《岩石力学》考研计算题

1、某均质岩体的纵波波速是472CWg ,横波波速是2655mfs ,岩石容重F= 2.8兔/加，求岩体的动弹性模量, 动泊松比和动剪切模量。解：弹性理论证明，在无限介质中作三维传播时，其弹性参数间的关系式如下：.Si)'”(1 + 如0一2加了吟2咚 47203 -2X265532180350R8 %r =A丁 = U.2 J动泊松比. 一二二 一 ''广曷动弹性模量_忒g 口一阖2 6贝 + 5(1 - 2 X (12力 x 22278400971x(1-0.27)J型寮2Z1皿.7m建友s7.1316sE,口 = 动剪切模量G,按公式'厘2Gc E47.8x1

2、0，门口 .G = 18 8xlQ4 tg/cm22(1 -2(327+ D计算题(普氏理论，次生应力)1抗拉强度的公式是什么巴西法p41.St=2P/n D 仁D tP男裂载荷D、t-试件直径、厚度2将岩石试件单轴压缩压应力达到120MPa时，即破坏，破坏面与最大主应力方向夹角60度，根据摩尔库伦准则计算1岩石内摩擦角2正应力为零时的抗剪强度(就是求C)a =45 ° +。； = =C+f b =C+(T tan。增加公式 Sc=2Ccos。/ (1 - sin。)3计算原岩自重应力的海姆假说和金尼克假说的内容和各自的公式p85海姆假说：铅垂应力为上覆掩体的重量，历经漫长的地质年代

3、后，由于材料的蠕变性及地下水平方向的约束条件，导 致水平应力最终与铅垂应力相均衡。公式：1 1=(T 2=(T 3= p gZ=y Z金尼克假说：铅垂应力仍是自重应力bz=YZ,而水平方向上，均质岩体相邻微元体相互受到弹性约束，且机会均等，故由虎克定彳t应有£x= b x- V ( b y+ b z)/E=0£ y = b y- v ( b x+ (T z)/E=0 ,得到自重力的水平分量为 xX=(T y= v z z/ (1-v)例题求在自重作用下地壳中的应力状态：如果花岗岩yTSg'而,泊松比”=0.25，则一公里深度以下的应力是多少解：因为地壳厚度比地球半径

4、小的多。在局部地区可以把地表看作一个半平面，在水平方向为8 ,深度也无限虑地面下深度z处的一个微小单元体。它受到在它上边岩、土体重量的压力。在单位面积上，这个重量是了其中，Zxi是它上面物体的体积， 了是物理单位体积的重量，因此： 仁二现考xl如果单元体四周是空的，它将向四周膨胀，当由于单元体四周也都在自重作用下，相互作用的影响使单元体不能向四 周扩张。即百宣=f y = Q%-皿%+ %)= 0； q-以 q十%)=0弓=与 二/解之，则得：.- 3，.，对于花岗岩，平=2一谑/cm =，一公里深度以下的应力为:_ 空辽222x10。- 260上g,加口210000025cr = j x 2

5、60 - 37北区已削3? 1-0.25占由此可见，深度每增加一公里，垂直压力增加26°比目儿烟，而横向压力约为纵向压力的三分之一。绪论典型题解岩石和岩体的概念有何不同答：所谓岩石是由矿物或岩屑在地质作用下按一定的规律聚集而形成的自然物体；所谓岩体是在一定的地质条件 下，含有诸如节理、裂隙、层理和断层等地质结构面的复杂地质体。岩石就是指岩块，在一般情况下，不含有地质结 构面。在力学性质上，岩体具有什么特征答：岩体具有不连续性、各向异性、不均匀性、岩石块单元体的可移动性、赋存地质因子这五条特征。岩石和岩体的基本物理力学性质典型题解某岩石试件，测得容重31.9kg/cm，比重=,含水量

6、d 29% ,试求该岩样的孔隙比v,孔隙度n,饱和度Sr和干容重 d。解：孔隙比： v -(16 12.69(1 0.29) 10.831.9孔隙度：n100%0.83100% 45.3%1 v1 0.83饱和度：Sr2.69 29%0.8394%干容重： d2.691 0.831.47(g / cm3)上述指标，也可利用三相图进行计算，若从以知条件一入手，则可先假设 V=1,然后推算出三相重量及体积,V按各物理指标的定义，即可将各指标求得：3设V 1cm ,则按容重定义：W V 1.9g按含水量定义：WdV s 0.29Ws按三相图：WWs W即：0.29Ws Ws 1.9一1 9故：Ws

7、1.47g1.29W W Ws 1.9 1.47 0.43g按比重定义：Vs W 147 0.547cm32.69水的容重：1g/cm3W3V 0.43cm因而，Va V (Vs V ) 1 (0.547 0.43) 0.023cm3VV V Va 0.43 0.023 0.45cm3V0.5430.547至此，所有的各物理量均以求得，即可由定义得：0.83VV0.453n - 100%100% 45.3%V1_ V 1,473Sr-1.47g/cm3r V 1大理岩的抗剪强度试验，当n1 6MPa, n2 10MPa时，n1 19.3MPa, n2 22MPa。该岩石作三轴抗压强度试验时，当

8、a 0,则Sc 100MPa o求侧压力 a 6MPa时，其三轴抗压强度等于多少解：(1)计算内摩擦角4(1)n1 Cmtgn2n2tg(2)+ n2 nl 220 192联立求解： tg 0.7n2 nl 100 60350(2)计算系数K:I, 1 sin1sin 350oK 0-3.71 sin1sin 35(3)计算三轴抗压强度:S Sc K a 1000 3.7 60 122.2MPa设有截面积为 A,长为l的花岗岩柱体与其它岩块连接(图22)。设柱体温度突然下降 20 c而两端仍保持距离不变。问由于柱体收缩而引起在岩体内的应力有多少取花岗岩的线膨胀系数a =7 X 10-6/ C

9、, a是升高或降低1 C、单位长度的伸长或缩短量。已知花岗岩的弹性模量E=5X 104MPa,抗拉强度为5MPa,又问该花岗岩会不会破裂解：先作定性分析。由于柱体收缩而又不让它收缩，这将使体内产生拉应力。设两端的约束反力为 Pi和P2,岩柱体轴向的静力平衡条件给出Pi-P2=0,即 Pi=P2,但不能决定其大小，需要补充一个变形条件。由于降温，柱体的变形量为：l1=a TL =7X 10-6X (-20)X L=X 10-4L变形条件是柱体的长度不变。也即柱体由于受力而产生伸长变形的量l和由于冷却而缩短的量之和等于零。Al+Al1=0由此得： l=-A 1i=X 10-4LPLP又从： l ,

10、可得补充方程： =x 10-4AEAEP44_于是： -1.4 105 10 7MPaA b > b t.该花岗岩柱体将产生拉破裂。三块5乂5乂5(7胡立方体试件，分别作倾角为480, 550, 640的抗剪强度试验，其施加的最大荷载分别为，和2T,试求岩石的 C、4值，并绘出抗剪强度的曲线图。解：(1)求每块试件破坏面上的剪应力和正应力P°n sin 145000sin 481800.74313.4MPaA5 5n cos 145000cos481800.66912MPaA5 5P2 .一sin 228000sin551120.8199.2MPaA5 5P2一cos 2280

11、001120.5746.2MPaCOs48A5 5P3一sin 320000800.8997.2MPasin 64A5 5484855556464陋cos640800.4383.5MPaP3cos35 5（2）求岩石的C, 4值，根据以上各值作关系图，如下图所示:由公式： C tg4813.4MPa, 48 12MPa13.4 C 12tgC 13.4 tg(1)559.2MPa, 55 6.4MPa(2)9.2 C 6.4tg将（1）式代入（2）式，则得:9.2 13.4 12tg 6.4tg4.2 5.6tg tg4.25.60.75(3)故 370将（3）式代入（1）式，则得：C13.4

12、 12 0.75 4.4MPa绘出抗剪强度的曲线图，如图21图2-3如果还继续施加荷载，则岩石试件进入破坏区,三轴试验时，岩石的应力 -应变曲线通常有那四个特征区试用应力-应变关系曲线加以说明（图 2 3）解：岩石在进行三轴试验时，其应力-应变关系曲线，通常有 4个特征区I区：表现为裂隙的闭合，应力应变成非线性关系。为不可逆变形。n区：弹性变形区，即裂隙闭合后， 岩石在外载荷作用下，产生弹性变形。应力-应变关系呈线性关系。田区：塑性变形区，出现塑性变形， 裂隙呈稳定状态，应力-应变曲线基本呈 直线关系。IV区：裂隙不稳定发展区，裂隙进入 不稳定发展状态，应力-应变关系呈非线性关系应变增加应力反

13、而降低，进入到破裂阶段。有一个直径比di略小一点的圆柱岩石试件放在内径比di略大一点的钢制套筒内，上下都放有刚性垫块，现施加压力P,问试件和钢筒内的应力各是多少（图2 4）。已知di=4cm, d2=6cm,岩石的弹性模量 Ei=5X 104MPa,钢的弹性模量 E2=21X 104MPa, P=100t。解：先分析受力情况：在压力 P的作用下，岩石和钢筒各处都受到轴向压力，都有相同的缩短，因此在岩石内和 在钢筒内的应力应该是均匀的，它们的合力P1和P2是沿着轴线向上和外力 P相平衡的。因为没有水平方向的力，而垂直力都在一条轴线上，所以水平力和力矩的平衡方程都自动满足，剩下一个平衡方程为：P1

14、+P2=P.2, . 2. 2、即：一d11 (d2 d1)2 p44.2, . 2. 2、. = 一6d1 1(d2 d1)21.0 10441 1.25 2795还必须从变形条件列出补充方程：其变形条件依题意是岩石和钢套筒的变形一样 11 =PhAE |2 =EhA2E2E2即: l1 = 12E1512E221由(1) (2)两式联立得：(T 1= 127MPa ;(T 2=534MPap图2-4岩体的基本力学性能典型题解如图4-1所示。一条隧道沿着倾斜岩层的走向开挖，层面节理倾角为B=50。，向洞里倾斜，垂直应力（上覆岩层引起）为G尸，节理面的内摩擦角4=40。，粘结力C=0,洞内干燥

15、，无水压。试求因垂直荷载引起作用于洞壁上的水平推力。解：由公式2c 2f 31 f cot sin 2又 C=0;2ff cot sin 22tan1 tan cot sin 22tan 31 tan cot sin 21tan tantan50otan10o3 0.1 1 0.1 2.0 0.2MPa3 3=10MPa=const,求极限平某岩块强度符合库仑准则，C=5MPa, 4 =30°。如果三轴应力状态下的 衡时的b 1=若此时b 1、b 3作用方向分别为铅直和水平，而岩块内仅包有一条节理。该节理C=0, 4 =30。节理对水平的倾 角或为30。，或为45。，或为60。，或为

16、75。，或为90。问：1）在何种情况下，节理不破坏，仅岩石破坏2）在何种情况下，节理不破坏，或岩石和节理都破坏且岩块破裂面和节理重合3）在何种情况下，岩块和节理都破坏，但岩块破裂面并不与节理重合解：（一）由摩尔应力圆可得：13"-2sin13 C2 tan1 sin2C cos31 sin1 sin1 0.5.八101 0.52 5cos30° =47.32MPa0.5且破坏面与水平方向的夹角为60°(二). msin 2(m Ccot )sin式中：m F2 1_. 1 m C cot _. sin sinm一.1 sinC cot sin计算得：1 1=80&

17、#176; , 2 2=40所以：1）在节理对水平的倾角为30。和90。时，节理不破坏，仅岩块破坏。2）在节理对水平的倾角为60。时，岩块和节理都破坏且岩块破裂面与节理重合。3）在节理对水平的倾角为45。和75。时，岩块和节理都破坏，但岩块破裂面并不与节理重合。工程岩体分类典型题解某地下工程岩体的勘探后得到如下资料：单轴饱和抗压强度强度Rc 42.5Mpa ；岩石较坚硬，但岩体较破碎,岩石的弹性纵波速度 Vprpr4500ms、岩体的弹性纵波速度 Vpm 3500ms ；工作面潮湿，有的地方出现点滴出水状态；有一组结构面，其走向与巷道轴线夹角大约为25度、倾角为33度；没有发现极高应力现象。按

18、我国工程岩体分级标准(GB50218-94)该岩体基本质量级别和考虑工程基本情况后的级别分别确定为()。(A)田级和田级(B)田级和IV级(C) IV级和IV级(D) IV级和IV级解：由我国工程岩体分级标准中的各分项指标的确定方法确定各分项指标后，再由分级方法中提供的公式计算岩体基本质量指标BQ (注意满足公式中的限制条件)依据BQ值查表5-4 (岩体基本质量分级表，所有用表见重点提示)确定基本质量级别；又根据工程情况修正后的岩体基本质量指标BQ ,还是利用表5-4确定岩体的最终级别。(1)计算岩体的基本质量指标BQ 90 3Rc 250Kv(1)其中：单轴饱和抗压弓虽度强度Rc 42.5M

19、pa ；vPm35002岩体完整性指标Kv 2 3500y 0.66Vpr4500检验限制条件：90Kv 30 90 0.66 30 89.4 Rc 32.5,所以 Rc仍取为 Mpa0.04Rc 0.4 0.04 42.5 0.4 2.1 Kv 0.66,所以 Kv仍取为将 Rc 和 Kv 的值代式(1)得：BQ 90 3 42.5 250 0.66 383(2)查表5-4 (岩体基本质量分级表)该岩体基本质量级别确定为m级。(3)计算岩体的基本质量指标修正值BQ BQ 100(K1 K2 K3)(2)其中： Ki为地下水影响修正系数，由表5-5查得Ki=;K2为主要软弱结构面产状影响修正系数，由表 5-6查得K2 =；K3为初始应力状态影响修正系数，由查得K3=所以：BQ 383 100(0.1 0.5 0.5) 273(4)查表5-4 (岩体基本质量分级表)该岩体质量级别最终确定为IV级。所以，本题答案选(B)o岩体的初始应力状态典型题解设某花岗岩埋深一公里，其上复盖地层的平均容重为26KN /m3,花岗岩处于弹性状态，泊松比0.25该花岗岩在自重作用下的初始垂直应力和水平应力分别为()。(A) 2600 和 867 Kpa(B) 26000