指数函数212第一课时

1、2.1.2 指数函数及其性质（一）指数函数及其性质（一）学习目标：1、掌握指数函数的定义。、掌握指数函数的定义。2、理解指数函数的图象和性质。、理解指数函数的图象和性质。3 、体会指数函数模型是一内重要函数。、体会指数函数模型是一内重要函数。问题问题1： 某种细胞分裂时某种细胞分裂时,由由1个分裂为个分裂为2个个,2个分为个分为4个个, 一个这样的细胞分裂一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞的个次后，得到的细胞的个数数y与与x的函数关系的函数关系式是什么？式是什么？ xy2问题问题2:有一根有一根1米长的绳子米长的绳子,第一次剪去绳长一半第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半第二次再剪

2、去剩余绳子的一半,剪了剪了x次后绳次后绳子剩余的长度为子剩余的长度为y米米,试写出试写出y与与x之间的函数关系之间的函数关系.xy)21(以上两个实例得到的函数：以上两个实例得到的函数：(1)2xy 1(2)( )2xy 定义域：定义域：*|x xN 定义域：定义域：*|x xN 两个的共同形式：两个的共同形式：xya 思考：思考：对于怎样的对于怎样的,xaya 是一个函数是一个函数,且定义域且定义域R. 阅读教材第阅读教材第55页，页， 指数函数是如何定义的？指数函数是如何定义的？ 一、一、定义定义: 函数函数 叫指数函数叫指数函数，其中其中x是自变量，是自变量，函数的定义域是函数的定义域是

3、R.；恒等于0 xaxya )(01aa ， 且且.01可以是任意实数的前提下，所以在底数到有理数和无理数，因为指数概念已经扩充定义域：）（xa 说明：说明：(2) 想一想：想一想：为什么要规定底数为什么要规定底数 a 0 且且 a1 呢？呢？如果如果 a=0， 当当x0时，时， 当当x0时，时，.无意义xa.2141)4(0数值不存在等等，在实数范围内函，这时对于，例如若xxyax.111有研究的必要是一个常量，则对它没，若xya.10aa且，所以规定为了避免上述各种情况(3)(01).xyaaa指指数数函函数数严严格格限限定定，且且这这一一结结构构答答: (1)，(5)，(9) 是指数函数

4、；是指数函数；11(8)( ).44x是是指指数数函函数数与与的的和和 1(9)(21) (,1) .2xyaaa 且且问下列函数是指数函数吗？问下列函数是指数函数吗？ 4(1)4 ; (2); (3)4 ; (4)( 4) ;xxxyyxyy 211(5); (6)4; (7); (8)( );44xxxxyyyxy 解：解：2.a y =(a23a+3 )ax是指数函数，是指数函数，2331aa01aa且且 例例1.函数函数y(a23a3)ax是指数函数，是指数函数，求求a的值，并写出这个指数函数的值，并写出这个指数函数0,1aa且且12aa或或即即故所求故所求指数函数为：指数函数为：2

5、.xy -3-2-101232xy2xy1214181214181、列表(002xxxya ay 下面我们来研究且）的图象和性质，先画出y=2 和的图象：042882402xy 2xy .1( )2xy 12xy 2、描点，3、连线13( ).3xxyy再再画画出出函函数数，的的图图象象2xy 1( )2xy 1( )3xy 3xy 2xy 1.6xy 0.7xy 1.60.7.xxyy同同样样还还可可以以画画出出函函数数，等等的的图图象象3xy 1( )2xy 1( )3xy (01)xyaaa指指数数函函数数且且的的图图象象和和性性质质下面研究：下面研究：2xy 1.6xy 0.7xy 3

6、xy 1( )2xy 1( )3xy （5）当）当 x0 时，时， y1； 当当 x0 时，时，0y0 时，时，0y1； 当当 x1.（2）值域：）值域：(0 , +)( 7 ) 底数底数 a 越大，函数图象在越大，函数图象在 y 轴右侧部分越远离轴右侧部分越远离 x 轴正轴正半轴半轴 . 即即12.xxaa 当当 a1a2 , x0 时，时，2xy 1.6xy 0.7xy 3xy 1( )2xy 1( )3xy 例例3.已知指数函数已知指数函数 f(x)=ax (a0且且a1)的图象的图象过点过点(3 ,)，求，求 f(0)、f(1)、f(3)的值的值.解：解： f(x)=ax的图象过点的图象过点(3，)，3a 13a 3( )()xf x 03(0)()f 1, 3(1),f 33( 3)()f 3. 1 133() 1.