二次根式练习题(较难)

1、精选优质文档-倾情为你奉上二次根式练习题（较难）1下列等式不成立的是（ ）A B C D【答案】B【解析】分析：根据二次根式的混合运算依次计算，再进行选择即可解答：解：A、，故本选项成立；B、=2，故本选项不成立；C、，故本选项成立；D、，故本选项成立故选B2（11·贺州）下列计算正确的是【答案】C【解析】考点：二次根式的混合运算分析：根据二次根式的性质进行计算，找出计算正确的即可解答：解：A、=3，此选项错误；B、（）2=3，此选项正确；C、=3，此选项错误；D、+=+，此选项错误故选B点评：本题考查了二次根式的混合运算解题的关键是注意开方的结果是0的数3的值为（ ）A.2 B.

2、2 C. D. 不存在【答案】A【解析】分析：直接根据算术平方根的定义求解解答：解：因为4的算术平方根是2，所以=2故选A4下列二次根式中，最简二次根式是（ ）(A) ； (B) ； (C) ； (D) 【答案】C【解析】分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是解答：解：A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故此选项错误C、，是最简二次根式；故此选项正确；D. =5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故此选项错误故选C5若为实数，且，则的值是

3、 （ ）A0B1CD【答案】C【解析】分析：先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入进行计算即可解答：解：x+1=0，解得x=-1；y-1=0，解得y=1=（-1）2011=-1故选C6函数y=中自变量x的取值范围为（）A. x2B. x2C. x2D. x2【答案】B【解析】考点：函数自变量的取值范围专题：函数思想分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解解答：解：根据题意，得x-20，解得x2故选B点评：考查了函数自变量的范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式

4、是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数7若x、y满足，则的值等于（ ）A. B. C. D.【答案】B.【解析】试题分析：，.故选B.考点：1.二次根式被开方数和偶次幂的非负性质；2.求代数式的值.8函数中自变量x的取值范围是Ax1 Bx 1 Cx1 Dx1【答案】B【解析】分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选B。9函数中，自变量x的取值范围是Ax1 Bx1 Cx2 Dx2【答案】A【解析】分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据

5、二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选A。10的值是A4B±2 C2D【答案】C【解析】试题分析：一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根.的值是2，故选C.考点：算术平方根点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成.11【答案】【解析】首先将各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可解：原式=2-=在二次根式的加减运算中，首先要将各式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并12写出一个大于3且小于4的无理数：_【答案】如等，答案不唯一。【解析】

6、本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于和之间的无理数有无穷多个，因为，故而9和16都是完全平方数，都是无理数.13，4，0这四个数中，最大的数是_.【答案】【解析】分析：先把各式进行化简，再根据比较实数大小的方法进行比较即可解答：解：12，=3.14，-4，0这四个数中，正数大于一切负数，这四个数的大小顺序是0-4故答案为：14若，则= 【答案】【解析】由题目知：又因为绝对值和平方均为非负数，而他们的和为0，故：=0则：，=0故：，15计算=_【答案】4【解析】分析：本题涉及平方、二次根式化简2个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：

7、解：原式=5-1=4，故答案为416若有意义，则x的取值范围是 【答案】【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式求解解：2x-10，解得x1/217若，则 _；_。【答案】_1_；_-1_。【解析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解解答：解：根据题意得，x-1=0，x-y-2=0，解得x=1，y=-1，故答案为：1,-118已知的整数部分为a，小数部分为b，则a-b= 。【答案】6-【解析】试题分析：根据34首先确定a的值，则小数部分即可确定试题解析：34，a=3，则b=-3a-b=6-考点：估算无理数的大小19设S1

8、=1，S2=1，S3=1,， Sn=1.设S=，则S=_(用含n的代数式表示，其中n为正整数).【答案】【解析】S1=,S2=,S3=,推测规律,Sn=1+=,所以,当n=1时,S=,当n=2时,S=,当n=3时,S=,猜测S=+=+=.试题分析：S1=, S2=, S3=,推测规律,Sn=1+=,所以,当n=1时,S=,当n=2时,S=,当n=3时,S=,猜测S=+=+=.考点：找规律.202013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系，

9、则羽毛球飞出的水平距离为 米【答案】5.【解析】试题分析：根据羽毛球飞出的水平距离即为抛物线与x轴正半轴交点到原点的距离，进而求出即可解答：解：当y=0时，解得：x1=-1，x2=5，故羽毛球飞出的水平距离为5m考点: 二次函数的应用21如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为 【答案】.【解析】试题分析：如图，经过等积转换：平行四边形BNME与平行四边形NFDM等积；AHM与CGN等积.阴影部分的面积其实就是原矩形ABCD面积的一半.阴影部分的面积=.考点：1.矩形的

10、性质；2.面积割补法的应用，3.全等图形的判定；4.二次根式的运算；5.转换思想和整体思想的应用.22要使式子有意义，x的取值范围是 【答案】x3【解析】试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.由题意得，考点：二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.23计算 的结果是 。【答案】。【解析】化最简根式再合并：。24函数中自变量x的取值范围是 【答案】x4【解析】试题分析：二次根式有意义的条件：二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义由题意得，考点：二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握

11、二次根式有意义的条件，即可完成.25（2011舟山）计算：【答案】解：原式=43+1+2=4【解析】此题考查学生的计算思路：将式子中的每项分别计算出解：原式点评：此题属于低档试题，但计算时要小心。26（本题满分10分）计算：(-3)0-+|1-|+【答案】(本题满分10分) 解 (-3)0-+|1-|+=1-3+-1+-= -2。【解析】观察，可以首先去绝对值以及二次根式化简，再合并同类二次根式即可解：(-3)0-+|1-|+=1-3+-1+-，=-3+-，=-227（2011湛江）计算：【答案】原式=31+2=4【解析】开根号为3，-2011的0次幂为1，-2的绝对值为2解：原式=3-1+2

12、=428（2011金华）计算：【答案】解：，=，=【解析】本题涉及绝对值、二次根式化简、零指数幂、特殊角的三角函数值四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解：|-1|-(5-)0+4cos45°，=1-×2-1+4×，=29先化简，再求值：，其中【答案】.【解析】试题分析：先把代数式化简，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除，然后再代入求值试题解析：原式=当时，原式=.考点: 分式的化简求值.30化简求值：， 其中x=【答案】.【解析】试题分析：先进行分式的化简，然后把x=代入妈可求得结果.试题解析：把x=代入上

13、式得：原式=.考点: 分式的化简求值.31先化简，再求值：÷，其中x1【答案】【解析】试题分析：先把分式进行化简，然后把x1代入化简的式子即可求值.试题解析:把x=1+代入上式得：原式=.考点: 分式的化简求值.32某同学作业本上做了这么一道题:“当时,试求的值”,其中是被墨水污染的,该同学得出代数式的答案为,请判断该同学答案是否正确,说出你的道理.【答案】该同学的答案是不正确的,理由见解析【解析】试题分析：因为,所以此题应该从a1,a1两种情况考虑试题解析：该同学的答案是不正确的当a1时,原式=a+a1=2a1,当a1时,原式=aa+1=1,该同学所求得的答案为,a1,2a1=,a

14、=与a1不一致,该同学的答案是不正确的考点：二次根式有意义的条件33先阅读，后回答问题：x为何值时有意义？解：要使有意义需0，由乘法法则得： 或，解之得：x1 或x0，即当x1 或x0时，有意义。体会解题思想后，解答，x为何值是有意义？【答案】或【解析】试题分析：根据题目信息，列出不等式组求解即可得到x的取值范围试题解析：要使有意义需，由乘法法则得 或，解之得：或，即当或时，有意义考点：1二次根式有意义的条件；2阅读型34已知，求（1）,的值；（2）的值；（3）的值.【答案】（1）mn=, ;（2）;（3）.【解析】试题分析：二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合

15、并，不是同类二次根式的不合并；二次根式的乘除法公式，需要说明的是公式从左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不含分母，分母中不含根式. 幂的加减乘除运算:1.同底数幂相乘,底数不变,指数相加;2.幂的乘方公式:(am)n=amn;3.幂的积的乘方公式:(ab)n=anbn;4.幂的加减运算,是同类项的才能合并;试题解析：（1）解: mn =-1, (m-n)2=8;（2）;（3）.考点：二次根式的计算.35计算：【答案】0【解析】分析：针对零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果

16、。解：原式=。36计算：(本题6分) 【答案】-2【解析】试题分析：原式=考点：数的运算点评：本题考查数的运算，解答本题需要掌握数的运算法则，运用运算法则来解答本题，此类题比较简单新添加的题型37已知m1，n1，则代数式的值为()A9 B±3C3 D5【答案】C【解析】先化简，再求值，因，故选C.38计算的结果为A1 B1 C D7【答案】B【解析】分析：针对二次根式化简，立方根化简2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：。故选B。39设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法： a是无理数； a可以用数轴上的一个点来表示； 3<a<4； a

17、是18的算术平方根。其中，所有正确说法的序号是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C。【解析】根据勾股定理，边长为3的正方形的对角线长为，是无理数，故说法正确。根据实数与数轴上的一点一一对应的关系，a可以用数轴上的一个点来表示，故说法正确。，故说法错误。，根据算术平方根的定义，a是18的算术平方根，故说法正确。综上所述，正确说法的序号是。故选C。40计算或化简：（1）计算. 【答案】-1【解析】（1）原式41设，则代数式的值为( ).（A）-6 （B）24 （C） （D）【答案】A【解析】当时，原式=（-1+1）2-13=7-13，=-6故选A本题考查了完全平方公式42已知实数x，y满足，则3x2-2y2+3x-3y-2012= 【答案】-1【解析】由已知等式变形得出x、y的关系，再将所求式子化简求值解：已知等式两边同乘以（x+），得y-=x+，同理可得y+=x-，两式相加，得x=y，代入已知等式解得x2=2011，3x2-2y2+3x-3y-2012=x2-2012=2011-2012=-1故答案为：-143.计算：（1） （2）（3） （4） （6）【答案】(1) ,(2) 5,(3) 3,(4) -6,(5) 1,(6) 3+【解析】44（本小题满分12分）（1） （2）【答案】（1）解：原式=（2）解：原式