探究矩形相似的条件

1、探究矩形相似的条件洣泉学校 谭丰勇相似多边形定义 1、对应角都相等； 2、对应边都成比例；复习复习复习梯形ABCD中，BCAD,E、F为AB、CD的中点，连接EF，问梯形AEFD和梯形EBCF相似吗？为什么？答：不相似。答：不相似。理由理由：A A AB B BC C CD D DE E EF F F, 1EBAEFCDF1, 1BCEFEFAD而梯形梯形梯形AEFDAEFDAEFD和梯形和梯形和梯形EBCFEBCFEBCF不相似不相似不相似 对于特殊的四边形，如矩形，因为它的四个角都是直角，因此要判断矩形是否相似？只 要考虑它的四边是否对应成比例即可；注意到矩形的对边相等，因此只要考虑长、宽

2、是否对应成比例就可判断矩形是否相似。探究一 像框是长宽不等的矩形，1、若四边留出一样宽的边，内、外两个矩形相似吗？为什么？答：不相似理由：设外矩形的长、宽分别为a、b，四边留出等宽为n，假定外矩形与内矩形相似则应有a a ab b bn n nn n nn n nn n nbanaabnbabbanbna2222这与已知矛盾这与已知矛盾这与已知矛盾 ，故，故，故假定外矩形与内矩形相似假定外矩形与内矩形相似假定外矩形与内矩形相似不成立，即外矩形与内矩形相似不相似。不成立，即外矩形与内矩形相似不相似。不成立，即外矩形与内矩形相似不相似。2、你能否设计一种相框，使内、外两个矩形相似？如图：上下留出等

3、宽X，左右留出等宽y,则：X X XX X XY Y YY Y Ya a ab b b内、外两个矩形相似时；即时，当abyxbaxaya22使矩形的四个顶点落在原矩形的对角线上，易证矩形EFGH与矩形ABCD的对应边成比例，即矩形EFGH与矩形ABCD相似。探究二将一张长宽不等的矩形纸片对折，得到的矩形与原矩形相似吗？若不相似，说明理由。若可能相似，探究相似若不相似，说明理由。若可能相似，探究相似若不相似，说明理由。若可能相似，探究相似若不相似，说明理由。若可能相似，探究相似若不相似，说明理由。若可能相似，探究相似若不相似，说明理由。若可能相似，探究相似的条件的条件的条件的条件的条件的条件分组

4、讨论分组讨论分组讨论分组讨论分组讨论分组讨论情形1：以过宽的中点的直线为对称轴对折如图：因为AD ：EF=1AB ：AE=1 ：2所以，对折后得到的矩形与原矩形不相似。A A AB B BC C CD D DE E EF F F情形2以过长的中点的直线为对称轴对折如图：设AD=a, AB=b要使对折后的矩形与原矩形相似则必须A A AB B BC C CD D DMMMN N N2212122baabbaaba a ab b b显然不合题意02121aaababa探究三一张矩形纸片的长为a，宽为b（ab），从这张纸片上剪下一个小矩形（图中阴影部分），使剪下的矩形与原矩形相似，求剪下的小矩形的宽

5、x.解：要使矩形解：要使矩形解：要使矩形EFBCEFBCEFBC与与与矩形矩形矩形DABCDABCDABC相似相似相似, , ,必须：必须：必须：axabbxb2x x x探究四在矩形纸片上，剪去一个正方形，要使在矩形纸片上，剪去一个正方形，要使剩下剩下的矩形与原矩的矩形与原矩形相似，需要什么条件形相似，需要什么条件?A A AB B BC C CD D DE E EF F F剪去剪去剪去剩下剩下剩下y y yx x xx-yx-yx-y如图：设如图：设如图：设AD=x,ABAD=x,ABAD=x,AB=y=y=y，则则则ED=x-yED=x-yED=x-y21521502222xyxyxyxyyxyxyxyxy0yxyxyxyyx有不有可能？有不有可能？有不有可能？