基本不等式说课

1、人教版人教版普通高中课程标准实验教科书普通高中课程标准实验教科书高一数学必修五第三章高一数学必修五第三章河北省玉田县林南仓中学河北省玉田县林南仓中学尹洪霞尹洪霞（第（第1课时）说课课时）说课说教材说教材说课思路说课思路说学情说学情说模式说模式说开发说开发说评价说评价说板书说板书说环节说环节地位与作用地位与作用一、教材分析一、教材分析0,02,112,2ababbaabaab当时 ， 有1a第一模块第一模块三维目标三维目标从数形角度理解基本不等式。从数形角度理解基本不等式。探索基本不等式的证明过程。探索基本不等式的证明过程。应用基本不等式解决积定和最应用基本不等式解决积定和最小、和定积最大两类最

2、值问题小、和定积最大两类最值问题 。 由基本不等式的引入与几何由基本不等式的引入与几何解释体会数形结合的思想解释体会数形结合的思想 由不等式的证明与应用，由不等式的证明与应用，提高学生归纳类比、推理论证提高学生归纳类比、推理论证以及解决问题能力。以及解决问题能力。 一、教材分析一、教材分析通过对基本不等式的理通过对基本不等式的理解体会数与形和谐统一解体会数与形和谐统一的数学之美，感受数学的数学之美，感受数学的魅力。通过基本不等的魅力。通过基本不等式在生活中的应用，领式在生活中的应用，领略数学的应用价值，体略数学的应用价值，体会数学的威力会数学的威力 第一模块第一模块学情分析学情分析二、学情分析

3、二、学情分析我校是一所地处乡村的我校是一所地处乡村的省级示范性高中，学生省级示范性高中，学生的农村生活经验充足。的农村生活经验充足。而且本校实验班学生数而且本校实验班学生数学基础相对扎实，学习学基础相对扎实，学习积极性较高，动手能力积极性较高，动手能力也较强。也较强。学生在初中学习了完全平学生在初中学习了完全平方公式、圆，同时在本章方公式、圆，同时在本章第一节学习了不等式的性第一节学习了不等式的性质，已会应用作差法证明质，已会应用作差法证明一些简单的不等式，所以一些简单的不等式，所以他们能够对本节的内容展他们能够对本节的内容展开思考。开思考。基本不等式有着丰富基本不等式有着丰富的实际背景，教材

4、也的实际背景，教材也加大了证明不等式的加大了证明不等式的探究力度，而且初学探究力度，而且初学即用对学生而言有一即用对学生而言有一定的难度定的难度. 基本不等基本不等式式难点难点：从不同角度探索从不同角度探索基本不等式基本不等式 的证明的证明重点重点：应用数形应用数形结合的思想理解基结合的思想理解基本不等式本不等式会用基本不等会用基本不等式求最值。式求最值。会用基本不等会用基本不等式求最值。式求最值。以问题为基础的学习以问题为基础的学习即即“ “ PBLPBL教学模式教学模式 ”理论理论实际实际问题刺激学习问题刺激学习学生中心学习学生中心学习 三、学科三、学科模式模式我校数学新授课教学模式我校数

5、学新授课教学模式 ：（一）新课导入（一）新课导入 明确目标明确目标 （二）新知导学（二）新知导学 合作探究合作探究 （三）例题分析（三）例题分析 巩固训练巩固训练（四）课堂小结（四）课堂小结 回归目标回归目标 （五）作业布置（五）作业布置 反思评价反思评价三三. .例题分析例题分析 巩固训练巩固训练 （1 41 4)一一. .单元导入，明确目标（单元导入，明确目标（1 1 )四四. .课堂小结课堂小结 回归目标（回归目标（2 2 ) 五五. .反思评价反思评价 拓展探究拓展探究 （6 6 )基本不等式基本不等式教学模式教学模式二二. .新知导学新知导学 合作探究合作探究 （2222)动手操作，

6、探索关系动手操作，探索关系(6)(6) 深入探究，揭示课题深入探究，揭示课题(8)(8) 数形结合，深化认识数形结合，深化认识(8)(8) 三、学科三、学科模式模式不等式不等式( (一一) )单元导入单元导入 明确目标明确目标（1 ) 设计意图：设计意图：单元导入可以使学生对本章内单元导入可以使学生对本章内容有一个提纲挈领的认识容有一个提纲挈领的认识 四、教学四、教学设计设计设计意图：设计意图：此问设计除了激发学生学习兴趣，引入赵爽弦图外，也容易出现意此问设计除了激发学生学习兴趣，引入赵爽弦图外，也容易出现意外收获，比如有学生用等腰直角三角形来拼，则为重要不等式取等埋下伏笔。外收获，比如有学生

7、用等腰直角三角形来拼，则为重要不等式取等埋下伏笔。( (二二) )新知导学新知导学 合作探究合作探究（22) 活动活动一一：动手操作，：动手操作，探索关系探索关系三国时期吴国数学家赵爽利用此图证明了勾股定理。三国时期吴国数学家赵爽利用此图证明了勾股定理。在这个图中你能找到面积间存在的一些在这个图中你能找到面积间存在的一些相等相等关系吗？关系吗？ ， ab设计意图：设计意图：通过对勾股定理的证明既让学生体会到数形统一之美，又有利于通过对勾股定理的证明既让学生体会到数形统一之美，又有利于学生顺利探索下一问。学生顺利探索下一问。上述结论能推广到任意实数吗？上述结论能推广到任意实数吗？ 你能给出上述不

8、等式的证明吗？你能给出上述不等式的证明吗？ 观察观察4个直角三角形的面积个直角三角形的面积和与大和与大正方形的面正方形的面积，积，你能抽象出一个你能抽象出一个不等式不等式吗？吗？ ：什么时候这两部分面积相等呢？什么时候这两部分面积相等呢？ 设计意图：设计意图：类比相等问题的探索，学生很容易抽象出重要不等式。类比相等问题的探索，学生很容易抽象出重要不等式。那么什么时候这两部分面积相等呢？学生既可利用自己的拼图又可那么什么时候这两部分面积相等呢？学生既可利用自己的拼图又可通过几何画板演示得到直观解释，从中也体会了分类讨论思想。通过几何画板演示得到直观解释，从中也体会了分类讨论思想。( (二二) )

9、新知导学新知导学 合作探究合作探究（22) 活动活动一一：动手操作，：动手操作，探索关系探索关系1、小组讨论：不等式的变形有两种基本方法：一是利、小组讨论：不等式的变形有两种基本方法：一是利用不等式的性质（如加法、乘法性质）进行恒等变形用不等式的性质（如加法、乘法性质）进行恒等变形二是代换。那么可以对重要不等式二是代换。那么可以对重要不等式 做哪些变形呢？做哪些变形呢？abba222 222abab设计意图：设计意图：此处讨论不但可以推导出基本不等式此处讨论不但可以推导出基本不等式,体会两个不等式的区别体会两个不等式的区别,同时也渗透了不等式证明的同时也渗透了不等式证明的基本思路。基本思路。(

10、 (二二) )新知导学新知导学 合作探究合作探究（22) 活动活动二二：深入探究，揭示课题深入探究，揭示课题0, 0ba设计意图：设计意图：此处此处多种证明方法既攻克了本节第一个难点多种证明方法既攻克了本节第一个难点,也为也为学生后继学习选修学生后继学习选修4-5第二章不等式的证明奠定基础。第二章不等式的证明奠定基础。3、你可以从哪些角度叙述你可以从哪些角度叙述基本不等式？基本不等式？abba2设计意图设计意图：引导学生从算术、数列两种角度叙述此不等式引导学生从算术、数列两种角度叙述此不等式即：即： 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 两个

11、正数的等差中项不小于它们正的等比中项两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项。( (二二) )新知导学新知导学 合作探究合作探究（22) 活动活动二二：深入探究，揭示课题深入探究，揭示课题突破难点突破难点1 1、“数缺形来少直观数缺形来少直观”你能从形的角度你能从形的角度看基本不等式吗？结合看基本不等式吗？结合课本课本P P9898页探究：页探究： AC=a,CB=b, 则则CD为为 ,半径半径OD为为_. 你能利用线段你能利用线段CDCD与与ODOD的关系得出基本不等的关系得出基本不等式的几何解释吗？式的几何解释吗？2ba ab、2 2、去掉圆，在直角三角形去掉圆，在直角三角形ABDABD中

12、发现中发现、分别对应哪些线段，你又能得到什么结论？分别对应哪些线段，你又能得到什么结论？设计意图：设计意图：这两问利用学生原有的平面几何知识，领悟到基本不等式的这两问利用学生原有的平面几何知识，领悟到基本不等式的几何实质；通过几何画板演示几何实质；通过几何画板演示,让学生进一步领悟不等式成立的条件以及让学生进一步领悟不等式成立的条件以及何时取等。何时取等。ABDCO( (二二) )新知导学新知导学 合作探究合作探究（22) 活动活动三三：数形结合，深化认识数形结合，深化认识abba 2算术角度算术角度两个正数的算术平均数不小于它两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数们的几何平均数数列角度数

13、列角度两个正数的等差中项不小于它们两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项正的等比中项圆中圆中半径不小于半弦半径不小于半弦直角三角形直角三角形中中直角三角形斜边上的中线不小于直角三角形斜边上的中线不小于斜边上的高斜边上的高3、小结小结结构特点结构特点：此不等式此不等式一一侧为和结构侧为和结构, 一侧为积的形式。一侧为积的形式。用该不等式可作和与积之间的变换用该不等式可作和与积之间的变换. 设计意图设计意图：巩固本节课的重点：数形结合多角度理解基本不等式。之后巩固本节课的重点：数形结合多角度理解基本不等式。之后分析式子结构特点，为攻克本节重难点：应用基本不等式求最值作准备。分析式子结构特点，为攻

14、克本节重难点：应用基本不等式求最值作准备。( (二二) )新知导学新知导学 合作探究合作探究（22) 活动活动三三：数形结合，深入认识数形结合，深入认识突出重点突出重点( (三三) )例题分析例题分析 巩固训练（巩固训练（14 14 ）例例1：（1）将将3636写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时, ,它们的和最小？它们的和最小？（2 2）把）把1818写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时, ,它们的积最大？它们的积最大？设计意图：设计意图：让学生多举例体会基本不等式的应用特点：让学生多举例体会基本不等式的

15、应用特点： 积定和最小，和定积积定和最小，和定积最大以及正、定、等三个限制条件最大以及正、定、等三个限制条件. 同时板书过程，为下面的例题做好示范。同时板书过程，为下面的例题做好示范。突破重难点突破重难点引申引申： 生活中的玉米囤常围成圆形，你能加以解释吗？生活中的玉米囤常围成圆形，你能加以解释吗？设计意图：设计意图：一、发展学生做数学、用数学意识。二、体会：在生一、发展学生做数学、用数学意识。二、体会：在生活中积常与面积、体积相联系；和常与周长相联系。活中积常与面积、体积相联系；和常与周长相联系。巩固训练：见课本P100页练习1、2、3学生独立完成学生独立完成出示答案，小组互换、互批出示答案

16、，小组互换、互批小组记分，当堂反馈小组记分，当堂反馈设计意图：通过巩固训练明确学生的掌握情况。如果出现共性问题，及时解决，设计意图：通过巩固训练明确学生的掌握情况。如果出现共性问题，及时解决，个别学生的问题在课后要做好补弱。个别学生的问题在课后要做好补弱。( (三三) )例题分析例题分析 巩固训练（巩固训练（14 14 ）(四四)课堂小结课堂小结 回归目标（回归目标（2 ）下面请同学们谈谈这节课的学习感受，并依据学习目标以知识树的形式进行总结。 设计意图：设计意图：培养学生归纳概括的好习惯。培养学生归纳概括的好习惯。 不等式的证明不等式的证明 利用基本不利用基本不等式求最值等式求最值 理解基本

17、不等式理解基本不等式 作差法作差法 分析法分析法形形 2(0,0)ababab积定和最小积定和最小和定积最大和定积最大正、定、等正、定、等数数 综合法综合法从数形角度理解基本不等式。从数形角度理解基本不等式。探索基本不等式的证明过程。探索基本不等式的证明过程。应用基本不等式解决积定和最应用基本不等式解决积定和最小、和定积最大两类最值问题小、和定积最大两类最值问题 。利用带来的物理元件，按照所给的电路图搭建实物图。利用带来的物理元件，按照所给的电路图搭建实物图。拓展探究拓展探究拓展作业拓展作业1:-物理实验物理实验(五五)反思评价反思评价 拓展探究拓展探究（6 ）观察：当把滑动电阻块从上到下移动

18、时，灯泡的亮度有观察：当把滑动电阻块从上到下移动时，灯泡的亮度有什么变化？你能计算这个并联电路的实际电阻吗？滑块什么变化？你能计算这个并联电路的实际电阻吗？滑块在中间时灯光最暗，你能用本节课知识加以解释吗？在中间时灯光最暗，你能用本节课知识加以解释吗？拓展作业拓展作业2: 请同学们利用网络或图书室查找基本不等式请同学们利用网络或图书室查找基本不等式 的其它几何解释。的其它几何解释。变阻器变阻器拓展作业拓展作业3 3：三个正数的算术平均数与几何平均数什么关系？三个正数的算术平均数与几何平均数什么关系？ 你能对你能对基本不等基本不等式的进行推广吗？式的进行推广吗？拓展作业拓展作业4：你能对基本不等式你能对基本不等式（a0,b0）做哪些变形呢？做哪些变形呢？2abab拓展作业拓展作业5:查阅历史人物赵爽与勾股圆方图。了解国际数学家大会查阅历史人物赵爽与勾股圆方图。了解国际数学家大会.这这5项作业分别交给班项作业分别交给班内内5个学习小组，在数个学习小组，在数学自习课进行汇报。学自习课进行汇报。基本不等式 面积相等1、赵爽弦图 勾股定理 面积不等 （a、bR） 用 代a ， 代b （a0,b0）2、3、例题分析例1：小结1：积定和最小，和定积最大。例2：小结2：积常与面积、体积联系， 和常与周长联系。4、小结：（画知识树）ababba222 abba 2算术角度两个正数的算术平均数不小