202X年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.1命题课件3新人教B版选修1_1

1、复习复习： 1、如果、如果p，则则q为真为真，记作记作 ； 如果如果p，则则q为假为假，记作记作 qp qp 2、一般地，如果已知一般地，如果已知 那么就说，那么就说， p 是是q 的的充分条件充分条件，同时称，同时称q 是是p 的的 必要条件必要条件qp 3、一般地，如果、一般地，如果pq 且且qp,那么那么p是是q的的 充分且必要条件，简称充分且必要条件，简称p是是q的充要条件。的充要条件。 (q也是也是p的充要条件的充要条件)两直线平行两直线平行 同位角相等。同位角相等。p:同位角相等同位角相等，q:两直线平行两直线平行p是是q的充分条件的充分条件,即即p是是q的必要条件的必要条件,即即

2、因此，因此，p是是q的充要条件的充要条件同位角相等同位角相等 两直线平行。两直线平行。同位角相等，同位角相等，同位角相等。同位角相等。两直线平行。两直线平行。两直线平行，两直线平行，条件条件结论结论条件条件结论结论相相同同原命题：逆命题：互逆命题互逆命题注：条件和结论注：条件和结论“换位得逆命题换位得逆命题同位角相等，同位角相等，两直线平行。两直线平行。条件结论同位角同位角不不相等，相等，两直线两直线不不平行。平行。条件结论条件的否认结论的否认互否命题原命题：原命题：否命题：否命题：注：条件和结论注：条件和结论“换质分别否认得否命题换质分别否认得否命题同位角相等，同位角相等，两直线平行。两直线

3、平行。两直线两直线不不平行，平行，同位角同位角不不相等。相等。条件结论结论条件否否定定 互为逆否命题互为逆否命题原命题：原命题：逆否命题：逆否命题：注：条件和结论注：条件和结论“换位又换位又“换质得逆否命题换质得逆否命题同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。同位角不相等，两直线不平行。同位角不相等，两直线不平行。两直线不平行，同位角不相等。两直线不平行，同位角不相等。原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：原命题：假设原命题：假设P，那么，那么q.逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：假设假设q

4、, 那么那么p.假设假设P ，那么，那么q。假设假设q ，那么，那么P 。原命题原命题假设假设p那么那么q否命题否命题假设假设p那么那么q逆否命题逆否命题假设假设q那么那么p逆命题逆命题假设假设q那么那么p互互否否互互逆逆互互逆逆互互否否互为互为互为互为逆否逆否逆否逆否例例1 1把以下命题改写成把以下命题改写成“假设假设P P那么那么q q的形式，并写出它们的的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：逆命题、否命题与逆否命题：1 1负数的平方是正数；负数的平方是正数；2 2正方形的四条边相等，正方形的四条边相等，1负数的平方是正数。解：原命题可以写成：假设一个数是解：原命题可以写成：假设一

5、个数是负数，那么它的平方是正数。负数，那么它的平方是正数。逆命题：假设一个数的平方是正数，逆命题：假设一个数的平方是正数，那么它是负数。那么它是负数。否命题：假设一个数不是负数，那么否命题：假设一个数不是负数，那么它的平方不是正数。它的平方不是正数。逆否命题：假设一个数的平方不是正数，逆否命题：假设一个数的平方不是正数，那么它不是负数。那么它不是负数。2 2平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的对角线互相平分。解：原命题：假设一个四边形是平行解：原命题：假设一个四边形是平行四边形，那么它的对角线互相平分。四边形，那么它的对角线互相平分。逆命题：假设一个四边形的对角线互相逆命题：假设一个四边形

6、的对角线互相平分，那么它是平行四边形平分，那么它是平行四边形逆否命题：假设一个四边形的对角线不逆否命题：假设一个四边形的对角线不互相平分，那么该四边形不是平行四边互相平分，那么该四边形不是平行四边形形否命题：假设一个四边形不是平行四否命题：假设一个四边形不是平行四边形，那么它的对角线不互相平分边形，那么它的对角线不互相平分把以下命题改写成把以下命题改写成“假设假设p p那么那么q q的形式，并写出它们的逆命题、否的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题。命题与逆否命题。1 1末位是末位是0 0的整数，可以被的整数，可以被5 5整除；整除；2 2线段的垂直平分线上的点与这线段的垂直平分线上的

7、点与这条线段两个端点的距离相等；条线段两个端点的距离相等；1 1末位是末位是0 0的整数，可以被的整数，可以被5 5整除；整除；解：原命题可以写成：假设一个整数解：原命题可以写成：假设一个整数的末位是的末位是0 0，那么它可以被，那么它可以被5 5整除；整除；逆命题：假设一个整数可以被逆命题：假设一个整数可以被5 5整除，整除，那么它的末位是那么它的末位是0 0。否命题：假设一个整数的末位不是否命题：假设一个整数的末位不是0 0，那么它不可以被那么它不可以被5 5整除。整除。逆否命题：假设一个整数不可以被逆否命题：假设一个整数不可以被5 5整除，整除，那么它的末位不是那么它的末位不是0 0。2

8、 2线段的垂直平分线上的点与这条线段两个线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；端点的距离相等；解：原命题可以写成：假设一点为线段的垂直平分解：原命题可以写成：假设一点为线段的垂直平分线上的点，那么它与这条线段两个端点的距离相等；线上的点，那么它与这条线段两个端点的距离相等；逆命题：假设一点与这条线段两个端点的距离逆命题：假设一点与这条线段两个端点的距离相等，那么此点在线段的垂直平分线上。相等，那么此点在线段的垂直平分线上。否命题：假设一点不为线段的垂直平分线上的否命题：假设一点不为线段的垂直平分线上的点，那么它与这条线段两个端点的距离不相等。点，那么它与这条线段两个端点的距离不相

9、等。逆否命题：假设一点与这条线段两个端点的距逆否命题：假设一点与这条线段两个端点的距离不相等，那么此点不在线段的垂直平分线上。离不相等，那么此点不在线段的垂直平分线上。写出以下命题的逆命题，并判断它们写出以下命题的逆命题，并判断它们的真假：的真假：1 1假设假设X XY Y，那么，那么Y YX X2 2假设假设a=0,a=0,那么那么ab=0ab=01 1逆命题：假设逆命题：假设Y YX,X,那么那么X XY Y真命题真命题2 2逆命题逆命题: :假设假设ab=0,ab=0,那么那么a=0a=0假命题假命题原命题为真，逆命题不一定为真原命题为真，逆命题不一定为真真命题真命题真命题真命题写出以下

10、命题的否命题，并判断写出以下命题的否命题，并判断它们的真假：它们的真假：1 1假设假设X XY Y，那么，那么Y YX X2 2假设假设a=0,a=0,那么那么ab=0ab=01 1否命题：假设否命题：假设XY,XY,那么那么YXYX真命题真命题2 2否命题：假设否命题：假设a0,a0,那么那么ab0ab0。假命题假命题原命题为真，否命题不一定为真原命题为真，否命题不一定为真真命题真命题真命题真命题写出以下命题的逆否命题，并判写出以下命题的逆否命题，并判断它们的真假：断它们的真假：1 1假设假设X XY Y，那么，那么Y YX X2 2假设假设a=0,a=0,那么那么ab=0ab=01 1逆否

11、命题：假设逆否命题：假设YX,YX,那么那么XYXY真命题真命题2 2逆否命题逆否命题: :假设假设ab0,ab0,那么那么a0a0真命题真命题原命题为真，逆否命题为真。原命题为真，逆否命题为真。真命题真命题真命题真命题小结：小结： 1、写四种命题时要注意：、写四种命题时要注意： 1要分清命题的条件和结论。要分清命题的条件和结论。 大前提是不能作为条件来对待的，大前提是不能作为条件来对待的， 它在四种命题中是不变的。它在四种命题中是不变的。2要注意条件与结论的否认形式。要注意条件与结论的否认形式。2 2、四种形式的命题的真假判断、四种形式的命题的真假判断1 1互逆或互否的两个命题不等价。即原命

12、题互逆或互否的两个命题不等价。即原命题真，它的逆命题与否命题不一定真。真，它的逆命题与否命题不一定真。2 2互为逆否的两个命题等价，即原命题与它互为逆否的两个命题等价，即原命题与它的逆否命题同真同假。的逆否命题同真同假。024解释说明：由于一对互为逆否关系的命题是等价命题它们同真同假，所以在四种命题中，命题真假的个数一定是偶数（ 或 或 ）原命题原命题假设假设p那么那么q否命题否命题假设假设p那么那么q逆否命题逆否命题假设假设q那么那么p逆命题逆命题假设假设q那么那么p互互否否互互逆逆互互逆逆互互否否互为互为互为互为逆否逆否逆否逆否3、否命题与命题的否认之间的不同、否命题与命题的否认之间的不同

13、(1)形式不同形式不同:原命题：假设原命题：假设P，那么，那么q； 否命题：否命题： 命题的否认：命题的否认：(2)真假不同：原命题真，否命题不一定真；真假不同：原命题真，否命题不一定真； 而命题的否认一定假。而命题的否认一定假。 假设假设P ，那么，那么q。假设假设P ，那么，那么q。是偶数则都是奇数若yx，yx,) 1 (00, 0)2(yxxy或则若063)3(2xx，x则若原命题原命题假设假设p那么那么q否命题否命题假设假设p那么那么q逆否命题逆否命题假设假设q那么那么p逆命题逆命题假设假设q那么那么p互互否否互互逆逆互互逆逆互互否否互为互为互为互为逆否逆否逆否逆否4 4、命题的四种形式的真假与充要条、命题的四种形式的真