24.1.3　弧、弦、圆心角教案

1、. 24.1.3弧、弦、圆心角一、课标要求：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，理解等圆、等弧的概念。二、课标理解：本节课从圆的旋转不变性出发，推出了弧、弦、圆心角、弦心距之间的相等关系，是证明线段相等、角相等的主要根据。教学中注重学生在认知过程的情感变化，耐心地引导，给予更多地关心与鼓励。帮助他们抑制认知的障碍，以最大限度的增强他们学习数学的信心。三、内容安排：【教学目的】知识技能：理解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用数学考虑：通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识

2、探究在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些详细问题 问题解决：学生在探究圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题.情感态度：培养学生积极探究数学问题的态度及方法.【教学重难点】重点：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用.难点：探究定理和推导及其应用.四、教学过程 一创设情境，引入新课1.我们熟悉的即是轴对称图形又是中心对称图形常见的有哪些？2.见教材83页“探究探究:剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180,所得的图形一与原图形重合吗?由

3、此你能得到什么结论?把圆绕圆心旋转任意一个角度呢?实际上，圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心.不仅如此，把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合.利用这个性质，我们还可以得到圆的其他性质.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.如今利用上面的性质来研究在同一个圆中，圆心角及其所对的弧、弦之间的关系. 二萌发生长 请同学们按以下要求作图并答复以下问题：如下图的O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？弧AB=弧AB，AB=AB,理由：半径OA与OA重合，且AOB=AOB,半径OB与OB重合,点A与点A重合，点B与点B重合

4、,弧AB与弧AB重合，弦AB与弦AB重合.弧AB=弧AB，AB=AB,因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？请同学们如今动手作一作学生活动老师点评：如图1，在O和O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB得到如图2，滚动一个圆，使O与O重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与OA重合 1 2你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？ 我能发现：弧AB=弧AB，AB=AB因此，我们可以得到下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 同样，还可以得到： 在同圆或等圆中，假如两条弧相等，

5、那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等 在同圆或等圆中，假如两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等 学生活动请同学们如今给予说明一下请三位同学到黑板板书，老师点评收获硕果 这堂课你学会了哪些知识？有何体会？学生小结 拓展延伸，布置作业 1必做题：教材P85练习第1、2题。2选做题：例1如图，在O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为EF 1假如AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？2假如OE=OF，那么弧AB与弧CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？分析：1要说明OE=OF，只要在直角三角形AOE和直角三角

6、形COF中说明AE=CF，即说明AB=CD，因此，只要运用前面所讲的定理即可2OE=OF，在RtAOE和RtCOF中， 又有AO=CO是半径，RtAOERtCOF，AE=CF，AB=CD，又可运用上面的定理得到弧AB=弧CD.解：1假如AOB=COD，那么OE=OF，理由是：AOB=COD，AB=CD， OEAB，OFCD，AE=AB，CF=CD，AE=CF，又OA=OC，RtOAERtOCF，OE=OF，2假如OE=OF，那么AB=CD，弧AB=弧CD，AOB=COD，理由是：OA=OC，OE=OF，RtOAERtOCF，AE=CF，又OEAB，OFCD，AE=AB，CF=CD，AB=2AE

7、，CD=2CF，AB=CD，弧AB=弧CD，AOB=COD. 五、学习评价 一、选择题1.如下图，在O中，弧AB=弧AC，A=30，那么B=A150B75C60D151题图 2题图2.如图：AB是弧AB所对的弦，AB的中垂线CD分别交弧AB于C，交AB于D，AD的中垂线EF分别交弧AB于E，交AB于F，DB的中垂线GH分别交弧AB于G，交AB于H，以下结论中不正确的选项是A弧AC=弧CB B弧EC=弧CGC弧AE=弧EC DEF=GH3.如下图，在O中，弧AB2弧CD，那么AAB2CDBAB2CDCAB=2CDD无法比较3题图 4题图 5题图 6题图4.如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分BAC，那么AD的长为A4 cm B3 cm C5 cm D4cm二、填空题5.如图，在O中，点C是弧AB的中点，A=50，那么BOC等于_度6.如图，AB是O的直径，点C在O上，AOC=40，D是BC弧的中点，那么ACD=_三、解答题7.如图，在O中，弧AB=弧AC，ACB=60，求证：AOB=BOC=AOC8.：如图，O的两条半径OAOB，C，D