21.4第4课时　利用二次函数模拟数据

1、.21.4 第4课时利用二次函数模拟数据知识点 1用二次函数模型模拟汽车运动1小汽车的刹车间隔 sm与速度vkm/h之间的函数表达式为sv2.一辆小汽车的速度为100 km/h，发现前方80 m处停放着一辆故障车，此时刹车_有危险填“会或“不会2行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段间隔 才能停顿，这段距离称为“刹车间隔 在平整的路面上，汽车刹车后滑行的路程sm与刹车前的速度vkm/h有如下的经历公式：sv2.某辆汽车在限制最高速度为140 km/h的公路上发生了一起交通事故，现场测得刹车间隔 为50 m，那么在事故发生时，该汽车是_行驶填“超速或“正常知识点 2建立二次函

2、数模型解决实际问题3近几年来，“互联网战略与传统出租车行业深度交融，引入“数据包络分析简称DEA的一种效率评价方法，调查发现，DEA值越大，说明匹配度越好在某一段时间内，北京的DEA值y与时刻t的关系近似满足函数关系yax2bxca，b，c是常数，且a0，如图21421记录了3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，当“供需匹配程度最好时，最接近的时刻t是A4.8 B5 C5.2 D5.5图2142142019·临沂足球运发动将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的道路是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球间隔 地面的高度h单位：m与足球被踢出后经过的时间t单位：s之间的关系如下表：

3、t01234567h08141820201814以下结论：足球间隔 地面的最大高度为20 m；足球飞行道路的对称轴是直线t；足球被踢出9 s时落地；足球被踢出1.5 s时，间隔 地面的高度是11 m其中正确结论的个数是A1 B2 C3 D45一个小球由静止开场在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的间隔 sm与时间ts的数据如下表：时间ts1234间隔 sm281832小球滚动的间隔 s是时间t的二次函数，那么小球滚动的间隔 为162 m时，滚动时间t_6教材例4变式行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要向前方滑行一段间隔 才能停顿，这段间隔 称为“刹车间隔 为了测定某型号汽车的刹

4、车性能车速不超过120 km/h，对这种汽车进展测试，测得数据如下表：刹车时车速/km·h1051020304050刹车间隔 /m00.10.31.02.13.65.51以刹车时的车速为x轴，以刹车间隔 为y轴，建立平面直角坐标系，根据上表中的对应值作出函数的大致图象；2这种型号汽车车速超过100 km/h时，刹车间隔 至少为多少？3该型号汽车在国道发生了一次交通事故，现场测得刹车间隔 为46.5 m，推测刹车时的车速是多少？事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？7.?实验室的故事?中有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测量出这种植物高度的增

5、长情况如下表温度x/420244.5植物每天高度增长量y/mm414949412519.75由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是一次函数和二次函数中的一种1请你选择一种适当的函数，求出它的函数表达式，并简要说明不选择另一种函数的理由；2当温度为多少时，这种植物每天高度增长量最大？3如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250 mm，那么实验室的温度x应该控制在什么范围内？直接写出结果8某汽车在刹车后的行驶间隔 s单位：米与时间t单位：秒之间的关系的部分数据如下表：时间t秒00.20.40.60.81.01.2行驶距离s米02.85.

6、27.28.81010.81根据这些数据在给出的平面直角坐标系中画出相应的点；2选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数表达式；3刹车后该汽车行驶了多长间隔 才停顿？当t分别为t1，t2t1t2时，对应s的值分别为s1，s2，请比较与的大小，并解释比较结果的实际意义图21422老师详解详析1不会2正常解析 由题意可得，v250，那么v100<100140.3C解析 将4，0.43，5，1.1，6，0.87代入表达式，得解得y0.45x24.72x11.25，当x5.2时，y获得最大值4B解析 由题意，设抛物线的表达式为yatt9，把1，8代入，可求得a1，yt29tt4.522

7、0.25，足球间隔 地面的最大高度为20.25 m，故错误抛物线的对称轴为直线t4.5，故正确t9时，y0，足球被踢出9 s时落地，故正确t1.5时，y11.25，错误正确的有，应选B.59 s解析 确定s与t的函数表达式为s2t2，当s162时，即2t2162，解得t9负值已舍去6解：1如下图：2根据图象可估计为抛物线设yax2bxca0把表内前三对数代入函数表达式，可得解得y0.002x20.01x.经检验，其他各数均满足函数，当x100时，y0.002×10020.01×10021.答：这种型号小汽车车速超过100 km/h时，刹车间隔 至少为21 km.3当y46.

8、5时，46.50.002x20.01x.解得x1150，x2155不合题意，舍去可以推测刹车时的车速为150 km/h.150120，事故发生时，汽车是超速行驶7解：1选择二次函数设yax2bxca0由2，49，0，49，2，41，得解得即yx22x49.经检验其余各组值均满足该表达式y关于x的函数表达式是yx22x49.不选另一种函数的理由：点4，41，2，49，2，41不在同一直线上，y不是x的一次函数2由1，得yx22x49，yx1250.a1<0，当x1时，y的最大值为50.即当温度为1 时，这种植物每天高度增长量最大36 <x<4 .8解：1如下图：2由散点图可知该函数为二次函数设二次函数的表达式为sat2btca0，抛物线经过点0，0，c0.又由点0.2，2.8，1，10可得解得s5t215t.经检验，其余各点均满足s5t215t.二次函数的表达式为s5t215t.3汽车刹车后到停顿时的间隔 即汽车滑行的最大间隔 s5t215t5t2，当t时，s的值最