优质课设计杨立民

1、河南省周口市优质课评选第十四章一次函数§14.1.1 变量单位：鹿邑县生铁中心校姓名:杨立民时间:2014.05.20第十四章一次函数§4.1.1变量周口市鹿邑县生铁中心校杨立民一.内容和内容解析【教学内容】14.1变量与函数是义务教育课程标准实验教科书人教版八年级上册第十四章第一 单元,教参建议本单元内容 5个课时完成.我们把第1?2?3小节整合为两个课时，第1课时介 绍变量与函数的概念，第2课时探索量与量之间的函数关系，并用合适的函数表示方法进行描述,第3课时认识函数图象（“看图说话”）,第 4?5课时画函数图象.本设计是第1课时, 是典型的概念课，引导学生从生活实例中

2、抽象出常量？变量与函数等概念，其中函数的概念是本节核心内容.【教材分析】函数是数学中最重要的基本概念之一，它刻画了现实世界中一类数量关系之间的“特殊对应关系”.方程？不等式？函数是初中数学的核心概念，它们从不同的角度刻画一类数量关系.本节课是函数入门课，首先必须准确认识变量与常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁就简，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系.课本的引例较为丰富，但有些内容学生较为陌生，本设计只选取了其中较为简单的例子.考虑到初中列函数的解析式是一个难点，其本质是用含 x的式子f（x）表示 y，本节课中涉及的列函数解析式不是新的

3、教学内容（将来学的待定系数法才是新的教学内容），也不是本节课能解决的问题，因此把设计的重点放在认识“两个变量间的特殊对应关系：由哪一个变量确定另一变量；唯一确定的含义”考虑到学生在日常生活中也能接触到函数图象，函数图象较为直观形象 ，便于学生理解函数的概念，因此把函数图象中的部分内容提前到第 1课时【学情分析】变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中“变量与函数”较为抽象，学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义另一方面，学生在日常生活中也接触到函数图象？两个变量的关系等生活实例在本节教学中，试图从学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生认识变量和函数的存在和意

4、义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，借助生活实例，认识“由哪一个变量确定另一个变量？唯一确定的含义是什么？”，初步理解函数的概念二.目标和目标解析【知识目标】(1) 基于生活经验，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题能指出具体问题中的常量？变量(2) 借助简单实例，初步理解变量与函数的关系，知道存在一类变量可以用函数方式来刻画能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系(3) 借助简单实例，初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系能判断两个变量间是否具有函数关系【过程与方法目标】借助简单实例，引领学生参与变量

5、的发现和函数概念的形成过程，体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手化繁为简【情感与态度目标】(1) 从学生熟悉？感兴趣的实例引入课题，学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用？有趣的学科(2) 借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体验“发现？创造”数学知识的乐趣【目标解析】求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数学生的生活经验中已具备一些朴素的函数关系的实例学生初次接触两个变量之间的特殊对应关系，教师应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生在丰富的现实情境中感知变量和

6、函数的存 在和意义，认识常量与变量，理解具体实例中两个变量的特殊对应关系，初步理解函数的概念.【变量与函数概念的核心】两个变量间的特殊对应关系：(1)由哪一个变量确定另一个变量 ；(2)唯一对应关系.【教学重点】 借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念【教学难点】怎样理解“唯一对应”.【教学关键】借助实例，明确由哪一个量的变化引起另一个量的变化 ，进而指出由哪一个变量确定另 一个变量；“唯一对应”是一种特殊的对应关系 ，包括“一对一” ？ “多对一”.“一对多” 不是函数关系.三？教学问题诊断分析【学生已有的知识结构】学生已学习了实数的加减 ？乘除？乘方与开方的运算，学习了列

7、代数式及求代数式的值，会列一次方程(组)及解方程组，知道字母可以表示数 ，方程中的未知数求出来后也是一个“已知数”，从“静态”的角度理解字母所表示的数.学生的生活经验中具有一些朴素的函数实例，依托学生熟悉的生活实例，引导学生认识抽象的函数的概念符合学生的认知规律.【学生学习的困难】学生对“唯一对应关系”的理解是一个难点，特别是没有实例背景的变量间的对应关系.应借助学生熟悉的简单实例明确研究函数的目的 ，理解变量间的特殊对应关系 ，初步理 解函数的概念.函数关系的本质，是变量与变量之间的特殊对应关系 (单值对应).如果直接 研究某个量y有一定困难，我们可以去研究另一个与之有关的量 X，而x相对于

8、y来说，比较 容易研究，从而达到研究的目的.这也是一种化繁为简的转化思想 .四？教学方法与教学手段【学法】学生的学法应以自主探究与合作交流为主通过小组合作，认识“唯一确定”的准确含义.【教法】采用师生互动探究式教学 函数概念具有高度的抽象性，借助几何画板形象演示几何图形中量与量之间的函数关系，借助学生熟悉的生活实例 ，引领学生经历从具体实例中抽象出常量？变量与函数的过程，初步理解抽象的函数概念五？教学过程问题与情境师生行为设计意图教师依次展示三个函数问题的实函数研究的是一个活动1:创设情景例;（视频1:北京奥运会百米决赛说量随另一个量的变“万物皆变”明随着时间流逝，离终点的距离越来化而变化的现

9、象，一个量随另一个量的变化而变化的现越近；图片2:由植被覆盖不同来说明学生对此认识 ？理象气温随海拔而变化；图片3:由摩天轮解有一定难度，仅来说明人离地面的高度随时间变化是举例比较抽象，而变化）展示与之相关的图学生通过直观的观察相应图片，了解片能较好使学生接函数的研究内容；受函数？教师展示冋题（1）来自学生身边的事活动2:提出问题学生完成相关问题？例，尤其是常量与师生结合问题，给出定义？变量在这个情境中问题（1）加油站加油片断教师展示冋题（2）能较好的让学生直1.在以上这个过程中，变化的量学生完成相关问题观感知？是_.教师展示冋题（3）变量与常量是本节没变化的量是师生共同明确实验目的，做好实验

10、分课重点？在教学过引出定义工，进行通力合作实验？程中引导学生去发变量？常量？学生在教师引导下，由特殊到一般进现变化的量与没变2.试用含Q的式子表示W.行探究？化的量？问题（2）每张电影票售价为10元，如果教师展示冋题（4）学生完成此问题较早场售出票150张，日场售出票205张，教师利用几何画板动画演示 ？易？晚场售出310张.三场电影的票房收学生完成填表弹黄称在学生生活入各多少兀？设一场电影售票 x张，票中可见，但不多？教房收入y兀？怎样用含 x的式子表示师给予图片展示或y ?实物展示？学生对弹簧的伸缩问题原理有一定理解？在一根弹簧的下端悬挂重物，：1 ,通过由特殊到一般改变并记录重物的质量，

11、观察冒的探究，最后学生并记录弹簧长度的变化，探索吉可以写出关系式？它们的变化规律?（实验中用钩帛在明确的活动目标码代替重物，每个钩码的质量为 50克） 小组内共同探讨，交流：重物质量每增加50g,弹簧伸长多少？重物质量每增加1g,弹簧伸长多少？ 若重物质量为 300g,此时的弹簧长度 是多少？右用m表示重物质量丄表示受力后 的弹簧长度，你能用含m的式子表示L 吗？独立思考:你能指出上述变化过程中的常量和 变量吗？重物质量能否无限增加 ？问题用20m长的绳子围成长方形，试改变 长方形的长？宽,观察长方形的面积怎 样变化,试举出6组长？宽的值，计算相 应长方形的面积的值，然后探索它们 的变化规律.

12、能用含x的式子表示S吗？ 当x取定一个值时，面积S能随之 确定吗？是否是唯一的？这个变化过程中,x能任意取值吗？指引下,组织学生 经历数学思考的过 程,进行有效的数 学活动？通过教师动画演示 和学生探究，使学 生更好的认知变化 规律?活动3:小试身手1 ?一辆汽车匀速行驶的数据如下 表：教师展示冋题学生解答师生互动？生生互动，总结本节知识 点以及形成的能力教师归纳展示本节课知识课下完成？变式训练,深刻理 解变量？常量是在 一个变化过程中相对地存在,常量既 可以用一个具体的数字表示,也可以 用一个表示常数的t/小时12345S/千米4080120160200写出行驶路程S（千米）与行驶时间t（小

13、 时）的关系式？ 一辆汽车以v千米/时的速度匀速行 驶,写出行驶路程S （千米）与行驶时间t （小时）的关系式？ 一辆汽车行驶 50千米的路程，与出 行驶速度V千米/小时与行驶时间t（小 时）之间的关系式？2?某地某天气温变化图图中的A点表示的是什么？B点呢？ 这天的取冋温度疋多少 ？疋在几时 达到的？最低温度呢在什么时间范围内温度在上升？在什字母表示?以不同形式（表格？ 解析式？图象）呈现 变量间单值对应问 题,为后面的函数 表示法埋下伏笔？ 以函数的观点重新 认识这类运算,发 现其中还有变量以 及变量间的单值对 应关系？ 通过学生自己 ？同 学间？师生间互动较全面的归纳本节 课的收获？使不同程度的学生 都能得到不同程度 的训练和提高？么时间范围内温度在下降 ？活动4:比一比，谁最棒1?在计算器上按照下面的程序进行操作：2. 在 C= 2 nR 中，常量是变量是？3. 在圆的面积公式S=nr2中，下列说法 正确的是()(A) n? R是变量,2是常量(B) S?r2是变量，n是常量(C) S ? r是变量,2?n是常量(D) S?r是变量,n是常量 活动5:小结1?函数研究内容：一个量随另一个量 的变化而变化 变量；常量？从现实问题出发，寻求事物变化中变 量之间变化规律的一般方法及步骤1. 确定事物变化中的