平行线分线段成比例优秀教案

1、§ 4.2 行线分线段成比例一、教材分析：本节课依旧采用前两节在方格纸中探究的方式， 引导学生得出平 行线分线段成比例及其推论。平行线分线段成比例定理是研究相似形 的最重要和最基本的理论，是课程标准图形的性质及其证明中列 出的九个基本事实之一，也是新教材新添加的内容。在知识技能方面， 要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应 用。学生经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。让学生经历“观察一猜想 一归纳一验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方 法。进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力； 进一步体

2、会数 学与现实生活的紧密联系。二、学情分析学生在本章前两课时的学习中，通过对相似图形的直观感知，体 会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大 小关系。从而认识了线段的比，成比例线段。通过对方格纸中成比例 线段的探究，了解了合比性质与等比性质，并在探究活动中积累了一 定的合作交流的经验，培养了提出问题与解决问题的能力。 同时学生 通过对合比性质与等比性质的演绎证明， 也进一步发展了逻辑推理能 力。三、教学目标：知识目标：理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。能力目标：通过应用，培养识图能力和简单推理论证能力情感与价值观目标：1、培养学生积极的思考、动手、

3、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。2、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养 成合作交流的习惯。教学重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。教学难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。三、教学过程：（1、利用微视频，情景引入；2、探索定理及推论；3、 定理及推论的简单应用；4、拓展提升；5、课堂小结；6、课堂检测； 7、作业布置）1 .引例：你能经过点B做一条直线，将 ABC勺面积平分吗？你能将 ABC 的面积分成两个面积比为2:3的三角形吗？微视频目的：通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望，带着问题学习新知。2 .探究活动一

4、：如图（1）小方格的边长都是1,直线11 / 12/ l 3,分别交直线m,n 于格点 A, A, A, B, R, B。(1)计算32照你有什么发现？ A2A3，B2B3(2)将12向下平移到如下图2的位置，直线m, n与直线12的交点 分别为A, B2。你在问题(1 )中发现的结论还成立吗？如果将 1 2 平移到其他位置呢？(3)在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？归纳：两条直线被一组平行线所截，目的：让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动，达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟。3 .练一练：(1)如图，已知 1 1 / 1 2/ 13

5、 , AB = 5, BC = 7 , EF=4,求 DE的长。(2)如图，两条直线被三条平行线所截。DE=6 EF=7, AB=5求AC目的：通过两道练习熟悉定理，规范格式4 .探究活动二：如图3,直线a/ b/c ,分别交直线m,n于Ai, Z, A, B, R, R 。过点Ai作直线n的平行线，分别交直线b, c于点G, C3。（如图（图3）（图4）推论：目的：让学生脱离方格，不通过计算，运用平行四边形的性质推理得 出平行线等分线段定理的推论。学生已经学习过特殊四边形的性质与 证明，所以很容易得出 AG=BB, GG=RB,进而得出推论。而且让 学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力

6、及语言表达能力。例1、如图，在 ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且EF/BC,(1)如果AE = 7, EB = 5 , FC = 4，那么AF的长是多少?(2)如果AB = 10 , AE = 6 , AF = 5 ,那么FC的长是多少?目的：通过对平行线分线段成比例定理的简单应用，规范书写格式, 培养学生严谨的逻辑推理能力，深化对知识的理解。5 .拓展提高：(1)某地，在二轮土地承包分配时，遇到这样一个问题，一小组三户 人家共分一块三角形土地(如图 ABC ,三户人家人口数分别为3, 4, 5。现要求按人口数分配这块土地，并要求 C处的一水井必须在每 家分得的承包地头。AAlAl4

7、3目的：解决课堂开始设置的问题，前后呼应将数学知识应用的日常生活中，体现数学来源于生活并服务与生活。1(2)如图， ABCt 已知 MN/ BC,DN/ MC.试说明 AD =AM/AM AB八目的：变式训练，应用两次定理得结论，对知识的巩固和拓展。6 .课堂小结：通过本节课的学习，你有什么收获？目的：通过师生反思评价，知识的系统归纳，对知识和方法进行总结。7 .作业：1、课本85页2、42、新课堂4.28 .课堂检测：A组：1、如图，已知 l 1 / l 2/ l 3(1)在图(1)中，AB=6 BC=8,EF=5 贝U DE=(2)在图(2)中，DE=7 EF=8, AB=6 贝U AC=2、如图，在 ABC中，D E分别是AB和AC上的点，且 DE/BC,如果AB=8, AD=6, AC=7,那么EC的长是多少？