函数的概念及函数的定义域成考

1、函数的概念及函数的定义域一、本讲教学进度 2.1-2.2(P46-56)二、本讲内容 1映射，一一映射2函数三、重点、难点选讲AB图7-1f1AB图7-2f2 1映射、一一映射（1）集合A到集合B的映射有三个要素，即集合A、集合B和对应法则.其中集合A和集合是有先后顺序的，因为一般情况下A到B的映射和B到A的映射是不同的映射.而对于集合A和集合B的元素是什么，映射的定义未对此作具体要求，它们的元素可以是数，可以是点，也可以是其他对象. （2）一个对应要满足下面两个条件才能称为集合A到集合B的映射：集合A中的每一个元素（一个不漏地）在集合B中都有象（但集合B中的每一个元素不一定都有原象）；集合A

2、中的每一个元素在集合B中的象只有唯一的一个（集合B中的元素在集合A中的原象可能不止一个）.也就是说，图71和图72所示的两种对应不能称为映射.（原象必有像，一原只一象） （3）对于上述映射，如果加上一个条件，要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象，则这样的映射称为“集合A到集合B上的映射”.如果在此基础上再加上一个条件，要求集合B中的每一个元素在集合A中的原象只有唯一的一个，则这样的映射称为“集合A到集合B上的一一映射”.12345abcdeBA12345abcdeBA12345abcdeBA12345abcdeAB例1 如图73，集合A=1、2、3、4、5，B=、.判断下列对应中，（1）

3、哪些是集合A到集合B的映射；(2)哪些是集合A到集合B上的映射；（3）哪些是集合A到集合B上的一一映射.图73例2 已知集合A=，B=.判断下列各对应f是否是集合A到集合B的映射？一一映射？并说明理由. (1):； (2) :；(3) :； (4) :； (5) :2.函数（1）函数的定义. 在初中学过的函数概念是从运动变化的角度出发，用变量来定义的，习惯上称为传统定义.传统定义由研究变量的物理意义而产生，反映了两个变量之间变化的相依关系.由于受变量物理意义的限制，对某些函数难以进行研究，因为有些函数从物理的角度不好解释.因此高中学习函数时重新引进了用映射刻划函数的近代定义，它更具有一般性.当

4、然，两种定义的本质是一样的. 集合A到集合B的映射:要成为函数，还必须满足两个条件：集合A、B都是非空集合；集合A、B都是数的集合.其中集合A就是函数的定义域，而集合B不一定是值域.一般地说，值域C是集合B的子集，即.（若集合，则这个映射就成为集合A到集合B上的映射）.（2）函数的三要素. 定义域A，值域C和定义域A到值域C的对应法则，构成了函数的三个要素.当且仅当这三个要素完全相同时，两个函数才是同一个函数. 在判断两个函数是否同一函数时，主要观察它们的定义域和对应法则是否相同.（3）区间 设、，且.用闭区间表示集合，用开区间表示集合，用半开半闭区间表示集合，用半开半闭区间表示集合.（4）

5、函数定义域的求法：给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义；（3）、复合函数的定义域：y=f(g(x)的定义域是使得u=g(x)、 y=f(u)都有意义的x的取值范围 。若已知的定义域，其复合函数的定义域应由解出；若复合函数的定义域为，则的定义域为在上的值域、复合函数定义域的求法：设y=f(u)、u=g(x)则。、求定义域一般是解不等式（组）；含参数问题要分类讨论（5）函数的表示法. 函数常用的表示法有：解析法，列表法及图像法，三种表示法各有其长处. 要搞清符号和（为常数）的区别.一般情况下，

6、是一个随自变量的变化而变化的变量，而是当自变量时函数的值，是一个确定的量. 与初中接触到的函数不一样，这里的函数可以是在不同区间中（或不同条件下）表达式不同的分段函数，因此函数的图像也不一定是一条平滑曲线，它可能是一些孤立的点，一些线段，或一些曲线.函数的解析式函数的表示法. 函数常用的表示法有：解析法，列表法及图像法，三种表示法各有其长处. 要搞清符号和（为常数）的区别.一般情况下，是一个随自变量的变化而变化的变量，而是当自变量时函数的值，是一个确定的量. 与初中接触到的函数不一样，这里的函数可以是在不同区间中（或不同条件下）表达式不同的分段函数，因此函数的图像也不一定是一条平滑曲线，它可能

7、是一些孤立的点，一些线段，或一些曲线.例1、判断下列各对函数是否是同一个函数，并说明理由. (1) ， ； (2) ， ； (3) ， ； (4) ， (5) ， ； (6) ， 函数的值域一、本讲教学进度2.2 函数（值域、二次函数）(P54-56)二、本讲内容 1函数的值域2二次函数三、重点、难点选讲、1、确定函数的值域的原则当函数y=f(x)用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y的集合；当函数y=f(x)用图象给出时，函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合；当函数y=f(x)用解析式给出时，函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定；当函数y=f(x)由实际问题给出时，

8、函数的值域由问题的实际意义确定。2、常见函数的值域：一次、二次函数，反比例函数.，3、求函数值域的几种常用方法；配方法、换元法、不等式法、判别式法、反解法、单调性法、数形结合法、利用已知函数的值域等。一、（配方法）二次函数的值域在已知某些条件求二次函数的解析式时，常用待定系数法.常见的二次函数的表示形式有：标准式：；顶点式：；零点式： （式中、为一元二次方程 的两个实数根）.例1、已知函数f(x)= x2 2x 3.（1）若x2，0,求函数f(x)的最值；（2）若x 2，4，求函数f(x)的最值；（3）若x，求函数f(x)的最值；（4）若x ，求函数f(x)的最值；（5）若xt，t+2时，求函

9、数f(x)的最值. 例2、（1）求函数 的最小值（2）求函数的最大值例3、（1）求函数（2）例3、求函数f(x)=ax22a2x+1(a0)在区间 1，2上的最值练习：（1） （2） (3)二、直接观察法 对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。1、分别求下列函数的值域（1）y= （2）y=3-三、判别式法例1、求函数下列函数的值域（1）y=。（2）四、反解法直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。例1、 求下列函数的值域（1）y=。 （2）练习： 五、换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型。换元法是数学

10、方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。例1 求函数的值域. .练习（1）； (2)求函数y=x+的值域。六、数形结合法其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。(1)求函数y=+的值域。(2)求函数y=+的值域（3）练习 1、 下列四个函数：其中值域是R的函数有（ ）A 1个 B. 2个 C 3个 D. 4个2、函数的值域为（ ） ABC.D. 3. 关于x的方程的两个实根一个大于2，另一个小于2， 则实数m的取值范围是（ ）A B. C D.4、.若关于x的方程的两实根、满足,则实数

11、k的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 5. 已知二次函数的系数a、b、c满足abc0, 则函数y=f (x)的图像可能 6已知二次函数的对称轴是直线x=2,则下列式子中不正确的是 （ ）AB. C. D. 一、 填空题 7函数 . 8. 函数的值域为 . 9. 二次函数的图像经过三点A(1,0), B(3,0), C(4,3),则这个二次函数是 10. 若方程有负根, 则实数m的取值范围是 . 二、 解答题11求函数 12求函数.13. 已知关于x的方程在区间1 ，1上有实数根，求实数k的取值范围.14. 已知函数的图像过点（1，0），是否存在常数a、b、c, 使 得对一切实数x都成

12、立？ 说明你的结论函数的单调性一、本讲教学进度2.3 函数的单调性二、本讲教学内容 :函数的单调性三、重点、难点选讲1、函数单调性定义：如果对于任意的 x1、x2（a,b)，当x1x2时，都有f（x1）f（x2）或f（x1）f（x2），那么就说f（x）在这个区间(a,b)上是增函数（或减函数）,(a,b)叫这个函数的单调递增（或递减）区间，说f（x）在这一区间上具有（严格的）单调性。.函数单调性可以从三个方面理解（1）图形刻画：对于给定区间上的函数f（x），函数图象如从左向右连续上升，则称函数在该区间上单调递增，函数图象如从左向右连续下降，则称函数在该区间上单调递减.（2）定性刻画：对于给定区

13、间上的函数f（x），如函数值随自变量的增大而增大，则称函数在该区间上单调递增，如函数值随自变量的增大而减小，则称函数在该区间上单调递减.（3）定量刻画，即定义.,上述三方面是我们研究函数单调性的基本途径2、函数单调性指的是某个区间上的性质，是定义域中的一部分；要说函数是增函数则必须在整个定义域内递增；函数在每个区间上递增也未必是增函数，如正切函数，y= -1/x等； 3、复合函数单调性：设y=f（u），u=g（x），xa，b，um，n都是单调函数，则y=fg（x）在a，b上也是单调函数同增异减，即（1）若y=f（u）是m，n上的增函数，则y=fg（x）与u=g（x）的增减性相同；（2）若y=f

14、（u）是m，n上的减函数，则y=fg（x）的增减性与u=g（x）的增减性相反.4、判断函数单调性的方法：定义法，即比较法；图象法；复合函数单调性判断法则；导数；5、实际上，用导数求解或判断一般函数单调性是很便捷的方法，定义法是基本方法，常用来判定抽象函数或不易求导的函数的单调性。6、一些常用的结论：奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同；偶函数在其对称区间上的单调性相反；单调函数必有反函数，且单调性一致；在公共定义域内:a:增函数增函数是增函数；b:减函数减函数是减函数；C:增函数减函数是增函数；d:减函数增函数是减函数函数是奇函数，在和上递增；在和上是递减，进而可确定型函数的的单调区间。函

15、数单调性1、函数单调性定义：如果对于任意的 x1、x2（a,b)，当x1x2时，都有f（x1）f（x2）或f（x1）f（x2），那么就说f（x）在这个区间(a,b)上是增函数（或减函数）,(a,b)叫这个函数的单调递增（或递减）区间，说f（x）在这一区间上具有（严格的）单调性。2、函数单调性指的是某个区间上的性质，是定义域中的一部分；要说函数是增函数则必须在整个定义域内递增；函数在每个区间上递增也未必是增函数，如正切函数，y= -1/x等； 3、复合函数单调性：设y=f（u），u=g（x），xa，b，um，n都是单调函数，则y=fg（x）在a，b上也是单调函数同增异减， 4、判断函数单调性的方法：定义法，即比较法；设，那么在是增函数；在是减函数