复杂网络论文

1、WS小世界稳定性研究课程名称：复杂网络理论及应用任课教师： 姓名学号：jean学年学期：2012-2013完成日期：2013-1-2目录一、WS 小世界网络简介2二、WS小世界模型构造算法2三、比较耦合强度c、牵制密度l和牵制强度d等参数对网络稳定性的影响5四、结论：9一、WS 小世界网络简介1998年, Watts和Strogatz 提出了小世界网络这一概念,并建立了WS模型。 实证结果表明,大多数的真实网络都具有小世界特性(较小的最短路径) 和聚类特性(较大的聚类系数) 。 传统的规则最近邻耦合网络具有高聚类的特性,但并不具有小世界特性;而ER 随机网络具有小世界特性但却没有高聚类特性。

2、因此这两种传统的网络模型都不能很好的来表示实际的真实网络。 Watts和Strogatz建立的WS小世界网络模型就介于这两种网络之间,同时具有小世界特性和聚类特性,可以很好的来表示真实网络。二、WS小世界模型构造算法1、从规则图开始：考虑一个含有N个点的最近邻耦合网络，它们围成一个环，其中每个节点都与它左右相邻的各K/2节点相连，K是偶数。2、随机化重连：以概率p随机地从新连接网络中的每个边，即将边的一个端点保持不变，而另一个端点取为网络中随机选择的一个节点。其中规定，任意两个不同的节点之间至多只能有一条边，并且每一个节点都不能有边与自身相连。生成代码如下：function ws_net()d

3、isp('WS小世界网络模型')N=input('请输入网络节点数');K=input('请输入与节点左右相邻的K/2的节点数');p=input('请输入随机重连的概率');angle=0:2*pi/N:2*pi-2*pi/N;x=100*cos(angle);y=100*sin(angle);plot(x,y,'r.','Markersize',30);hold on;%生成最近邻耦合网络；A=zeros(N);disp(A);for i=1:N if i+K<=N for j=i+1:i

4、+K A(i,j)=1; end else for j=i+1:N A(i,j)=1; end for j=1:(i+K)-N) A(i,j)=1; end end if K<i for j=i-K:i-1 A(i,j)=1; end else for j=1:i-1 A(i,j)=1; end for j=N-K+i:N A(i,j)=1; end endenddisp(A);%随机化重连for i=1:N for j=i+1:N if A(i,j)=1 pp=unifrnd(0,1); if pp<=p A(i,j)=0; A(j,i)=0; b=unidrnd(N); whi

5、le i=b b=unidrnd(N); end A(i,b)=1; A(b,i)=1; end end endend%根据邻接矩阵连线for i=1:N for j=1:N if A(i,j)=1 plot(x(i),x(j),y(i),y(j),'linewidth',1); hold on; end endendhold offaver_path=aver_pathlength(A);disp(aver_path);当取：N=5，K/2=2，P=0.3时，可得出下图：其矩阵为： 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1

6、 0三、比较耦合强度c、牵制密度l和牵制强度d等参数对网络稳定性的影响用洛伦兹方程求解可得出：P1=4/3,P2=20,P3=43/4当，当时当时考虑被控网络为编写程序如下：调用程序：function dx=func(t,x)c=1;d=1;l=1;L=4,-1,-1,-1,-1; -1,4,-1,-1,-1; -1,-1,4,-1,-1; -1,-1,-1,4,-1; -1,-1,-1,-1,4;dx=zeros(1,25)'for i=1：lfor j=1：5dx(3*(i-1)+1)=10*(x(3*(i-1)+2)-x(3*(i-1)+1)-c*L(3*(i-1)+j)*x(3

7、*(j-1)+1)-c*d*x(3*(i-1)+1);dx(3*(i-1)+2)=28*x(3*(i-1)+1)-x(3*(i-1)+2)-x(3*(i-1)+1)*x(3*(i-1)+3)-c*L(3*(i-1)+j)*x(3*(j-1)+2)-c*d*x(3*(i-1)+2);dx(3*(i-1)+3)=x(3*(i-1)+1)*x(3*(i-1)+2)-8/3*x(3*(i-1)+3)-c*L(3*(i-1)+j)*x(3*(j-1)+3)-c*d*x(3*(i-1)+3);d(:)=d(:)'endend主程序：b=ones(1,25);m=0:0.01:3;t,x=ode45('func',m,b);plot(t,x);legend('x1','x2','x3');hold on;可以得出图形：不稳定于平衡点：最后稳定在10,15,20四、结论：对一个WS小世界网络，