北师大版九年级下册直角三角形的边角关系教学设计14解直角三角形及其应用

1、解直角三角形及应用【大纲要求及知识目标】掌握解直角三角形的简单应用。【能力目标】1、培养学生理解概念，并能熟练掌握并且加以运用的能力；2、培养学生把实际问题转化为数学问题并进行解决的能力，进而提高学生形象思维能力；渗透转化的思想。【情感目标】培养学生理论联系实际，敢于实践，勇于探索的精神。【知 识 点】1、直角三角形中各元素之间的关系；2、仰角、俯角、方位角等概念；3、解直角三角形的应用。【教学过程】一、课堂引入：（大概用1分钟）同学们，我们知道数学来源于生活同时又反过来服务于生活，本节课在锐角三角函数的基本概念和性质的基础之上，让我们来继续学习锐角三角函数这一章的第二部分 “解直角三角形的应

2、用”，真切去感受数学知识带给我们的乐趣与成就感！（板书课题：解直角三角形的应用）“万丈高楼平地起”，首先我们一起来复习回顾一下解直角三形的有关知识，为接下来的应用打下良好而坚实的基础吧！ （由教师与学生一起用5分说一说）1、在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系（1）三边之间的关系 : （2）两锐角之间的关系: AB90° （3）边角之间的关系(以角A为例)2、特殊角的三角函数的值：A30°45° 60°二、典例分析：（本环节先由学生思考，再教师引导，师生共同完成，需18分钟）例1 (方位角问题) 中国籍货 轮“德新海”号在印度洋海域遭到索马里海盗

3、劫持。在实行紧急救援过程中，援救小组的船只向正北方向航行, 在点A测得 “德新海”号在北偏西30º 处, 援救小组又以每小时30海里航行10小时后到达 “德新海”号正东方向B处时, 问援救小组的船只此时与“德新海”号的距离是多少 （结果可含 ） ? 分析:先让学生独立思考,然后教师从方位角等概念入手。（1）游艇从港口出发一段时间后在A处测得城市B在游艇南偏东58度处。如图即已知 （2）游艇在A处测得岛屿P在游艇北偏东50度，航行一段时间后在B处测得岛屿P在游艇北偏西42度。如图即已知 解：由题意得：在 .答：援救小组的船只此时与“德新海”号的距离是 海里.例2 （仰角、俯角问题）在高

4、为28.5m的楼顶平台D处，用仪器测得一路灯电线杆底部B处的俯角为 30度，仪器高度AD为1.5m。求这根电线杆与这座楼的距离BC。 (精确到1m) 分析:先让学生独立思考,然后教师从仰角、俯角问题等概念入手。 （1）在A处测得一建筑物顶部B处的仰角为47度。如图即已知 。（2）从热气球上看一栋高楼顶部仰角为30度，底部俯角为45。如图即已知 。下面我们把解题过程板书出来 引导学生进行探求解决。在解决本题之后，还可引导学生将方位角问题与仰角、俯角问题进行类比分析,从而得出与之相似的结论，从而可将此种类型的两种问题合二为一，达到触类旁通的效果.三、沙场练兵：（做一做，大概需要20分钟）1、填空、

5、选择题：（1）(课本第116页例3改编) 一艘游船在离开码头A后，以与河岸成30º角的方向行驶了1000m到达对岸B处, 则此时河流的宽度是 . （2）在距离旗杆底部10m的地面，用仪器测得旗杆顶部的仰角为47度，则旗杆的高为 （ ）A、 B、 C、 D、2、 解答题： 如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD = 140°，BD = 520m，D=50°，要使A，C，E成一直线那么开挖点E离D的距离.解：要使A、C、E在同一直线上，则 ABD是 BDE 的一个外角，BED =ABDD = 90°答：开

6、挖点E离D的距离为 m .3、 能力提高题：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高？分析：在图中已知的是a =30°RtABD中，a =30°，AD120，所以利用正切函数的知识求出BD类似地可以求出CD，进而求出BC解：如图，a = 30°,= 60°， AD120 ， 即 . ，即 .答：这栋楼高为m .4、 探索题：（试一试）请你设计几种能测量东方明珠塔高度的方案.四、课堂小结：（1分钟）1、解直角三角形应用中两种常见的类型：（1）方位角问题； （2）仰角、俯角问题；2、解直角三角形的简单应用关键是：建立数学模型（即画出图形），然后数形结合。3、希望同学们理论联系实际，敢于实践，勇于探索。五、作业布置：1、第117页练习 2、第120页的A组第4题3、设计两种测量上海东方明珠塔高度的方案（不一定是解直角