初三数学期中试卷与答案

1、20122013学年度 第一学期 期中考试初三数学试卷 (2012.11 )、精心选一选：(本大题共8题，每小题3分，满分24分) 下列各式中的最简二次根式是A.5.1212.卜列计算中，正确的是A. 2v13 +4x/2 =675B . >/27 %忌=3 C . 373 父 3V2 =3&D.(1 3)2=33 .用配方法解方程 x 22x 5=0时，原方程应变形为A . (x- 1) 2 =6 B4 .三角形的两边长分别为 三角形的周长为.(x + 1)3米和6米,5 =6 C . (x + 1) 2 =9( )一, 一、 2 一D . (x2)=9第三边的长是方程 x2-

2、 6x+8=0的一个根，则这个( )A. 1111 或 135 .近年来全国房价不断上涨，我市 上涨，2010年房价平均每平方米为2008年的房价平均每平方米为.127000元，经过两年的8500元，假设这两年房价的平均增长率均为关于X的方程为A. 7000(1 2x) =8500C. 8500(1 x)2 =70006 .如图，一向弧过方格的格点(.7000 (1 x)2 = 85002.8500(1 -x) =7000A B、C,试在方格中建立平面直角坐标系,使点为(2, 3),则该圆弧所在圆的圆心坐标是B. (2, 1)7.如图，O O内切于 ABC切点为 D E、F, DE DF那么/

3、 EDF的度数为C. (1, 1)已知/ B=50° , / C=60°D. (1,A的坐标( )0),连结OE OF( )A. 50B. 556 60°D. 65°8 .如图，在 ABC3, AB =5,AC =4,BC =3,经过点 C且与边 AB相切的动圆与 CB CA分别相交于点E、F,则线段EF长度的最小值是B.A第7题图C.2.5第8题图二、细心填一填(本大题共8题，每空2分，满分18分)9 .若二次根式d口有意义，则x的取值范围是 10 .计算： J(-4)2 =； 由黑 J18 =11 .已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 1a+厚

4、 =12 .方程x2 4x =0的解是.13 .关于x的方程x2 _3x +m =0有一个根是1,则方程的另一个根是.14 .如图，P是。外的一点，PA PB分别与。O相切于点A、B, C是AB上的任意一点,过点C的切线分别交 PA PB于点D E,若 PDE勺周长是10,则PA=.15 .已知RtABC勺两直角边的长分别为 6cm和8cm,则它的外接圆的半径为 cm16 .如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正三角形和一个正方形，其中正三角形的边长为（x2 +15） cm正方边形的边长为（x2 +x ） cm（其中x >0）.则这两段铁丝三、认真答一答（本大题共 8题，共58分）

5、17 .计算：（每题3分，共9分）(1)(5:48 -d2) - ,3(2)(-3)0 + 1-(3)(3+275 2 -(3-2<5 2 xx-3 =1018 .（本题共6分）解方程 （1） x2-2x1=019 .（本题5分）已知关于x的一兀二次方程 x2 6x+k= 0有实数根.（1）求k的取值范围；（2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x26x+k = 0与x2+mx1 = 0有一个相同的根，求常数 m的值.20 .(本题5分)在直径为650mml勺圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽OAB第20题图AB=600mm求油的最大深度.21 .(本题8分)有一批

6、图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售.甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为 760元.依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台 440元；乙公司一律按原售价白75%销.某单位需购买一批图形计算器：(1)若此单位需购买12台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？(2)若此单位恰好花费 7280元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是 在哪家公司购买的，数量是多少？22 .(本题8分)如图，已知 AB是。O的直径，点 C在O O上，过点C的直线与 AB的延长线交于点 P, AC=PC / CO=2/PCB(1)求证：PC

7、是。的切线；若点M是AB的中点，。底AB于点N, AB=8,求MN MC勺值.23.(本题 8 分)如图，在直角梯形 ABCD3, AB/ CD/C=90°, AB= 6cmi CD= 10cmA氏5cm,动点R Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度向点B移动，点Q以1cm/s 的速度向点D移动，当一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动 .经过几秒钟，点P、Q之间的距离为5cm?第23题图(2)连结PD是否存在某一时刻，使得 PD恰好平分/ APQ若存在，求出此时的移动 时间；若不存在，请说明理由.243(本题9分)已知直线y = -x+m与x轴、y轴分别交于点 A和

8、点B,点B的坐标 4为(0, 6). (1)求m的值和点A的坐标；(2)在矩形 OACBK点P是线段BC上的一动点，直线 PD1AB于点D,与x轴交于点E,设BP=a,梯形PEAC勺面积为s.求s与a的函数关系式，并写出 a的取值范围；。Q是OAB勺内切圆，求当 PE与OQ相交的弦长为2.4时点P的坐标.yf第24题图、精心选一选:1. A2.二、细心填一填9. X _313. x=2认真答一答20122013学年度 第一学期 期中考试初三数学参考答案（本大题共8题，每小题3分，满分24分）（本大题共8题，每空2分，满分18分）10. 4, 1214. 511. 1 -2a15. 512. X

9、1=0,16. 240（本大题共 8题,58分)(2011.11 )x 2=417 .计算：（每题3分，共9分）(1) (5 48 - . 12) < , 3(2)(-3)0+1-723. 2二 (20、. 3 -2.3)- ,3= 18,3 - ,3=18(3) (3+2V5 2 -(3-2<15 2= (29+1275) -(29 -125)= 29+12<5 -29+1275=24.5两个完全平方展开正确各得1分，得出正确答案1分另一种方法：6 十 2痣2 （3 2芯2 = （3+2*5 +3 275）（3 + 2753 + 245）=6X4"5 = 24）5

10、第一步得1分，第二步得1分，得出正确答案1分18.(本题共 6 分)(1) x22x1=0(x -1)2 =21 分x1=1 + J2 x2=1 -<2 3 分(2) x x -3 =102x 3x -10 = 0 14x1= - 2 x2=5 3 分19.（本题 5 分）（1）由=36-4k>0 得 k <9k=93分解出方程得xi= x 2=3.八84 分 m =- 5分320 .（本题5分）过点O作OCL AB于点C,交O O于点D,连接OA1由垂径te理得 AC- AB=300mm2在 Rt ACO43, AC2 +OC2 = AO222 一 2300 十OC =32

11、5 解得 O（=125mmCD=OD-OC=325-125=200mm答：油的最大深度是 200mm. 5分21 .(本题8分)解：(1)在甲公司购买12台图形计算器需要用 12X ( 800-20 X 12) =6720元， 1分在乙公司购买需要用 75%< 800 X 12=7200元>6720元，2分应去甲公司购买；3分(2)设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x (800-20X)元；若在乙公司购买则需要花费75%X 800x=600x元；若该单位是在甲公司花费7280元购买的图形计算器，贝U有 x (800-20x ) =7280,解之得 x1=14, x2=26.

12、5 分当x1=14时，每台单价为 800-20 X 14=520 >440,符合题意；当x2=26时，每台单价为 800-20 X 26=280<440,不符合题意，舍去.6分若该单位是在乙公司花费7280元购买的图形计算器，则有600x=7280,解之得x=12 ,不符合题意，舍去.7分15答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了14台.8分22 .（本题8分）解：（1） ：OA = OC,.NA=/ACO, /COB=/ A 又 /COB=/ PCB -/A = /ACO=/PCB .又；'AB是。的直径， . ZACB90° ,即/ACO乜 OCB=90&

13、#176; / PCB叱 OCB=90° ,即 / PCO90°而OC是。的半径，二PC是。的切线.(2)连接 MA, MB ,1点M是AB的中点，二AM =BM ,:乙 BCM =NABM ,而 NBMN =NBMC ,.MBN sMCB ,，BM =MN,，BM 2 =MNUmC ,6 分MC BM又：AB是。的直径，AM =BM ,二/AMB =90°, AM =BM . AB=8, BM=4v/2 . 7 分QE=AF=3MIN- MC=bm2=32 8 分23 .(本题8分)(1)过点Q作Qa AB于点E过点A作AU CD于点FAB=CF=6 CD=10

14、 DF=4在 RtADF中，AF = JAD2 -DF 2 =3AP=2t, CQ=t, PE=6-3t在 RtPEQ中，.PE2 +EQ2 =PQ2 . (6-3t)2 +32 = 52 .=2 或t =1033c , c10 人0wtw3, .1=一 舍去 3,一， 2 一.，经过2秒钟，点P、Q之间的距离为5cm3(2)假设存在某一时刻，使得 PD恰好平分/ APQ,则ZAPD=/ DPQ AB/ CD,/ APD4 PDQ / PDQh DPQ DQ=PQ22222PQ -3(6 -3t) DQ -(10 -t)222 3(6 -3t) -(10 -t)解得 tl=l " t

15、 2=1一444- 0<t <3两解均舍去，不存在某一时刻，使得 PD恰好平分/ APQ 8分24.（本题9分）3斛：(1)把 B (0, 6)代入得 y = 一 x + m,得 m= 643把y = 0代入y = 一一 x + 6,得x=8 .点A的坐标为（8,0）4(2)在矩形 OAC曲,AC= OB= 6, BC= OA= 8, Z C= 90° -AB= AC2 BC2 =J62 82 =10PD± AB，. / PDB=/ C= 90°./C=/ BDP , ZCBA=/ DBP .BD。 BCA6分7分BD BCBD-BD =4aa 105一AE AD又BC/ AE， PBtD EAD=，即，AEBP BABP BD4AD -10 -a 5. 4a10 -5_4a554aAE =-(10 -空)=12.5-a451-1- S (8 -a 12.5 -a) 6 = -6a 61.52o <a <8)。Q是4OAB的内切圆，可设。Q的半径为r一 1 ” 一 1 ,S/oab = （6+8+10）r =父6父8,解得 r=2. 22设。Q与OB AB> OA分