新人民教育出版版高中数学必修四1平面向量的基本定理及坐标表示导学案1

1、平面向量基本定理平面向量正交分解及坐标表示 学习目标1. 掌握平面向量基本定理；了解平面向量基本定理的意义；2. 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. 学习过程一、课前准备（预习教材P93P96）复习1：向量、是共线的两个向量，则、之间的关系可以表示为 .复习2：给定平面内任意两个向量、，请同学们作出向量、.二、新课导学 探索新知探究：平面向量基本定理问题1：复习2中，平面内的任一向量是否都可以用形如的向量表示呢？1. 平面向量的基本定理:如果,是同一平面内两个 的向量，是这一平面内的任一向量，那么有且只有一对实数使 。其中，不共线的这两个向量叫做表示这一平面内所有向量的基底。注意：(1) 我

2、们把不共线向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2) 基底不惟一，关键是不共线；(3) 由定理可将任一向量在给出基底，的条件下进行分解； (4) 基底给定时，分解形式惟一. 1，2是被，唯一确定的数量问题2：如果两个向量不共线，则它们的位置关系我们怎么表示呢？2.两向量的夹角与垂直：:我们规定：已知两个非零向量，作，则 叫做向量与的夹角。如果则的取值范围是 。当 时，表示与同向；当 时，表示与反向；当 时，表示与垂直。记作：.在不共线的两个向量中，即两向量垂直是一种重要的情形，把一个向量分解为_，叫做把向量正交分解。问题3：平面直角坐标系中的每一个点都可以用一对有序实数（即它的坐标）表

3、示. 对于直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢？3、向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个_作为基底。对于平面内的任一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y使得_，这样，平面内的任一向量都可由_唯一确定，我们把有序数对_叫做向量的坐标，记作_此式叫做向量的坐标表示，其中x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标。几个特殊向量的坐标表示 典型例题学法引领：首先画图分析，然后寻找表示。例1、已知梯形中，且，、分别是、的中点，设，。试用为基底表示、.例2、已知是坐标原点，点在第一象限，求向量的坐标.三、小结反思1、理解平面里的任何一个向量都可以用两个不

4、共线的向量来表示，初步应用向量解决实际问题； 2、能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示3、向量的坐标表示的理解及运算的准确性. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1、已知点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（6，5），O为原点，则=_，=_。2、已知向量的方向与x轴的正方向的夹角是30，且，则的坐标为_。3、已知两向量、不共线，若与共线，则实数= .4. 设是平行四边形两对角线与的交点，下列向量组，其中可作为这个平行四边形所在平面表示所有向量的基底是（ ）与与与与 A. B. C. D.5、已知是的边上的中线，若，则（）（ ） （ ）（ ） （ ） 课后作业1、在矩形中，与交于点，若，则等于多少？2 已知点A（2，2）， B（