3.1.1　两角差的余弦公式

1、.3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1两角差的余弦公式【选题明细表】 知识点、方法题号化简求值1,6,7条件求值3,4,11给值求角5,12综合应用2,8,9,10,131.cos 65°cos 35°+sin 65°sin 35°等于CAcos 100°Bsin 100°C32 D12解析:cos 65°cos 35°+sin 65°sin 35°=cos65°-35°= cos 30°=32.应选C.2.假设a=cos 60°,sin 60

2、°,b=cos 15°,sin 15°,那么 a·b等于AA22B12C32D-12解析:a·b=cos 60°cos 15°+sin 60°sin 15°=cos60°-15°= cos 45°=22.应选A.3.设0,2,假设sin =35,那么2cos-4等于BA15B75C-75D-15解析:因为0,2,sin =35,所以cos =45,原式=2cos cos 4+sin sin 4=cos +sin =45+35=75.应选B.4.sin -sin =1-32,c

3、os -cos =12,那么cos-的值为BA12B32C34 D1解析:因为sin -sin =1-32,所以sin2-2sin sin +sin2=74-3. 又因为cos -cos =12,所以cos2-2cos cos +cos2=14. 由+得,2cos-=3,所以cos-=32,应选B.5.假设0,sin3sin43+cos 3cos 43=0,那么的值是DA6B4C3D2解析:由得cos43cos3+sin43sin3=0,即cos43-3=0,cos =0.又0,所以=2,选D.6.化简:2cos10°-sin20°cos20°= . 解

4、析:原式=2cos(30°-20°)-sin20°cos20°=2cos30°cos20°+2sin30°sin20°-sin20°cos20°=3cos20°+sin20°-sin20°cos20°=3cos20°cos20°=3.答案:37.32cos 75°+12sin 75°= . 解析:32cos 75°+12sin 75°=cos 30°cos 75°+s

5、in 30°sin 75°=cos30°-75°=cos-45°=22.答案:228.2019·成都高一期末tan =43,cos+=-1114,均为锐角,求cos 的值.解:因为0,2,tan =43,所以sin =43cos . 又sin2+cos2=1, 由得sin =437,cos =17.因为+0,cos+=-1114,所以sin+=5314.所以cos =cos+-=cos+cos +sin+sin =-1114×17+5314×437=12.9.cosx-6=-33,那么cos x+cos x-3等于

6、CA-233B±233C-1D±1解析:因为cosx-6=-33,所以cos x+cos x-3=cos x+12cos x+32sin x=32cos x+32sin x=332cos x+12sin x=3cosx-6=-1.应选C.10.ABC的三个内角分别为A,B,C,假设a=cos A,sin A,b= cos B, sin B,且a·b=1,那么ABC一定是BA直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析:因为a·b=cos Acos B+sin Asin B=cosA-B=1,且A,B,C是三角形的内角,所以A=B,即ABC一

7、定是等腰三角形.应选B.11.sin +sin +sin =0和cos +cos +cos =0,那么cos-的值是CA12B32 C-12 D-32解析:由得,-sin =sin +sin ,-cos =cos +cos , 2+2得,1=1+1+2sin sin +2cos cos ,化简得cos cos +sin sin =-12,即cos-=-12,应选C.12.,为锐角,cos =17,sin+=5143,求.解:因为为锐角,且cos =17,所以sin =1-cos2=1-(17) 2=437.又,为锐角,所以+0,.又sin+=5143<sin ,所以+2,.所以cos+=-1-sin2(+)=-1-(5143) 2=-1114.所以cos =cos+-=cos+cos +sin+sin =-1114×17+5314×437=12.又为锐角,所以=3.13.0<y<x<,且tan xtan y=2,sin xsin y=13,那么x-y=. 解析:由题意可得tan xtan y=si