2017届中考数学一轮复习第14讲二次函数的图象及其性质教案

1、第14讲二次函数的图象及其性质、复习目标1 .通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.2 .会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质.3 .会用配方法将数字系数的二次函数的解析式化为y=a(x h)2+ k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，知道图象的开口方向，会画出图象的对称轴，知道二次函数的增减性，并 掌握二次函数图象的平移规律.二、课时安排1课时三、复习重难点把实际问题转化成二次函数问题并利用二次函数的性质来解决。四、教学过程(一)知识梳理二次函数的概念定义一般地，如果 (a, b, c是常数，aw。)，那么y叫做x的二次函数二次函数y = ax + bx+ c

2、的结构特征等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2;二次项系数aw。二次函数的图象及画法图象2二次函数y=ax+bx+c(aw0)的图象是以 为顶点，以直线 为对称轴的抛物线用描点法画二次函数y = ax + bx+ c的图象的步骤(1)用配方法化成 的形式；(2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；(3)在对称轴两侧利用对称性描点回图二次函数的性质函数二次函数 y=ax + bx+c（a、b、c 为常数，a*0）a>0a<0图象开口力向抛物线开口向上，并向上无限延伸抛物线开口向卜，并向卜尤限延伸对称轴一,、b直线x = 一丁2a、b直线x = 一 丁2a顶点

3、坐标(b_ 4ac b2、2a' 4a Jp 4acb2、2a' 4a J增减性在对称轴的左侧，即当 x<?时，y随x 2a 一,b的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x> 不2a时，y随x的增大而增大，简记左减右增在对称轴的左侧，即当x< b丁时，y随x的增大而增大；2ab在对称轴的右侧，即当x>-T-2a时，y随x的增大而减小，简记左增右减函数二次函数 y= ax2+bx+c（a、b、c 为常数，aw0）a>0a<0最值抛物线有最低点，当 x= 2时，y2a,一，-4ac b2有取小值，y最小值=4a抛物线有最高点，当 x= ;b时， 2a

4、,一，-4ac b2y有取大值，y最大值=4a二次项系数a的特性| a|的大小决定抛物线的开口大小；| a|越大，抛物线的开口越小，| a|越小，抛物线的开口越大常数项c的意义c是抛物线与y轴交点的纵坐标，即 x=0时，y=c用待定系数法求二次函数的解析式方法适用条件及求法1. 一式若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为y=ax + bx+ c,将已知三个点的坐标代入，求出a、b、c的值2.顶点式若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值(或最小值)，2设所求二次函数为 y= a(x-h) +k,将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般形式3.交点式若已知二次函数图象与

5、x轴的两个交点的坐标为(x1 , 0) , (x2 , 0),设所求一次函数为y= a(x -x1)(x x2),将第二点(m,n)的坐标(其中mn为已知数)或其他已知条件代入，求出待定系数a,最后将解析式化为一式(二)题型、技巧归纳考点1二次函数的定义技巧归纳：利用二次函数的定义，二次函数中自变量的最高次数是2,且二次项的系数不为 0.考点2二次函数的图象与性质技巧归纳：(1)求二次函数的图象的顶点坐标有两种方法：配方法；顶点公式法，顶点坐2一, b 4acb 标为一丁，一.2a4a(2)画抛物线y= ax2+bx + c的草图，要确定五个方面，即开口方向；对称轴；顶点； 与y轴交点；与 x

6、轴交点.考点3二次函数的解析式的求法技巧归纳：二次函数的关系式有三种：1 . 一般式 y=ax2+bx+c;2 .顶点式y=a(x m)2+n,其中(m, n)为顶点坐标；3 .交点式y=a(xxi)(x x2),其中(x 1,0) , (x 2,0)为抛物线与x轴的交点.一般已知三点坐标 用一般式求关系式；已知顶点及另一个点坐标用顶点式；已知抛物线与x轴的两个交点坐标及另一个点的坐标用交点式.此题属于第三种情形.(三)典例精讲例1若y=佃+巾®* 6m'是二次函数，则m=()A. 7 B . - 1C. 1或7 D .以上都不对解析让x的次数为2,系数不为0,列出方程与不等

7、式解答即可.由题意得：m2 6m- 5=2,且 1W0.解得m= 7或1,且m 1,m= 7,故选 A.例2 (1)用配方法把二次函数 y = x24x+3变成y= (x h)2+k的形式；(2)在直角坐标系中画出y=x24x + 3的图象；(3)若A(x1, y1), B(x2, y2)是函数y= x24x + 3图象上的两点，且 x1<x2<1,请比较yhy2的大 小关系(直接写结果)；(4)把方程x24x+3=2的根在函数y=x24x + 3的图象上表示出来.解：(1)y =x2-4x+3=(x2-4x+4) + 3-4= (x -2)2-1.(2)由(1)知图象的对称轴为直

8、线x=2,顶点坐标为(2, 1),列表：x01234y30103描点作图如下图.y四.(4)如图，点C, D的横坐标x3, x4即为方程x24x + 3=2的根9例3已知抛物线经过点 A( 5, 0),日1 , 0),且顶点的纵坐标为 9 ,求二次函数的解析式.2解：解法一：二.抛物线与x轴的两个交点为 A(-5, 0), B(1, 0),由对称性可知，它的对称轴5199、为直线x = -2一= 2,，抛物线的顶点为P 2, 2b已知抛物线上的三点 A(-5, 0), B(1,0), P1 2, 2；设一般式，设 y=ax2+bx+c,把 A( 5, 0), B(1 , 0), P 2, 9

9、!的坐标代入,得1 a= - 2,25a5b + c= 0,.一 94a 2b+ c=2,解得 b=2,5I c=2，所求抛物线的关系式为y = 2x 2x + 2.a+ b + c = 0,（四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握二次函数的概念、图象及画法及其性质。（五）随堂检测1、已知二次函数y=2（x 3）2+1.下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x= 3;其图象的顶点坐标为（3, 1）;当x<3时，y随x的增大而减小.则其中说法正确的 有（）A. 1个B . 2个C. 3个D . 4个2、设 A（ 2, y1） , B（1 , y», 0（2, y3 是抛物线

10、 y= （x + 1） 2+a 上的三点，则 yb y2, y3 的大 小关系为（）A. y1>y2>y3 B . y1>y3>y2C. y3>y2>y1 D . y3>y1>y23、小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了好成绩，函数 h=4.9t 3.5t2 （t 的单位：s, h 的单位：m）可以描述她跳跃时重心高度的变化，则她起跳后到重心最高时所用的时间是（）A. 0 . 71 s B 0.70 sC. 0. 63 s D 0. 36 s4、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2.25、二次函数y=x 2x3的最小值是.6、函数y =（x 2）（3 X）取得最大值时，x =.7、 已知实数x、y满足x2