上海市宝山区2019年中考数学二模试卷及答案

1、数学试卷2018-2019学年第二学期宝山嘉定区联合模拟考试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）同学们请注意：1 .本试卷含三个大题，共 25题；2 .答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效；3 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1 . 2是2 的（）（A）相反数；（B）倒数；（C）绝对值；（D）平方根.2 .不等式组X+2>5,的解在图1所示的数轴上表示为（）5 - 2x .1012012 I I 0 l 2012(A)(

2、B) 图 1(C)(D)3 .某运动队为了选拔“神枪手”，举行射击比赛，最后由甲、乙两名选手进入决赛，在相 同条件下，两人各射靶 10次，经过统计计算，甲、乙两名选手的总成绩都是99.6环，甲的方差是0. 27,乙的方差是0. 18,则下列说法中，正确的是 （）（A）甲的成绩比乙的成绩稳定；（B）乙的成绩比甲的成绩稳定；（C）甲、乙两人成绩一样稳定；（D）无法确定谁的成绩更稳定.4 .已知矩形的面积为 20,则图2给出的四个图像中，能大致呈现矩形的长y与宽x之间的为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形函数关系的是（）5 .如果要证明平行四边形 ABCD 的基础上，进一步证明（）(A

3、) AB=AD 且 AC± BD;(B) AB=AD 且 AC=BD;（C） / A=Z B 且 AC=BD;（D） AC和BD互相垂直平分BC=9, CD=4(D)外离.48分)6 .如图 3,在梯形 ABCD 中，AD / BC, AB=6,为直径的。P与。Q的位置关系是（）（A）内切；（B）相交；（C）外切；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7 .计算x（x -1）的结果是 .x21山,+ ,小,8 .分式xY的值为零，则x的值为 .一 ,、一2.9 . 一兀二次万程 x = x的解为 10 .如果关于x的一元二次方程 x2 +(2

4、k+1)x+2k2 =0有实数根，那么实数k的取值 范围是 .11 .方程(x+3) Yx -2 =0 的解是 . k 1 ,12 .已知反比例函数 y=的图像在第二、四象限内，那么常数k的取值范围是.x13 .合作交流是学习教学的重要方式之一，某校九年级六个班中，每个班合作学习小组的个数分别是：5、7、7、6、7、6,这组数据的众数是.14 .定义：百位、十位、个位上的数字从左到右依次增大的三位数为“渐进数”，如589就是一个“渐进数”.如果由数字3, 5, 6组成的三位数中随机抽取一个三位数，那么这个 数是“渐进数”的概率是.15 .如图 4,四边形 ABCD 是梯形，AD / BC ,

5、AB = CD .如果 AD = 2 , BD = 312 ,/DBC =45） 那么梯形ABCD的面积为T T T 16.化简：（AB -CD） -（AC -BD）= .C在O O上,AB=BC, NAOB=60 117 .如图5,已知BD是。O的直径，点A、 则/ COD的度数是 度.18 .如图6, E为矩形ABCD边BC上自B向C移动的一个动点，EF _L AE交CD边于F , 联结AF ,当ZXABE的面积恰好为ZXECF和4FDA的面积之和时，量得 AE = 2 ,EF =1 ,那么矩形ABCD的面积为 . 三、解答题：(本大题共7题，？茜分78分)19 .（本题满分10分）1,C

6、 /1 3计算：、12-（n一3） +tan 60<3j20.(本题满分10分)解方程组:fx-2y-2=0,（x2 +2xy + y2 =1.21.(本题满分10分)在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一个画圆内接正三角形的方法:D图7(1)如图7,作直径AD;(2)作半径OD的垂直平分线，交。于B, C两点；(3)联结AB、AC、BC,那么 ABC为所求的三角形.请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出 AABC,然后给出 ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由.22.(本题满分10分，每小题5分)如图8,在平面直角坐标系 x

7、Oy中，直线y=kx+b与x轴交于点A (1,0),与y轴交于点 B (0,2).(1)求直线AB的表达式和线段 AB的长；(2)将4OAB绕点O逆时针旋转90后，点A落到点C处, 点B落到点D处，求线段AB上横坐标为a的点E在 线段CD上的对应点F的坐标(用含a的代数式表示).-1"图一823.(本题满分12分，每小题满分各 6分)/DAB =/ABC =901 E 为 CD 的ABF如图9,在直角梯形 ABCD中，AD / BC , 中点，联结 AE并延长交BC的延长线于F ;(1)联结BE ,求证BE =EF .(2)联结 BD 交 AE 于 M ,当 AD = 1, AB =

8、 2AM = EM时，求CD的长.B的对应点记为E .图1024.（本题满分12分，每小题满分各 4分）在平面直角坐标系 xOy中（图10）,抛物线y=mx2mx + n （m、n为常数）和y轴 交于A（0,2j3）、和X轴交于B、C两点（点C在点B的左侧），且tan/ABC=j3,如果 将抛物线y = mx2 -mx+n沿x轴向右平移四个单位，点（1）求抛物线y = mx2 -mx + n的对称轴及其解析式；（2）联结AE,记平移后的抛物线的对称轴与 AE的交点为D ,求点D的坐标；（3）如果点F在x轴上，且ZXABD与4EFD相似, 求EF的长.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，

9、第（2）小题6分，第（3）小题,4分） 6在AABC中，AB=AC=10, cosB=（如图11）, D、E为线段BC上的两个动点，且DE=3 （E在D右边），运动初始时 D和B重合，运动至E和C重合时运动终止.过E作EF/AC 交 AB于 F,联结 DF.8（1）若设BD=x, EF=y,求y关于x的函数，并求其定义域；（2）如果ZXBDF为直角三角形，求 ABDF的面积；10A备用图（3）如果MN过4DEF的重心，且 MN/BC分别交FD、FE于M、N （如图12）.2019学年第二学期宝山嘉定区联合模拟考试数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. A;2.C;3

10、. B;4. A;5. B;6. D.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）297. x X；8. 1;9. Xi =0,X2 =1 ；10. k> ；11. x = 2 ；12. k<-1；413. 7;14. 1 ；15. 9;16. 0 ;17. 120;18. 3.6三、简答 题（本大题共7题，？t分78分）19 .解：原式=23-13 - . 3= 2.3-1.20 .解：由方程得(x+y+1)(x + y 1) = 02分整合得'X2y = 2-x-2y =2或,、x + y = -1、x + y = 1解这个两个方程得1I或J = 一14x =31

11、(1+2) X 2分（若学生用代入法，则x =2y +2可得2分.代入并整理至- 2 ,一 一 3y +4y + 1 = 0再得 2 分一,1一 八 一解得y =T, y = -一再得2分，回代得解3“一14x =3获最后2 X 2分)121.解：两位同学的方法正确.2分作出线段BC.2分（此处作图略）连BO、CO BC垂直平分OD一 ，一,_ _ OE 1.直角 ZXOEB 中.cos / BOE=-1+1 分OB 2ZBOE=60° 由垂径定理得 ZCOE=Z BOE=60° 1+1分由于 AD 为直径. ./AOB =/AOC =120 ° 1分AB =BC

12、 =CA.即 ABC 为等边22.解(1)将点 A (1,0),点 B (0,2)代入直线 y = kx+b.1+1分可求得k = 2,b = 2，直线AB的解析式为y =-2x + 2 ,线段 AB =、(1 一0)2 (0 -2)2 = .5(2) £为线段AB上横坐标a的点，第一象限的 E (a, -2 a+2)1分 根据题意F为E绕点O逆时针旋转90。后的对应点第二象限的F的坐标为(-2a +2, a )点 F ( 2a 2,a).23.(1) . ABCD 为直角梯形，/ A=/B=90° , AD / BC/ DAE= / CFE / ADE= / FCE.E

13、为 CD 的中点，DE=CE .DAE ACFE, .-.AE=FEAD=FC 在直角三角形 ABF中BE= AE=FE1+1分1分1+1- 1(2) -. AM=EM , AE=FE ,1. AD / BC,过D作DH，BF于H,AM =- FMAD AM 1=一BF FM 3易证ABHD为矩形，. AD=BH ,.1. AD=CH ,在直角三角形 CDH中，CH=AD=1 , DH=AB=2 ,CD= . DH 2 CH 2 = . 51分1分分24. (1)易知抛物线 y = mx2 -mx + n的对称轴为直线 x一 m2m将 A(Q273)代入抛物线 y = mx2 一mx + n得

14、：n = 2<3依题意 tan/ABC= 73 ,易得 B(2,0)将B(2,0)代入可得抛物线的表达式为y = - J3x2 + 43x+2V3(注：若学生求出 m=-V3 ,即可得分.)(2) B(2,0)向右平移四个单位后的对应点E的坐标为(6, 0).1分向右平移四个单位后的新抛物线的对称轴为直线X-9 八一2将 A(0,2T3)、E (6,0）代入直线y = kx + b得直线AE的表达式为y = _f3x+2j3, 1分3交点D的坐标D （-, '历）1分22(3)易证/ BAE= ZAEB=30若ADB sEDF,EF ED则有=AB ADEF= 一 4 =-若 ADBEFD,则有空二型AD ABEF=一425.解：（1）、在等腰三角形 ABC中，腰AB=AC=10 ,底角B满足cosB =-,5BC=1CK 4X2=165EF / AC,BD=x, EF=y ,EF BEAC BCDE=35 一(0<x< 13).1+1分. y =5(x 3).85 ，(2)依