间缩短为原来的80%，结果共用185天建完隧道。若没有新设备，按原定速度建完，则共需_天【考点】工程问题【难度】【答案】180【分析】使用新设备后，速度变为原来速度的（倍），那么同样的工程，时间就变成原时间的，把工程分成三份，原来需要的时间是三份，现在需要的时间是份，所以如果按原定速度的话需要（天）4.图1是根据鸡蛋的三个组成部分的重量绘制的扇形统计图，由图可知，蛋壳重量占鸡蛋重量的_%；一枚重60克的鸡蛋中，最接近32克的组成部分是_【考点】百分数应用题【难度】【答案】15、蛋白【分析】32克超过鸡蛋重量60克的一半，是蛋白5.如图2，边长12的正方形与直径为16的圆的部分重叠（圆心是正方

8、形一个顶点），用分别表示两块空白部分的面积，则_（圆周率取3）【考点】差不变【难度】【答案】48【分析】6.定义运算“”例如：，则_【考点】定义新运算【难度】【答案】2【分析】7.有一口无水的井，用一根绳子测井的深度，将绳子对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m；将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m,则绳子长_ m，井深_ m【考点】盈亏问题【难度】【答案】42、12【分析】将绳子对折后垂到井底，绳子的一端高出井口9m，相当于两个井深多18米，将绳子三折后垂到井底，绳子的一端高出井口2m，相当于三个井深多6米，所以井深为米，绳子长为米8.张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的

9、30%存入银行，其余的钱用于日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%，余下的钱也存入银行，这样过了一年，李阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元，则李阿姨的月工资是_元【考点】百分数应用题【难度】【答案】7【分析】李阿姨每月少存元，所以张阿姨每月的日常开支为元，所以张阿姨，李阿姨每月的工资是元9.用底面内半径和高分别是12cm，20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组合成如图所示的容器，在这个容器内注入一些细沙，能填满圆锥，还能填部分圆柱，经测量，圆柱部分的沙子高5cm,若将这个容器倒立，则沙子的高度是_【考点】立体几何【难度】【答案】【分析】底面和高形同的圆锥体积是圆柱体

10、积的，所以倒过来的高度是米10.在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是86.9，则原来的两位数是_【考点】数字谜【难度】【答案】79【分析】设原来的两位数为，加入小数点后，变为，可得，由数字谜方法易得，则原数为7911.A、B两校的男、女生的人数的比分别是8:7和30:31，两校合并后，男、女生人数的比是27:26，则A、B两校合并前人数的比是_【考点】比和比例【难度】【答案】45:61【分析】设A、B两校的原人数分别为和，那么，易得，所以原人数之比为12.有2013名学生参加数学竞赛，共有20道竞赛题，每个学生有基础分25分，此外，答对一道题得3分，不答题

11、得1分，答错一题扣1分，那么，所有参赛学生得分的总和是_数（填“奇”或“偶”）【考点】奇偶性分析【难度】【答案】奇【分析】每个学生的基础分为奇数，无论题目的答题情况，每一题都将是总分加上或减去一个奇数，所以20题之后，总分相当于21个奇数做加减法，所以每个学生的总分肯定是奇数，而学生有2013名，奇数个奇数的和还是奇数，所以所有学生的分数和一定是奇数13.从12点开始，经过_分钟，时针与分针第一次成90°角，12点之后，时针与分针第二次成90°角的时刻是_【考点】时钟问题【难度】【答案】、12点分【分析】转化为钟面上的行程问题，时针和分针的速度差为5.5度每分钟，第一次和第

12、二次的路程差分别为90度和270度，所以分钟第一次成90度，而第二次时刻是分14.有一个温泉游泳池，池底有泉水不断涌出，要想抽干满地的水，10台抽水机需工作8小时，9台抽水机需工作9小时，为了保证游泳池的水位不变（池水既不减少，也不增多），则向外抽水的抽水机需_台【考点】牛吃草【难度】【答案】1【分析】牛吃草问题变形，设一台抽水工作一小时抽1单位的水，则池底每小时涌入的泉水为单位，为了保证游泳池的水位不变，只要每小时抽出池底涌入的水即可，所以需要一台抽水机15.分子与分母的和是2013的最简真分数_个【考点】计数，容斥原理【难度】【答案】600【分析】分子在1到1006之间，所以分子不能取3、

13、11、61的倍数，由容斥原理可得分子不能取的数有个，所以可以取600个16.若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此长方体的体积是_【考点】立体几何【难度】【答案】64【分析】长宽高的和是14，设高是1份，那么宽是2份，长是4份，和是7份，所以1份是2，这个长方体的长、宽、高分别为8、4、2，体积为6417.图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点和点，点是的中点，那么，阴影部分的周长是_m，面积是_（圆周率取3）【考点】曲线型面积【难度】【答案】13、7【分析】由图可知，大小圆半径分别为4和2，而长方形的长和宽分别为4和2，所以周长为，面积是大扇形减去曲四边形，而

14、曲四边形的面积由长方形减去小扇形，所以面积为18.某次数学竞赛，甲、乙、丙3人中只有一人获奖，甲说：“我获奖了.”乙说：“我没获奖.”丙说：“甲没有获奖.”他们的话中只有一句是真话，则获奖的是_【考点】逻辑推理【难度】【答案】乙【分析】甲和丙的话相互矛盾，一定是一真一假，所以乙说的是假话，那么乙获奖了19.某小学的六年级有学生152名，从中选男生人数的和5名女生去参加演出，该年级剩下的男女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生_名【考点】分数应用题【难度】【答案】77【分析】设男生人数有11份，选走1份，剩余10份，剩下女生与男生相同，所以也是10分，所以六年级总人数代表了21份多5人，所以

15、1份人数为人，所以男生有77人20.甲乙两人分别从、两地同时出发，相向而行，甲乙两人的速度比是4:5，相遇后，如果甲的速度降低25%，乙的速度提高20%，然后继续沿原方向行驶，当乙到达地时，甲距离地30km，那么、两地相距_ km【考点】行程问题【难度】【答案】90【分析】设全程为9份，相遇时甲走了4份，乙走了5份，相遇后乙再走4份就能能到达地，相遇之后甲乙的速度比为，所以乙走了4份，甲只能走2份，距离地还有3份路程，代表30公里，所以1份为10公里，全程为9份，共90公里附加题1.小红整理零钱包时发现，包中有面值为1分、2分、5分的硬币共25枚，总值为0.60元，则5分的硬币最多有_枚【考点】不定方程【难度】【答案】8【分析】设1、2、5分硬币分别有枚，由题意可