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文档简介

1、“手拉手”模型共顶点全等三角形（导学案）潜江市曹禺中学 李锐学习目标1.目标 （1）会识别不同的图形中所包含的共顶点的全等三角形模型，能熟练找到模型成立的条件 （2）会利用“手拉手”模型共顶点全等三角形解决较简单的几何问题（3）会构造“手拉手”模型共顶点的全等三角形解决相关的几何问题教学过程设计一、复习导入 问题 全等三角形的判定方法有哪几种？ 二、合作探究问题1.如图：有两个共顶点的等边ACM和等边BCN，那么CBM和CAN有什么关系呢？为什么？ 问题2.如图：有两个共直角顶点的等腰直角三角形ACM和BCN，且ACM=BCN=90°，那么CBM和CAN有什么关系呢？为什么？问题3.

2、如图：有两个共顶点的等腰三角形ACM和BCN，且ACM=BCN=，那么CBM和CAN有什么关系呢？为什么？ 图1 图2 图3总结：两个等腰三角形满足：1. ；2. 。识别模型：在以下四个图形中，找出共顶点的全等三角形。图1：ACM和BCN是等边三角形；图2：ACM和BCN是顶角为120°的等腰三角形；图3：四边形ACMQ和四边形BPNC是正方形；图4：ACB和PCD是等腰直角三角形。 图1 图2 图3 图4三、精讲点拨 例1.已知：四边形ACMQ和四边形BCNP都是正方形，连接AN，BM交于点O（1）求证：ANBM；（2）若正方形ACMQ的边长为3，正方形BCNP的边长为1，求OM2

3、+OA2+ON2+OB2.例2.如图，在ABC中，ACB=90°，CA=CB，点P在ABC内，且PA=3，PB=1，PC=2，求CPB的度数= 课堂小结：本节课有哪些收获？ 4、 当堂检测A组（必做）1.（2017·恩施州）如图，ABC、CDE均为等边三角形，连接BE、AD交于点O，BE与AC交于点P求证：AOB=60°2.（2017·哈尔滨）已知：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N（1）如图1，求证：AE=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形B组（选做）3.（2017·南充改编-选做）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（-2，0），点B（0，2），点E、点F分别为OA、OB的中点若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OEDF，记AOE为（）如图，当=90°时，求AE，BF的长；（）如图，当=135°时，求证AE=BF，且AEBF.（课后思考）变式：点A（-2，0），点B（0，6），点E，点F分别为OA，OB的

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