圆锥曲线典型例题(精华版)

1、圆锥曲线典型例题强化训练一、选择题1、若点到直线的距离比它到点的距离小2，则点的轨迹方程为（）AA. B. C. D.2、若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为（ ）CA-2或2BC2或0D-2或03、设F1、F2为曲线C1： + =1的焦点，P是曲线：与C1的一个交点，则PF1F2的面积为（）C(A) (B) 1 (C) (D) 24、经过抛物线的焦点且平行于直线的直线的方程是（ ）AA. B. C. D. 5、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ） DA B C D6、如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物

2、线的方程为（ ）BA BCD7、以的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为（）DA B. C. D.8、已知双曲线的中心在原点, 右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于( ) D A. B. C. D. 二、解答题1、已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为(1) 若椭圆的离心率，求的方程；（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程2、椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。 （1）求椭圆的方程； （2）是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满足，若存在，求直线的倾斜角；若不存在，说明理由。3、已知椭圆的方程为

3、双曲线的两条渐近线为和，过椭圆的右焦点作直线，使得于点，又与交于点，与椭圆的两个交点从上到下依次为（如图）.(1)当直线的倾斜角为，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；(2)设，证明：为常数. 4、椭圆的中心是原点O，它的短轴长为2，相应于焦点F（c,0）（c0）的准线（准线方程x=,其中a为长半轴，c为半焦距）与x轴交于点A，过点A的直线与椭圆相交于点P、Q。（1） 求椭圆方程；（2） 求椭圆的离心率；（3） 若，求直线PQ的方程。5、已知A（2，0）、B（2，0），点C、点D依次满足 （1）求点D的轨迹方程； （2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离

4、为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程.6、若椭圆过点（-3，2），离心率为，O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，M的方程为，过M上任一点P作O的切线PA、PB，切点为A、B.（）求椭圆的方程；（）若直线PA与M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；（）求的最大值与最小值.7、已知A、B分别是椭圆的左右两个焦点，O为坐标原点，点P）在椭圆上，线段PB与y轴的交点M为线段PB的中点。 （1）求椭圆的标准方程； （2）点C是椭圆上异于长轴端点的任意一点，对于ABC，求的值。8、已知曲线C：xy=1，过C上一点作一斜率为的直线交曲线C于另一点，点列的横坐标构成数列，其中（1）求与

5、的关系式；（2）求证：是等比数列；（3）求证：。9、已知点和直线：，动点到点的距离与到直线的距离之比为（I）求动点的轨迹方程；xyOFlMN（II）设过点F的直线交动点的轨迹于A、B两点，并且线段AB的中点在直线上，求直线AB的方程10、设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，且，坐标原点到直线的距离为（）求椭圆的方程；（）设是椭圆上的一点，过点的直线交轴于点，交轴于点，若，求直线的斜率11、已知动圆过定点，且与直线相切.(1) 求动圆的圆心轨迹的方程；(2) 是否存在直线，使过点，并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.12、设、分别是椭圆的左、右焦点.（）若

6、是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值;（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，求直线的斜率的取值范围.祥细答案1、解：（1）当时，点,，-2分设的方程为 由过点F,B,C得-5分由联立解得，-7分所求的的方程为-8分（2）过点F,B,C三点，圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为-9分BC的中点为，BC的垂直平分线方程为-10分由得，即-11分P在直线上， 由得 椭圆的方程为-14分2、解：（1）依题意，设椭圆方程为，则其右焦点坐标为， 2分由，得，即，解得。 4分 又 ， ，即椭圆方程为。 5分（2）由知点在线段的垂直平分线上，由消去得即 （*）

7、7分由，得方程（*）的，即方程（*）有两个不相等的实数根。8分设、，线段的中点，则， ，即 10分，直线的斜率为，11分由，得， 12分 ，解得：，即， 13分又，故 ，或， 存在直线满足题意，其倾斜角，或。 14分3、解：（1）由已知，2分解得:， 4分所以椭圆的方程是:. 5分（2）解法1：设由题意得: 直线的方程为: ,直线的方程为: ,7分则直线的方程为: ,其中点的坐标为; 8分由 得: ,则点; 9分由 消y得:,则; 10分由得:,则:,同理由得:, 12分故为常数. 14分解法2：过作轴的垂线，过分别作的垂线，垂足分别为，6分由题意得: 直线的方程为: ,直线的方程为: ,8分

8、则直线的方程为: ,其中点的坐标为; 9分由 得: ,则直线m为椭圆E的右准线; 10分则: ,其中e的离心率; 12分, 故为常数. 14分4、解：（1）由已知得，解得：2分所求椭圆方程为4分（2）因，得7分（3）因点即A（3，0），设直线PQ方程为8分则由方程组，消去y得：设点则10分因，得，又，代入上式得，故解得：，所求直线PQ方程为14分5、解：（1）设C、D点的坐标分别为C（，D，则），, 则，故 又 代入中, 整理得，即为所求点D的轨迹方程. （2）易知直线与轴不垂直，设直线的方程为 .又设椭圆方程为 .因为直线：kxy+2k=0与圆相切.故，解得将代入整理得， 将代入上式，整理得

9、 ，设M（，N（，则，由题意有，求得.经检验，此时的判别式故所求的椭圆方程为6、解：（）由题意得： 所以椭圆的方程为 （）由题可知当直线PA过圆M的圆心（8，6）时，弦PQ最大因为直线PA的斜率一定存在， 设直线PA的方程为：y-6=k(x-8) 又因为PA与圆O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离为 即 可得 所以直线PA的方程为： ()设 则 则 7、解：（1）点是线段的中点 是的中位线又 -2分 -7分 椭圆的标准方程为=1 -8分 （2）点C在椭圆上，A、B是椭圆的两个焦点ACBC2a，AB2c2 -10分在ABC中，由正弦定理， -12分 -14分8、解：（1）过C：上一点作斜率

10、为的直线交C于另一点， 则， -3分于是有： 即： -4分（2）记，则， -6分因为，因此数列是等比数列。 -8分（3）由（2）可知：，。 -9分 当n为偶数时有：=， -11分于是在n为偶数时有：。 -12分在n为奇数时，前n-1项为偶数项，于是有：。 -13分综合可知原不等式得证。 -14分9、解：（I）设动点的坐标为，由于动点到点的距离与到直线的距离之比为，故， 2分化简得：，这就是动点的轨迹方程 6分（II）设直线AB的方程为代入，整理得直线AB过椭圆的左焦点F，方程有两个不等实根， 8分记，中点，则线段AB的中点在直线上，或 10分当直线AB与轴垂直时，线段AB的中点F不在直线上，直线AB的方程是或 14分10、解： （）由题设知由于，则有，所以点的坐标为.2分故所在直线方程为3分所以坐标原点到直线的距离为又，所以 解得：.5分所求椭圆的方程为7分（）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为直线的方程为，则有9分设，由于、三点共线，且根据题意得解得或12分又在椭圆上，故或解得综上，直线的斜率为或.14分11、解：（1）设为动圆圆心，由题意知：到定直线的距离，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线， 动圆的圆心的轨迹的方程为： 5分（2）由题意可设直线的方程为，由 得 或