(完整版)2017年四川省绵阳市中考数学试卷(解析版)

1、第 3页（共32页）2017年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1 .中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-0.5的相反数是（ ）A. 0.5 B. 0.5C. - 0.5 D. 52 .下列图案中，属于轴对称图形的是（）3 .中国幅员辽阔，陆地面积约为 960万平方公里，“960J”用科学记数法表示为（）A. 0.96X 107B. 9.6X 106C. 96X 105 D, 9.6X1024 .如图所示的几何体的主视图正确的是（）5 .使代数式/不+/P五有意义的整数x有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个6 .为测量操场上旗

2、杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她 拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站 直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端 E,标记好脚掌中心位置为B,测得脚掌 中心位置B到镜面中心C的距离是50cm,镜面中心C距离旗才f底部D的距离为 4m,如图所示.已知小丽同学的身高是 1.54m,眼睛位置A距离小丽头顶的距 离是4cm,则旗杆DE的高度等于（）A. 10m B. 12m C. 12.4m D. 12.32m7,关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是2和1,则nm的值为（）A. - 8 B, 8C. 16 D. 168 .赶陀螺”是一项深受人们喜爱

3、的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图,已知底面圆的直径AB=8cm,圆柱体部分的高BC=6cm圆锥体部分的高CD=3cm,则这个陀螺的表面积是（）二CA.68tt crmB.74 兀 crmC.84 兀crmD.100Ttcrm9 .如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点。作BD的垂线分别交AD, BC于E, F两点.若AC=2/号，/ AEO=120,则FC的长度为（）B尸 CA. 1 B. 2C.，D,10 .将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到 的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）A, b8 B. b 8 C,

4、 b8D, b - 811 .如图，直角 ABC中，/ B=30,点。是AABC的重心，连接CO并延长交AB于点E,过点E作EFAB交BC于点F,连接AF交CE于点M,则而f的值为（ ）Al B亭/ D唱12.如图所示，将形状、大小完全相同的和线段按照一定规律摆成下列图形,第1幅图形中“刷个数为ai,第2幅图形中“刷个数为a2,第3幅图形中的个数为a3,，以此类推,则之 W+会的值为（）第1璃图第2幅图第3曜图籥4幅国A B迎C酒D翅A 21 B, S4 C. MO D. 760二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.分解因式：8a2-2=.21 I 114 .关于x的分式方程

5、葭一-=i%的解是.15 .如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点,若点A的坐标是（6, 0）,点C的坐标是（1, 4）,则点B的坐标是16 .同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件 两枚骰子的点数和小于8且为偶数 的概率是17 .将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上， DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交 CAB的两腰CA, CB于M, N两点,12若 CA=5, AB=6, AD： AB=1： 3, WJ MD位而的最小值为.E18 .如图，过锐角 ABC的顶点A作DE/ BC, AB恰好平分/ DAG AF平分/ EAC 交BC的

6、延长线于点F.在AF上取点M,使得AM=AF,连接CM并延长交直线DE于点H.若AC=2, ZXAMH的面积是张，则高岛T的值是-。 且 E E3c尸三、解答题(本大题共7小题，共86分)19 . (1)计算：40.的 +002245 - ( - 2) 1- | -y|(2)先化简,冉求化(苔了一禽；号，其中xS20.红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下(单位：颗)：1821952011792082041861922102041751932002031881972122071852061881861982022211992192

7、08187224(1)对抽取的直力图：30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善谷粒颗数频数对应扇形图中区域175x185 x1851958D195x205 x215x0).(1)若该反比例函数与正比例函数 y=2x的图象有一个交点的纵坐标为 2,求k 的值；(2)若该反比例函数与过点 M (-2, 0)的直线l: y=kx+b的图象交于A, B两 点，如图所示，当 ABO的面积为与时，求直线l的解析式.23 .如图，已知AB是圆。的直径，弦CD)AB,垂足为H,与AC平行的圆。的一条切线交CD的延长线于点M,交AB的延长线于点E,切点为F,连接AF交CD于点N.(1)求证：C

8、A=CN(2)连接DF,若cos/ DFa4, AN=2jIo,求圆。的直径的长度.24 .如图，已知抛物线 y=a*+bx+c (aw0)的图象的顶点坐标是(2, 1),并且 经过点(4, 2),直线y=x+1与抛物线交于B, D两点，以BD为直径作圆，圆 心为点C,圆C与直线m交于对称轴右侧的点M (t, 1),直线m上每一点的纵 坐标都等于1.(1)求抛物线的解析式；(2)证明：圆C与x轴相切;(3)过点B作BE!m,垂足为E,再过点D作DF,m,垂足为F,求BE: MF的值.25 .如图，已知 ABC中，/ C=90,点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动，到达点B停止运动

9、，在点M的运动过程中，过点M作直线MN交AC于点N,且保持/ NMC=45 ,再过点N作AC的垂线交AB于点F,连接MF, 将4MNF关于直线NF对称后彳4到4 ENF,已知AC=8cm, BC=4cn设点M运动 时间为t (s), 4ENF与4ANF重叠部分的面积为y (cm2).(1)在点M的运动过程中，能否使得四边形 MNEF为正方形？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；(2)求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围；(3)当y取最大值时，求sin/NEF的化C第7页(共32页)第 11页（共32页）2017年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题

10、，每小题3分，共36分）1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-0.5的相反数是（ ）A. 0.5 B. 0.5 C. - 0.5 D. 5【考点】14：相反数.【分析】根据相反数的定义求解即可.【解答】解：-0.5的相反数是0.5,故选：A.2.下列图案中，属于轴对称图形的是（B.)【考点】P3:轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的定义求解可得.【解答】解：A,此图案是轴又t称图形，有5条对称轴，此选项符合题意;B、此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C、此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意；D、此图案不是轴对称图形，不符合题意；故选：A.3.中国幅员辽阔，

11、陆地面积约为 960万平方公里，“965”用科学记数法表示为（）A. 0.96X 107B. 9.6X 106C. 96X 105 D, 9.6X102【考点】1I:科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中10|a| 1时，n是正数；当原数的绝对值0 且 4-3x 0,解得-3x8 B. b-8 C. b8D. b - 8【考点】H6:二次函数图象与几何变换；F7: 一次函数图象与系数的关系.【分析】先根据平移原则：上一加，下一减，左一加，右一减写出解析式，再列 方程组，有公共点则学0,则可求出b的取值.【解答】解：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式

12、为：y= (x-3) 2-1,则上3产-1,(x- 3) 2 - 1=2x+b,x2 - 8x+8 - b=0, =( 8) 2-4X 1X (8-b) 0, b - 8,故选D.11.如图，直角 ABC中，/ B=30,点O是AABC的重心，连接 CO并延长交AB于点E,过点E作EF，AB交BC于点F,连接AF交CE于点M,则M 的值为 iiir( )第13页(共32页)VsA.D.C.2 3【考点】K5:三角形白重心；S9:相似三角形的判定与性质.【分析】根据三角形的重心性质可得OC春CE,根据直角三角形的性质可得CE=AE根据等边三角形的判定和性质得到 CM4CE，进一步得到OM等CE,

13、即 OMAE,根据垂直平分线的性质和含30的直角三角形的性质可得EF与AE, MF=EF,依此得到MF车AE,从而得到黑的化【解答】解：;点O是 ABC的重心， 2OC=-CE, ABC是直角三角形, . CE=BE=A E/ B=30,丁 / FAEN B=30, / BAC=60,丁 / FAEN CAF=30, ACE是等边三角形,. CM=：-CE1111 .OM=CE*CE告CE,即 OMAE, 32 6r 6BE=AE . EF= . AE,v EF AB, ./AFE=60, ./ FEM=30,. MF=1-EF,故选：D.12.如图所示, 第1幅图形中将形状、大小完全相同的“

14、刎线段按照一定规律摆成下列图形， “对个数为a1，第2幅图形中“对个数为a2,第3幅图形中的个数为a3,，以此类推，则al a2 a3+.1+ .ais的值为（）第1幅图A.2021B.【考点】【分析】篝二瑁图C.80第3幅图L-38:规律型：图形的变化类.首先根据图形中”勺个数得出数字变化规律，进而求出即可.解：a1=3=1x3, a2=8=2x 4, a3=15=3x 5, 84=24=4x6,，an=n (n+2)；al+a2+a3+. 十i + +11 I19 21.父目+一i+3 +一二）4（1+12021+. +故选C.、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.分解因式

15、：8a22= 2 (2a+1) (2a1)【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式2,再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.【解答】解：8a2-2,=2 (4a2 - 1),=2 (2a+1) (2a- 1).故答案为：2 (2a+1) (2a- 1).211314.关于x的分式方程谷-二二的解是 -1. -1 1 l-x 2 【考点】B3:解分式方程.【分析】把分式方程转化为整式方程即可解决问题.【解答】解：两边乘（x+1）（X-1）得到，2x+2 -（X-1） =- （x+1）, 解得x=-经检验，x=-1是分式方程的解.2,故答案为-工15.如图，将平行四边形

16、ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点， 若点A的坐标是（6, 0）,点C的坐标是（1,4）,则点B的坐标是 （7,4）B【考点】L5:平行四边形的性质；D5:坐标与图形性质.【分析】根据平行四边形的性质及 A点和C的坐标求出点B的坐标即可.【解答】解：二四边形ABCO平行四边形，。为坐标原点，点A的坐标是（6,0）,点C的坐标是（1, 4）,BC=OA=6 6+1=7,点B的坐标是（7, 4）;故答案为:（7, 4）.16.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件 两枚骰子的点数和小于8且为偶数 的概率是 :.4【考点】X6:列表法与树状图法.【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果

17、数，再找出 两枚骰子的点数和小 于8且为偶数”的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：画树状图为：23共有36种等可能的结果数，其中 两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9所以两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率 力号.故答案为II .17.将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，点D在AB边上， DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交 CAB的两腰CA, CB于M, N两点,19若 CA=5, AB=6, AD: AB=1: 3, WJ MD+p的最小值为 2 .【考点】S9:相似三角形的判定与性质；KH:等腰三角形的性质；R2:旋转的 性质.【分析】先求出AD=2,

18、 BD=4,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角的和可得/ AMD+Z A=ZEDF+ZBDN,然后求出/ AMD=/BDN,从而得到 AMD和4BDN相似，根据相似三角形对应边成比例可得翳=图，求出MA?DN=4MD,再将所求代数式整理出完全平方的形式，然后根据非负数的性质 求出最小值即可.【解答】解：. AB=6, AD: AB=1: 3,AD=6X-=2BD=6- 2=4,第 21页（共32页）vAABCffiA FDE是形状、大小完全相同的两个等腰三角形,/ A=/ B=/ FDE由三角形的外角性质得，/ AMD+Z A=/ EDF+ZBDN, . / AMD=/ BDN,

19、.AMDsBDN,MA=MDBD=DN MA?DN=BD?MD=4MD；MD借=MD*=（俪）耳（舟 2-2+2=两-谓）2+2, ;当厮需,即MD=x用时MD+|万有最小值为2.故答案为：2.18.如图，过锐角 ABC的顶点A作DE/ BC, AB恰好平分/ DAQ AF平分/ EAC 交BC的延长线于点F.在AF上取点M,使得AMAF,连接CM并延长交直线 DE于点H.若AC=2, 4AMH的面积是=,则还*由的值是_8后一.者C尸A H H E【考点】S9相似三角形的判定与性质；T7:解直角三角形.【分析】过点H作HGAC于点G,由于AF平分/ CAE DE/ BF, / HAF=/ A

20、FC= /CAF，从而AC=CF=2利用AHMs/XFCM,翳卷，从而可求出AH=1,禾 用4AMH的面积是目，从而可求出HG,利用勾股定理即可求出CG的长度，所以一=二以 tan/ACH HG ,【解答】解：过点H作HG, AC于点G,AF 平分/CAE DE/ BF, / HAF之 AFC4 CAF, . AC=CF=2v AMF-AF,M=1MF - 2，DE/ CF, .AHMAFCM,.一AHMF-CF . AH=1,设AAHM中，AH边上的高为m, FCM中CF边上的高为n,. AMH的面积为:112设AAHC的面积为S,S 一S=3S AHM=,m+nit 二3,.yAC?HGi

21、FG-，由勾股定理可知：AG=, 1 一 CG - -rTFtanZACH-HG-8 V15故答案为：8-小D A H EBCF三、解答题（本大题共7小题，共86分）19. （1）计算：曲.的 +cos245。-（-2） 1- | -y|（2）先化简，再求值:)+工其中 x=2/2, y=72.【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6F：负整数指数幕；T5：特 殊角的三角函数值.【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幕、绝对值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.-| -|=0.2+【解答】解：(1)的

22、 04+cos245 - ( 2) 11 2，2=0.2+=-LA2 F =0.7;一VKy（2）（；7）y=；一-r，二 工？ x-2y yK-2y-s+y n-2y=.-仕-y) (x-2y) y_ r-K(K-y)1=,y=/M,20.红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查,从试验田中随机抽取了 30株，得到的数据如下（单位：颗）：182195201179208204186192210204175193200203188197212207185206188186198202221199219208187224（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中

23、空格，并完善 直力图：谷粒颗数175x185 x195x205 x215x185195205215225频数381063对应扇形BDEAC图中区域如图所示的扇形统计图中，扇形 A对应的圆心角为 72度,扇形B对应的圆 心角为 36度;（2）该试验田中大约有 3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于 205颗的水稻有多少株？【考点】V8:频数（率）分布直方图；V5:用样本估计总体；V7:频数（率） 分布表；VB:扇形统计图.【分析】（1）根据表格中数据填表画图即可，利用360 X其所占的百分比求出扇形对应的圆心角度数；（2）用3600乘以样本中稻穗谷粒数大于或等于 205颗的水稻所占百

24、分比即可.【解答】解：（1）填表如下:谷粒颗数175x185 x195x205 x215x185195205215225频数381063对应扇形BDEAC图中区域如图所示:如图所示的扇形统计图中，扇形 A对应的圆心角为：360xW=72度，扇形BJ U对应的圆心角为360乂2=36度. J U故答案为 3, 6, B, A, 72, 36;(2) 3000X6+330=900.即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于 205颗的水稻有900株.21.江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割 小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷.（1）

25、每台大型收割机和每台小型收割机 1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为 200元，两种 型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用 不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用.【考点】CE 一元一次不等式组的应用；9A:二元一次方程组的应用.【分析】（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时 收割小麦y公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦 1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷”，即 可得出关于x、y的二元一次方

26、程组，解之即可得出结论；(2)设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有(10-m)台，根据总费用小型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出 w与m之间的函数 关系式，由要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元”, 即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出 m的取值范围，依此可找 出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题.【解答】解：(1)设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1 小时收割小麦y公顷,根据题意得:解得:x=0. St y-0. 3答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷.(2)设大型

27、收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有(10-m)台, 根据题意得：w=300X2m+200X2 (10-m) =200m+4000.;2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过 5400元, 2X0. 5rt42Xij.解得：5m0, w值随m值的增大而增大，当m=5时，总费用取最小值，最小值为 5000元.答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各 5台时，总费用最低，最低费用 为5000元.3k22.如图，设反比例函数的解析式为 y= (k0).上.(1)若该反比例函数与正比例函数 y=2x的图象有一个交点的纵坐标为 2,求k的值；(2)若该反比例函数与过点 M (-2, 0)的

28、直线l: y=kx+b的图象交于A, B两(2)把M (-2, 0)代入y=kx+b,可得b=2k,可得y=kx+2k,由 篁 消去、尸2ky 得到 x2+2x- 3=0,解得 x=- 3 或 1,推出 B ( 3, - k), A (1, 3k),根据ABO的面积为牛，可得?2?3kJ?2?k芈，解方程即可解决问题； 4士士J【解答】解：(1)由题意A (1, 2),把 A (1 , 2)代入 y=77,得到 3k=2,第23页(共32页)(2)把 M ( 2, 0)代入 y=kx+b,可得 b=2k,y=kx+2k,由 篁 消去y得到x2+2x- 3=0,解得x= 3或1, .B ( 3,

29、 -k), A (1, 3k),ABO的面积为163，l?2?3ki?2?k=f解得k=1,直线l的解析式为y=|x.23.如图，已知AB是圆。的直径，弦CD，AB,垂足为H,与AC平行的圆。的 一条切线交CD的延长线于点M,交AB的延长线于点E,切点为F,连接AF交 CD于点N.(1)求证：CA=CN(2)连接DF,若cos/ DFAB, AN=2,Ib,求圆。的直径的长度.5【考点】MC:切线的性质；KQ:勾股定理；M5:圆周角定理；T7:解直角三角 形.【分析】(1)连接OF,根据切线的性质结合四边形内角和为 360。，即可得出/ M + /FOH=180,由三角形外角结合平行线的性质即

30、可得出/ M=/C=2/ OAF,再 通过互余利用角的计算即可得出/CAN=90 - / OAF=/ ANC,由此即可证出CA=CN4t(2)连接OC,由圆周角定理结合 cos/ DFA*、AN=2/l0,即可求出CH、AH 的长度，设圆的半径为r,则OH=r-6,根据勾股定理即可得出关于r的一元一 次方程，解之即可得出r,再乘以2即可求出圆O直径的长度.【解答】(1)证明：连接OF,则/OAF=Z OFA如图所示.ME与。相切, OF ME.v CD AB,/ M + /FOH=180./ BOF玄 OAF+ZOFA=2Z OAF, / FOH+Z BOF=180,. / M=2Z OAF.

31、v ME/ AC,.M=/C=2/OAF. CD，AB, / ANC+Z OAF=Z BACfZ C=90 , . / ANC=90 - / OAF, / BAC=90 - / C=90 - 2/ OAF, . / CAN=Z OAF+Z BAC=90 - / OAF=/ ANC, . CA=CN(2)连接OC,如图2所示.4V cos/ DFA，/ DFA=Z ACH.=AC 5 .设 CH=4司贝U AC=5a AH=3a,v CA=CNNH=a,AN=/aH2+NH2=/ (3s)2+a2V10a=2/15, . .a=2, AH=3a=6, CH=4a=8设圆的半径为r,则OH=r-

32、6,在 RtOCH中，OC=r CH=8 OH=r-6,OCCFf+OH2, r2=82+ (r6) 2,25解得：r=,50圆O的直径的长度为2r罟.E24.如图，已知抛物线 y=a+bx+c (a*0)的图象的顶点坐标是(2, 1),并且 经过点(4, 2),直线ygx+1与抛物线交于B, D两点，以BD为直径作圆，圆 心为点C,圆C与直线m交于对称轴右侧的点M (t, 1),直线m上每一点的纵 坐标都等于1.(1)求抛物线的解析式；(2)证明：圆C与x轴相切；(3)过点B作BE，m,垂足为E,再过点D作DF，m,垂足为F,求BE： MF【分析】(1)可设抛物线的顶点式，再结合抛物线过点(

33、4, 2),可求得抛物线 的解析式；(2)联立直线和抛物线解析式可求得 B、D两点的坐标，则可求得 C点坐标和 线段BD的长，可求得圆的半径，可证得结论；(3)过点C作CHIm于点H,连接CM,可求得MH,利用(2)中所求B D 的坐标可求得FH,则可求得MF和BE的长，可求得其比值.【解答】解：第 25页（共32页）(1)二.已知抛物线y=ax2+bx+c (a*0)的图象的顶点坐标是(2, 1),可设抛物线解析式为y=a (x-2) 2+1,.抛物线经过点(4, 2),；2=a (4-2) 2+1,解得 a=7， |Q|抛物线解析式为y=； (x- 2) 2+1.x2-x+2；层/r+2(

34、2)联立直线和抛物线解析式可得丁1 B(3-代 /-答)，D(3+J, y +等)，C为BD的中点,点C的纵坐标为 BD=,. 1；-一；:1:.-L/ .5圆的半径为二,点C到x轴的距离等于圆的半径,.圆C与x轴相切;(3)如图，过点C作CHUm,垂足为H,连接CM,553由(2)可知CM，CH=-1而，在RtzCMH中，由勾股定理可求得 MH=2,3+/j-(3-V5)IV HF=V 5,MF=HF- MH=/5-2,BE制-吸曙棒,二十=25.如图，已知 ABC中，/ C=90,点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速 度匀速运动，到达点B停止运动，在点M的运动过程中，过点M作直线MN交 AC于点N,且保持/ NMC=45 ,再过点N作AC的垂线交AB于点F,连接MF, 将4MNF关于直线NF对称后彳4到4 ENF,已知AC=8cm, BC=4cn1设点M运动 时间为t (s), zENF与4ANF重叠部分的面积为y (cm2).(1)在点M的运动过程中，能否使得四边形 MNEF为正方形？如果能，求出相 应的t值；如果不能，说明理由；(