新浙教版九年级上3.3垂径定理(2)

1、OABCDMCD平分弧平分弧ABCD平分弧平分弧ADBCD平分弦平分弦AB复习复习CD为直径为直径CDAB垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。并且平分弦所对的弧。垂径定理的逆命题是什么？垂径定理的逆命题是什么？垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。并且平分弦所对的弧。条件条件结论结论1结论结论2逆命题逆命题1：平分弦的直径垂直于弦平分弦的直径垂直于弦,并且平分并且平分 弦所对的弧弦所对的弧 。逆命题逆命题2：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。 CDAB,逆命题逆命题1：平分弦的

2、直径垂直于弦：平分弦的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。成立吗？成立吗？OCD CD是直径是直径 AM=BM AC=BC, AD=BD. MAB平分弦平分弦 的直的直径垂直于弦径垂直于弦,并且平分弦并且平分弦所对的弧。所对的弧。探索规律探索规律（不是直径）（不是直径）EFCDAB,逆命题逆命题2:平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。 成立吗？成立吗？OCDCD是直径是直径MAB平分弧的直径垂直平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。平分弧所对的弦。探索规律探索规律 AC=BCAM=BM定理定理1:平分弦平分弦（不是直径不是直径）的直径的直径 垂

3、直于弦垂直于弦,并且平分弦所对的弧。并且平分弦所对的弧。 定理定理2:平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。平分弧的直径垂直平分弧所对的弦。.OAEBDC条件：条件：CD是直径，是直径，AE=EB结论：结论：CDAB，ADBD，ACBC条件：条件：CD是直径，并且是直径，并且ADBD 结论：结论： AE=EB ， ACBC CD AB 判断题判断题（1）垂直于弦的直线平分弦，）垂直于弦的直线平分弦， 并且平分弦所对的弧。并且平分弦所对的弧。( )（2）弦所对的两弧中点的连线，）弦所对的两弧中点的连线， 垂直于弦，并且经过圆心。垂直于弦，并且经过圆心。( )直径直径判断题判断题（3）平分弦的直径垂直于

4、弦，）平分弦的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧。并且平分弦所对的两条弧。( ) 弦弦此弦不能是直径此弦不能是直径例例1 1：已知：如图，：已知：如图， O的直径的直径PQ分别分别 交弦交弦AB，CD于点于点M，N，AM=BM, ABCD。求证：。求证：DN=CN。A AB BC CD DP PQ QN NM MO OOEABMNFC例例2: 如图如图 O的弦的弦AB,AC的夹角为的夹角为50, M,N分别是分别是AB和和AC的中点的中点, 求求MON的度数。的度数。如图：如图：ABAB是半圆的直径，是半圆的直径，O O是圆心，是圆心，C C是半圆上一点，是半圆上一点，E E是弧是弧ACA

5、C的中点，的中点，OEOE交弦交弦ACAC于于D D，若，若AC=8cmAC=8cm，DE=2cm,DE=2cm,求求ODOD的长。的长。练习：练习：D DE EC CA AB BO O2 2x xx+2x+2赵州石拱桥赵州石拱桥1300多年前多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图如图)的桥拱是的桥拱是圆弧形圆弧形,它的它的跨径跨径(桥拱圆弧所对的弦的长桥拱圆弧所对的弦的长)为为 37.02 m,拱高拱高(桥拱圆弧的桥拱圆弧的中点到弦的距离中点到弦的距离)为为7.23m,求赵州桥的桥拱圆弧的半径求赵州桥的桥拱圆弧的半径(精确到精确到0.1m).例例3解解:如图如图,用用

6、AB表示桥拱表示桥拱,设圆心设圆心 为为O,C为为AB的中点的中点ABOC连接半径连接半径OC,交交AB于点于点DD则则OC垂直平分垂直平分AB,CD就是拱高就是拱高连接连接OB,设圆设圆O的半径为的半径为R(m)由题意得由题意得:AB=37.02,CD=7.23,OB=RBD=1/2AB=0.537.02=18.51OD=OC-DC=R-7.23在在RtOBD中中,OB2=BD2+OD2R2=18.512+(R-7.23)2解这个方程解这个方程,得得 R=27.3答答:赵州桥的桥拱圆弧的半径约为赵州桥的桥拱圆弧的半径约为27.3m某一公路隧道的形状如图某一公路隧道的形状如图,半圆拱的圆心距离

7、地面半圆拱的圆心距离地面2m,半径半径为为1.5m,一辆高一辆高3m,宽宽2.3m的集装箱车能通过这个隧道吗的集装箱车能通过这个隧道吗?21.5OCB32.3F1.15解解:取取CD=1.15m,作作DECD交圆交圆O于点于点E连接连接OE,过过O作作OFED于于F,由题意可得由题意可得OE=1.5,OF=CD=1.15FD=OC=2由勾股定理得由勾股定理得:2222EFOEOF1.51.150.96F=EF+DF=2.963高高3m,宽宽2.3m的集装箱车的集装箱车不能通过这个隧道不能通过这个隧道DE1.51.152如果要使高度不超过如果要使高度不超过4m,宽为宽为2.3m的货车能通过这个隧道的货车能通过这个隧道,且不且不改变圆心到地面的距离改变圆心到地面的距离,半圆拱的半径至少为多少半圆拱的半径至少为多少m?船能过拱桥吗船能过拱桥吗 如图如图,某地有一圆弧形拱桥某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为桥下水面宽为7.2米米,拱拱顶高出水面顶高出水面2.4米米.现有一艘宽现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形米、船舱顶部为长方形并高出水面并高出水面2米的货船要经过这里米的货船要经过这里,此货船能顺利通过此货船能顺利通过这座拱桥吗？这座拱桥吗？定理的逆定理定理的逆定理如图如图,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一根据垂径定理与推论可知对