选修2-3《第三章统计案例》章末质量评估

1、章末质量评估(三)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列有关线性回归的说法不正确的是 ()A变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B在平面直角坐标系中用描点的方法得到具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图C线性回归直线得到具有代表意义的回归直线方程D任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程解析任何一组观测值并不能都得到具有代表意义的回归直线方程答案D2身高与体重有关系可以用_分析来分析 ()A残差 B回归C等高条形图 D独立检验解析因为身

2、高与体重是两个具有相关关系的变量，所以要用回归分析来解决答案B3设有一个回归方程为35x，当变量x增加一个单位时 ()Ay平均增加3个单位 By平均减少5个单位Cy平均增加5个单位 Dy平均减少3个单位解析5是斜率的估计值，说明x每增加一个单位，y平均减少5个单位答案B4已知一个线性回归方程为1.5x45，其中x的取值依次为1,7,5,13,19，则 ()A58.5 B46.5 C60 D75解析9，因为回归直线方程过点(，)，所以1.5×451.5×94558.5.答案A5一位母亲记录了儿子39岁的身高，数据略，由此建立的身高与年龄的回归模型为7.19x73.93，用这个

3、模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是 ()A身高一定是145.83 cm B身高在145.83 cm以上C身高在145.83 cm左右 D身高在145.83 cm以下解析回归模型只能进行预测，应选C.答案C6在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则实验效果与教学措施 ().优、良、中差总计实验班48250对比班381250总计8614100A.有关 B无关C关系不明确 D以上都不正确解析随机变量K2的观测值k8.3066.635，则认为“实验效果与教学措施有关”的概率为0.99.答案A7如图，5个(x，y)数据，去掉D(3,10)后，下列说法错误的是 ()A

4、相关系数r变大B残差平方和变大C相关指数R2变大D解释变量x与预报变量y的相关性变强解析由散点图知，去掉D后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以r变大，R2变大，残差平方和变小答案B8(2012·济宁模拟)某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程为0.66x1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为 ()A83% B72% C67% D66%解析因为当7.675时，x9.262，所以0.82983%.答案A9变量x、y具有线性相关关系，当x取

5、值为16,14,12,8时，通过观测得到y的值分别为11,9,8,5.若在实际问题中，y最大取值是10，则x的最大取值不能超过 ()A14 B15 C16 D17解析根据题意y与x呈正相关关系，由最小二乘法或计算器求得回归系数0.857，0.729，所以线性回归方程为0.729x0.857.当10时，得x15.答案B10为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生，得到下面列联表： 数学物理85100分85分以下总计85100分378512285分以下35143178总计72228300现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为 ()A0.5% B1% C2% D5% 解

6、析代入公式得K2的观测值k4.5143.841，查表可得答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上)11从某地区15 000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：男女能178278不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人解析由表中数据可知，男性不能自理的频率为，女性不能自理的频率为，故15 000×60(人)答案6012(2012·湖南六校联考)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A，B两个变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m

7、106115124103则这四位同学中，_同学的试验结果体现A，B两个变量有更强的线性相关性解析由题中表可知，丁同学的相关系数最大且残差平方和最小，故丁同学的试验结果体现A，B两变量有更强的线性相关性答案丁13若两个分类变量X与Y的列联表为：y1y2总计x1101525x2401656总计503181则“X与Y之间有关系”这个结论出错的概率为_解析由列联表数据，可求得随机变量K2的观测值k7.2276.635.因为P(K26.635)0.01，所以“x与y之间有关系”出错的概率仅为0.01.答案0.0114(2012·东北四校联考)某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x()之间的

8、关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：气温/1813101杯数24343864由表中数据算得线性回归方程x中的2，预测当气温为5 时，热茶销售量为_杯(已知回归系数，)解析根据表格中的数据可求得×(1813101)10，×(24343864)40.a40(2)×1060，2x60，当x5时，2×(5)6070.答案70三、解答题(本大题共5小题，共54分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)15(10分)在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在飞机上晕机的情况，共调查了89位乘客，其中男乘客有24人晕机，31人不晕机；

9、女乘客有8人晕机，26人不晕机根据此材料你是否认为在恶劣气候飞行中男人比女人更容易晕机？解由已知数据列出2×2列联表.晕机不晕机总计男人243155女人82634总计325789根据公式k3.689.由于k2.706，我们有90%的把握认为在本次飞机飞行中晕机与男女有关尽管从这班飞行中男性晕机的此例为比女性晕机的比例要高，但我们不能认为恶劣气候下飞行中男性比女性更容易晕机，因为这种独立性检验的结果犯错误的概率为10%，从而说明犯错误的可能性较大16(10分)某地10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：年收入x/万元24466677810年饮食支出y/万元0.91.41.62.

10、02.11.91.82.12.22.3(1)根据表中数据，确定家庭的年收入和年饮食支出是否具有相关关系；(2)如果某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出解(1)由题意知，年收入x为解释变量，年饮食支出y为预报变量，作散点图如下图所示：从图中可以看出，样本点呈条状分布，年收入和年饮食支出有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系(2)6，1.83，406，35.13，iyi117.7，0.172，0.798，从而得到回归直线方程为0.172x0.798.当x9时，0.172×90.7982.346(万元)17(10分)在某次试验中，有两个试验数据x，y统计的结果如

11、下面的表格1.x12345y23445表格1序号xyx2xy112122234633491244416165552525表格2(1)在给出的坐标系中画出x，y的散点图(2)补全表格2，然后根据表格2的内容和公式，.求出y对x的回归直线方程x中回归系数，；估计当x为10时的值是多少？解(1)x、y的散点图如图所示(2)表格如下序号xyx2xy11212223463349124441616555252515185561计算得3，3.6，0.7，3.60.7×31.5，所以x0.7x1.5，当x为10时，8.5.18(12分)有两个分类变量x与y，其一组观测值如下面的2×2列联表

12、所示：y1y2x1a20ax215a30a其中a,15a均为大于5的整数，则a取何值时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系？解查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系，则k2.706，而k.由k2.706得a7.19或a2.04.又a5且15a5，aZ，即a8,9.故a为8或9时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系19(12分)假定小麦基本苗数x与成熟期有效穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下：x15.025.5830.036.644.4y39.442.942.943.149.2(1)以x为解释变量，y为预报变量，作出散点图；(2)求y与x之间的回归直线方程，对于基本苗数56.7预报其有效穗；(3)计算各组残差，并计算残差平方和；(4)求R2，并说明残差变量对有效穗的影响占百分之几解(1)如下图所示：(2)由图看出，样本点呈条状分布，有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系设回归方程为x，30.316，43.5，5 090.256，1 320.66，21 892.25，2919.059 9，iyi6 737.322.则0.29.34.705.故所求的线性回归方程为0.29x34.705.当x56.7时，0.29×56.73