人教版八年级数学上册同步练习：14.1.2幂的乘方

1、14.1.2幂的乘方一、选择题1.对(x2)3运算的结果描述正确的是()A.5个x相加B.5个x相乘C.6个x相加D.6个x相乘2.计算(-x4)3的结果为()A.x7B.x12C.-x7D.-x123.下列计算结果为x8的是()A.x9-xB.x2·x4C.x2+x6D.(x2)44.计算100m×1000n的结果是()A.100000m+nB.100mnC.1000mnD.102m+3n5.已知x3=m,x5=n,用含有m,n的式子表示x14,结果正确的是()A.mn3B.m2n3C.m3nD.m3n26.已知2m+3n=5,则4m×8n的值为()A.16B.

2、25C.32D.64二、填空题7.已知xm·xn·x3=(x2)7,则m+n=. 8.若(9n)2=312,则n=. 9.已知a3n=4,则a9n= . 三、解答题10.计算:(1)(10m)5;(2)-(a2)n;(3)(-m)34;(4)(x3)5·x3;(5)(-a2)3·a3+(-a)2·a7-5(a3)3;(6)(a-2b)2m·(2b-a)3n(m,n都是正整数).11.已知10m=2,10n=3,求103m+2n的值.12.规定两数a,b之间的一种运算为(a,b),如果ac=b,那么(a,b

3、)=c.我们将(a,b)叫做“雅对”.例如:因为23=8,所以(2,8)=3.我们还可以利用“雅对”定义证明等式(3,3)+(3,5)=(3,15)成立.证明如下:设(3,3)=m,(3,5)=n,则3m=3,3n=5,故3m×3n=3m+n=3×5=15,则(3,15)=m+n,即(3,3)+(3,5)=(3,15).(1)根据上述规定,填空:(2,4)=,(3,27)=; (2)计算(5,2)+(5,7);(3)利用“雅对”定义证明:(2n,3n)=(2,3),对于任意的自然数n都成立.13.阅读下列解题过程:试比较2100与375的大小.解:2100=(24

4、)25=1625,375=(33)25=2725,且16<27,2100<375.请根据上述解答过程比较255,344,433的大小.答案1.D2.D3.D 4.D5.C6.C7.118.39.6410.解:(1)(10m)5=105m.(2)-(a2)n=-a2n.(3) (-m)34=(-m)3×4=(-m)12=m12.(4)(x3)5·x3=x15·x3=x18.(5)原式=-a6·a3+a2·a7-5a9=-a9+a9-5a9=-5a9.(6)原式=(a-2b)2m·(2b-a)3n=(2b-a)3n+2m.11

5、.解: 103m+2n=103m×102n=(10m)3×(10n)2=23×32=8×9=72.12.解:(1)22=4,(2,4)=2.33=27,(3,27)=3.故答案为2,3.(2)设(5,2)=x,(5,7)=y,则5x=2,5y=7,5x+y=5x×5y=14.(5,14)=x+y.(5,2)+(5,7)=(5,14).(3)证明:设(2n,3n)=z,则(2n)z=3n,即(2z)n=3n,2z=3,即(2,3)=z.对于任意的自然数n,(2n,3n)=(2,3)都成立.13.解:255=(25)11=3211,344=(34)11=811