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文档简介
1、鸡兔同笼问题一意义:已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只。解题关键:采用假设法,假设全是一种动物(如全是鸡或全是兔),然后根 据腿的差数可以推断出一种动物的头数。解题规律:假设全是鸡,兔子头数=(总腿数鸡腿数)÷2; 即兔子头数=(总腿数2×总头数)÷2。 假设全是兔子,鸡的只数=(兔子腿数总腿数)÷2, 即鸡的只数=(4×总头数总腿数)÷2列方程:兔子的腿+鸡的腿=总腿数 4×兔子只数+2×鸡的只数=总腿数例1. 有鸡兔共30只,兔脚比鸡脚多60只,问鸡兔各多少只?解:兔数:(2×30
2、+60)÷(2+4)=20(只); 鸡数:30-20=10(只)解析:首先假设都是鸡,那么有60只脚,然后再加上鸡兔脚数之差,那么剩下的和兔数相同的鸡和兔,也就是相当也是一种六条腿的小怪物,所以再除以6,就自然得出兔子的数了。例2. 小朋友们去划船,大船可以坐10人,小船坐6人,小朋友们共租了15只船,已知乘大船的人比乘小船的人多22人,问大船几只,小船几只?解:大船:(6×15+22)÷(6+10)=7(只); 小船:15-7=8(只)或者 小船:(10×15-22)÷(6+10)=8(只) 大船:15-8=7(只)例3. 有一些鸡和兔,共有
3、脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。鸡兔各是多少只? 解:鸡数:(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)÷2=20÷2=10(只)兔数:(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)÷2=12÷2=6(只)解析:首先用鸡兔互换的数相加,大家想想,那出来的结果是什么,是不是鸡兔的数都变成了鸡兔的总数,已经是变成了鸡兔总数只的六条腿的小怪物,所以(52+44)÷(4+2),得出的是鸡兔的和,这时其实就变成了一道普通的鸡兔同笼问题了,但如果我们再看看用鸡兔互换的数相减得到的是什么
4、数,为什么交换了会有差捏,因为兔子4条腿,鸡2条腿,所以每把一只鸡换成一只兔子就会多出两条腿,所以(52-44)÷(4-2),得出的是鸡兔的差。那么这是不是就变成和差问题了,下面大家就能很容易的解答了。例4. 小朋友们去划船,大船可以坐10人,小船坐6人,能坐130人,如果把大船和小船的只数互换则少坐20人,问大船几只,小船几只?解:小船:(130-20+130)÷(10+6)+20÷(10-6)÷2=20÷2=10(只) 大船:(130-20+130)÷(10+6)-20÷(10-6)÷2=10÷2=5
5、(只)例5. 有鸡兔共30只,鸡脚比兔脚多30只,问鸡兔各多少只?解:兔数:(2×30-30)÷(2+4)=5(只); 鸡数:30-5=25(只)解析:首先假设都是鸡,那么有60只脚,然后再减去鸡兔脚数之差,那么剩下的和兔数相同的鸡和兔,也就是相当也是一种六条腿的小怪物,所以再除以6,就自然得出兔子的数了。例6. 小朋友们去划船,大船可以坐10人,小船坐6人,小朋友们共租了15只船,已知乘小船的人比乘大船的人多42人,问大船几只,小船几只?解:大船:(6×15-42)÷(6+10)=3(只); 小船:15-3=12(只)或者 小船:(10×15
6、+42)÷(6+10)=12(只) 大船:15-12=3(只) 总头数-鸡数=兔数。例7. “灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”解一 (4×1000-3525)÷(4+15)=475÷19=25(个)解二 1000-(15×1000+3525)÷(4+15)1000-18525÷19=1000-975=25(个)(答略)(“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给
7、运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元。它的解法显然可套用上述公式。)课堂练习1. 小梅数她家的鸡与兔,数头有16个,数脚有44只。问:小梅家的鸡与兔各有多少只?解:有兔(44-2×16)÷(4-2)=6(只),有鸡16-610(只)。答:有6只兔,10只鸡。2. 100个和尚140个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚1人分1个馍。问:大、小和尚各有多少人?假设100人全是大和尚,那么共需馍300个,比实际多300140160(个)。现在以小和尚去换大和尚,每换一个总人数不变,而馍就要减少3-12(个),因为160÷
8、280,故小和尚有80人,大和尚有1008020(人)。3. 彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了16套,用钱280元。问:两种文化用品各买了多少套?假设买了16套彩色文化用品,则共需19×16304(元),比实际多30428024(元),现在用普通文化用品去换彩色文化用品,每换一套少用19118(元),所以买普通文化用品 24÷8=3(套),买彩色文化用品 16313(套)。4. 鸡、兔共100只,鸡脚比兔脚多20只。问:鸡、兔各多少只?分析:假设100只都是鸡,没有兔,那么就有鸡脚200只,而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只,而实际
9、上只多20只,这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200-20=180(只)。现在以兔换鸡,每换一只,鸡脚减少2只,兔脚增加4只,即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少426(只),而180÷630,因此有兔子30只,鸡1003070(只)。解:有兔(2×10020)÷(24)30(只),有鸡10030=70(只)。答:有鸡70只,兔30只。5. 现有大、小油瓶共50个,每个大瓶可装油4千克,每个小瓶可装油2千克,大瓶比小瓶共多装20千克。问:大、小瓶各有多少个?解:小瓶有(4×50-20)÷(42)30(个),大瓶有50-3020(个)。答:有大瓶
10、20个,小瓶30个。6. 一批钢材,用小卡车装载要45辆,用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,那么这批钢材有多少吨?分析:要算出这批钢材有多少吨,需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。利用假设法,假设只用36辆小卡车来装载这批钢材,因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨,所以要剩下4×36=144(吨)。根据条件,要装完这144吨钢材还需要45-36=9(辆)小卡车。这样每辆小卡车能装144÷916(吨)。由此可求出这批钢材有多少吨。解:4×36÷(45-36)×45720(吨)。答:这批钢材有720吨。7. 乐乐百货商店委
11、托搬运站运送500只花瓶,双方商定每只运费0.24元,但如果发生损坏,那么每打破一只不仅不给运费,而且还要赔偿1.26元,结果搬运站共得运费115.5元。问:搬运过程中共打破了几只花瓶?分析:假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破,那么应得运费0.24×500=120(元)。实际上只得到115.5元,少得120-115.5=4.5(元)。搬运站每打破一只花瓶要损失0.241.261.5(元)。因此共打破花瓶4.5÷1.53(只)。解:(0.24×500115.5)÷(0.241.26)3(只)。答:共打破3只花瓶。8. 小乐与小喜一起跳绳,小喜先跳了
12、2分钟,然后两人各跳了3分钟,一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下,那么小喜比小乐共多跳了多少下?分析与解:利用假设法,假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样,那么两人跳的总数减少了12×(23)60(下)。可求出小乐每分钟跳(78060)÷(233)90(下),小乐一共跳了90×3=270(下),因此小喜比小乐共多跳780270×2240(下)。课后作业1. 某校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男同学比女同学多_人。女生: (63100-60100)(70-60)=30(人)男生: 100
13、-30=70(人) 70-30=40(人)2. 有黑白棋子一堆,其中黑子的个数是白子个数的2倍,如果从这堆棋子中每次同时取出黑子4个,白子3个,那么取出_次后,白子余1个,而黑子余18个。 由黑子的个数是白子个数的2倍,假如每次取出白子2个(黑子的一半)的话,那么最后余下黑子18个,白子应余下182=9(个)现在只余下一个白子,这是因为实际每次取3个比假设每次多取一个,故共取(9-1)(3-2)=8(次)3. 学生买回4个篮球5个排球一共用185元,一个篮球比一个排球贵8元,篮球的单价是_元。(185-48)(5+4)+8=25(元)4. 小强爱好集邮,他用1元钱买了4分和8分的两种邮票,共2
14、0张.那么他买了4分邮票_张.(208-100)(8-4)=15(张)5. 松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有_天是雨天.(1121420-112)(20-12)=6(天)6. 一些2分与5分的硬币共299分,其中2分的个数是5分个数的4倍,5分的有_个.299(24+5)=23(个)7. 某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币共50张,其中2元和5元的张数一样多,那么10元的有_张.(1050-240)10-(2+5)2=40(张) 240-(2+5)(402)10=10(张)8. 一件工程甲独做12天完成,乙
15、独做18天完成,现在由甲先做若干天后,再由乙单独完成余下的任务,这样前后共用了16天,甲先做了_4_天.解析:把这项工程设为36份,甲每天做3份,乙每天做2份,甲先做4天,乙再做12天才完成.9. 买一些4分、8分、1角的邮票共15张,用币100分最多可买角的_6_张。解析:假如都买4分邮票,共用415=60(分),就多余100-60=40(分).买一张1角邮票,可以认为40分换1角,要多6分,406=64,就多买6张.最后多余4分,加上一张4分邮票,恰好买一张8分邮票.10. 买一些4分与8分的邮票共花6元8角,已知8分的邮票比4分的多40张,那么8分的邮票有_张.4分:(680-840)(8+4)=30(张)8分:30+40=70(张)11.鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有几只,兔有几只?兔:(200+562)(2+1)=76(只)鸡:200-76=124(只)12.有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损1个瓶子还要倒赔1元,结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃损坏了几只?(0.22000-379.6)(1+0.2)=17(只)13.某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了76分,问他做对几题?解析: 76分比满分少24分.做错一题少6分,
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