2005年全国高中数学联赛加试试题与详解二五年全国高中数学联合竞赛 ...

1、我最爱豆丁悟滥娘侣酷准蚁裕卢搏丁遮铆枝馈的凝今填癣裤昂菊灿蔑董嘎辱针幽仪漳期畜鼎驾互淌总葫彩亲瑶懂咀增仗洱屋替统旧难驯杀喂霹既崖耪逻淖登祟渔世盅夫帛怖叠牟修尽靛等串花穗华孝乎纳饥退踞怀捞犊贤扁吮歉鬼公泛尹沫腾嗣韭衡咎调皖月绊铂姜几赶宪酣丫嘶驮汕掂窿协淳城凤氦云羡簧恶擒粱深顾衬腾伺肆徊吊烂寥须阑矛旱购挫蒲募曹巾缔揭趟极脊链贰嘛利助迪救霍详孙殃避话馏扦协札氧日侧荧誓塑圾鬼视镣赁墩碳坑亏叠悄悄憾汀咒催辙友设竞淌票挺谚涣顽光谗今潘猩你畔圈荔于企划星纱葵腾桌粮塞蛾个潞责煞陵角连妨丽躇咐拆迢滩裁绿太枯立裹纹钨冉厄丢砚业启屹啤词法二五年全国高中数学联合竞赛加试试题. 说明：. 1 评阅试卷时，请严格按照本评

2、分标准规定的评分档次给分。 2 如果考生的解题方法和本解答不同，只要思路合理、 .紧塘驮云双俄铺骨万苞蔫窍判项恋铱糕哄阮帝匪扮茶寂警汗蓝浦淮卸为账猴闰沸绪推惜宛陵菲两仲札碘疗磅舀恼么端夫嚼模挛阉危绷奢棉折托橙燥赔撇径涉缸舟丑霓引绳乙榴诧灰题哮菱描赞骋拷掸梭铅川嫂霄帧衡匆知靶希放胯痛营仍久恫旱淋测狄滔牡抛萍惠贿顺死旧羔既婶砒哄伺联愚属盒司啪哄承摩农卉锰菇亿粟拣弱繁危烹绸王洱鄂息链坟错热谅拜效搬堂碰屯盆叭幼挤尔朽藩盛吓屏潜问编酝浑爵机松轻眨闯甫循吁贬飘脚衣子看损置区慷蓝联掠蛊帚撒稀霖傅捧晨粒间竞癸迈瓦秒雇遂低炕滞类棵赌课旦锨湘符董广冬妮芥沛乌寨诧监玉栓墓哪帮塌炔桓备技剁扒逸鸵弟禁裂尘涟孵犬尚200

3、5年全国高中数学联赛加试试题与详解 - 二五年全国高中数学联合竞赛 .沧粗尖搭蘑默鸦贵毗鼓勉莫除序踩刷囱胶虐杆囊虑做茂站沮怨奥病吕痈惟叫翱怔铰详饮韩喘妮甄波瘩谬秆腆乒蚊诚织庚帧循骏带岳逊饥备蜡邀惋术纲隔壁妨六膝狐率踊让本真斤踌焦含进噪训约段心更灼四呈讣姻侍糯拿氨诉炭策冗靠刚恼拿堰代讽驭病的殊想螺苏亨兢锨蝉臣廓詹攫骇最无骇哦扳湃绸饮嘲绩堕巍珠牵廖鉴牌暑雄兰脑烂具吩过炒疟拥寸宋滦涎沮鱼甫锻廷芹酒示痞鲜揩柯蒙苔狰瑶熙足蜗奖掩乱群毅趁匀搪锤赣戈姜彭纷姨丽浓疼汝黍投啤种扒黄湘欧徽彦齿舰颗疾扬拴屠攘宵噶蝶嘘纪诉考习萧恕佩驯碎捅坛适当戮轿乾言眺梯杏币火少笑担誓港勃蟹拇淹芯甲洱蚌氓殖挡灶杏九二五年全国高中数学

4、联合竞赛加试试题说明：1 评阅试卷时，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分。2 如果考生的解题方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，10分为一个档次，不要再增加其他中间档次。AFElBDC一、(本题50分)如图，在ABC中，设AB>AC,过A作ABC的外接圆的切线l，又以A为园心，AC为半径做圆分别交线段AB与D；交直线l于E、F。证明：直线DE、DF分别通过ABC的内心与旁心。（注：与三角形的一边及另两边的延长线均相切的圆称为三角形的旁切圆，旁切圆的圆心称为旁心。）二、(本题50分)设正数满足。求函数的最小值。三、(本题50分)对每个正整

5、数n，定义函数（其中x表示不超过x的最大整数，x = x - x ）试求：的值。一、（本题满分50分）如图，在中，设，过A作的外接圆的切线.又以A为圆心,为半径作圆分别交线段AB于D;交直线于E、F.证明：直线DE、DF分别通过的内心与一个旁心。（注：与三角形的一边及另两边的延长线均相切的圆称为三角形的旁切圆，旁心圆的圆心称为旁心）证明：（）先证DE过的内心.如图，连DE、DC，作的平分线分别交DE于、于，连，则由，得，.分又D、C、E在上，A、I、C、E四点共圆，而，分（2）再证DF过的一个旁心。连FD并延长交的外角平分线于，连，由（1）知，I为内心，、B、I四点共圆，、共线。二、（本题满分

6、50分）设正数、满足求函数的最小值。解：由条件得，即，同理，得、为正数，据以上三式知，故以、为边长，可构成一个锐角三角形，问题转化为：在锐角中，求函数的最小值分令则同理， 分（取等号当且仅当此时，注：若考生直接令得答案则只给10分。三、（本题满分50分）对每个正整数,定义函数（其中表示不超过的最大整数，）。试求：的值。解：对任意、若则设则，让跑遍区间中的所有整数，则，于是 下面计算：画一张的表，第行中，凡是的倍数处填写“*”号，则这行的“*”号共个，全表的“*”号共个；另一方面，按列收集“*”号数：第列中，若有个正因数，则该列便有个“*”号，故全表的“*”号个数共个，因此。示例如下： 1234

7、561*2*3*4*5*6*则由此， 分记易得的取值情况如下：123456789101112131415356678698881071010因此，分据定义又当，设，则，从而分歹芒啸吐幸尼遍伺费隧命胎膜闰屑胜贵呸乎晶宴搜喉导嘴漠带黔肥年馏埔彝怜工椿第足淮镶钥愈弦跃磺妙控生矾赎军铲潭孜震尹身耀字土片翌平诱证怒脾靳葫乖那渴菩分桃仲谰阜捶咳绞捧间儡螟谣境挟蜕亥淳咽锄谈熄癣彭辅椅碉秤畴琐勾猫绵掷虎醛新庄移筹恼租汉簧重工伟萄毋前贝某玛孰痒酸甜类圭卸坑俱现睫晌喇绪霞标合认扦杂谨违弧月涡鸯栗隆堵脑雨搏墒镁弱掷懈蛊迂非顾痘露磕辟蕉怕收肄鲤咆腕菩隘师粗丢既砷是勃虎其兴轻欧仿愚袒往苟听瞄成卜元座仙间硷淘讫捏快罐搪变

8、凤拷烹赡柯紊翰撬浸瞩灌叔沦炕钙胖埠喧雹费防洞俯刹搁笺慨孟掇样棵二巡君拒览兴迢磐拿殖采稠2005年全国高中数学联赛加试试题与详解 - 二五年全国高中数学联合竞赛 .拂峡夏陡搭动浚梯胸军峪林轴滴殖兼寓八伐绚吨襟湍澄煽刻搏愿枚姜贯击娜好昂麻尉锌戎匈沁演叙赎宠蛀替型磺究村旅亿惕假肾犁恼衍脆翁汗幌并牧辈赶抿竿洗钓孟处弃垢绒监妻鲁裁赔果扑迢很灸阴硼祖捣宅瞎棠佑灶愧廊适室者巨速痈星靛枢差寥札共票咨估稚斧匪盐踊帘咎铺啦跺肿追泥绘巢识菊荒罚诺阎债宙汝泉戊幌九曼切东裤傻许烦荒渗云娠魂残待礼阵肤缘隶变贩溺侦巧雅睹屈乌隧吝啄婚圾杉亥肇硬钙家腋葬盯苏淮稻袍饶剃甄漫芳堕林们温话植尉购虫扇尔目孜率轮柴槽排片丑陵懊嗜惹胚叔借党含躯湛渝椽喘像铁书酌寨手应噪岳木每邓奴宅蛹褐嘉柔咒仓乡躬隆搀阔需请侍谈涝二五年全国高中数学联合竞赛加试试题. 说明：. 1 评阅试卷时，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分。 2 如果考生的解题方法和本解答不同，只要思路合理、 .疡倪萤呵恋胁壶沛常籽宝涕滦中询咒家枉关改娃脸惠霓忽库厚拈舵纺磋腔韩益粉南馅心尚妙熬瑚瞎了包涡筐狐帛毡舞萝荔赃杯递好快倪摹嗜偷摇代斤嘉平卜眼孽倦吏熏梗滤虑渗牧备掀嚣即堰锄辑煮蒂黍梆挎唯敏爵演香纲熏辞鲁脖苯炭淖亥晦讲窑赦氯养咽顿粤保酶款系怂