2014-2015高一数学期中试卷人教版必修二(共4页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上福安三中2014-2015年高一数学第二学期半期考试卷人教A版-必修二（总分150分，时间：120分钟）第I卷(选择题 共50分) 2015.04.22一、选择题(本题共10 小题，每小题5 分，共50 分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中)1若直线的方程为x=2，则该直线的倾斜角是：( )（A）600 （B）450 （C）900 （D）18002若点A（3，3），B（2，4），C（a，10）三点共线，则a的值为：( )（A） （B） （C） （D）3已知直线，若，则( )（A） （B） （C） （D）4、已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（ ）A、

2、相交 B、内切 C、外切 D、相离5若已知A（1，1，1），B（3，3，3），则线段AB的长为( )（A）4 （B）2（C）4 （D）36在空间中下列结论中正确的个数是 ( )平行于同一直线的两直线平行垂直于同一直线的两直线平行平行于同一平面的两直线平行垂直于同一平面的两直线平行（A）1 （B）2 （C）3 （D）47正方体中，则异面直线与所成的角是-（ ）A30° B60° C45° D90° 8已知直线m,平面和,下列结论中正确的是( )（A） m,=>m （B）m,=>m （C）m,=>m （D）m,=>m9已知圆C：（）及

3、直线：，当直线被C截得的弦长为时，则= ( ) （A） （B） （C） （D） 10若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（ ）A. B. C. D.第卷(非选择题100分)二、填空题(本题共5 小题，每小题4分，共20 分)11. 已知直线a平面，直线b在平面内，则直线a与直线b的位置关系为 12.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的动点Q到直线3x+4y+8=0距离的最小值为_.13已知两直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则a等于_ _ _14已知直线经过点P（2，3），且在两坐标轴上截距相等，则直线的方程为_ 15下列命题中， 一条直线和两条直线平行线中的一条垂直，

4、则它也和另一条垂直；空间四点A、B、C、D，若直线AB和直线CD是异面直线，那么直线AC和直线BD也是异面直线；空间四点若不在同一个平面内，则其中任意三点不在同一条直线上；若一条直线l与平面内的两条直线垂直，则.所有正确的命题的序号是 .三解答题(本题共6 小题，共80 分)16.（本小题满分13分）已知两条直线：与：的交点，求满足下列条件的直线方程.（1）过点P且过原点的直线方程；（2）过点P且垂直于直线：的直线的方程；17. （本小题满分13分）如图, 在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱A1A垂直于底面ABC, AC3，BC4，AB=5，点D是AB的中点，（I）求证： AC1/平面CDB1

5、；（II）求证：ACBC1；18（本小题满分13分）已知直线L过定点A（0，3），且与圆C：相切，求该直线L的方程19. （本小题满分13分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点，且.(1) 证明: MN面PDC.(2) 证明：平面PAD平面PDC. 20（本小题满分14分）已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）当m为何值时，曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且CMCN(C为圆心)，求m的值。21（本题满分14分）如图，三棱锥A-OBC中，,， ，且二面角是直二面角，动点在斜边上。（1）求证： 平面；（2）当为

6、的中点时，求异面直线与所成角的正切值；（3）求与平面所成的角最大时的正切值 福安三中2014-2015年高一数学第二学期半期考试卷答案一、 选择题112 CADCA BBBCA二、填空题11 . 平行或异面 12. 2 13. -1、 14. 15. 三解答题16解（1）：由 解得 点P的坐标是（，2）-4分所求直线为y=-x -7分（2）解法一： 由： 得k3= -9分又直线与垂直，k=-2 -11分y-2=-2(x+2) 即2x+y+2=0 -14分解法二： 所求直线与垂直， 设直线的方程为 -10分把点P的坐标代入得 ，得 -12分 所求直线的方程为 -14分17. （1）设CB1与C1

7、B的交点为E，连结DE，-1分 D是AB的中点，E是BC1的中点， DE/AC1，-3分 DE平面CDB1，AC1平面CDB1， -5分 AC1/平面CDB1-6分（2）三棱柱ABCA1B1C1中，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5， AC2+BC2=AB2 ACBC，-7分又侧棱垂直于底面ABC,CC1AC- -8分又BCCC1=C-由得AC面BCC1-10分又BC1平面BCC1， ACBC1；-12分 18.解：由于圆C的圆心坐标为（3，-3），半径r=3（1）当直线L垂直于x轴时，即L的方程为x=0时，圆心到直线的距离为3恰好与圆相切，符合题意。 （2）当直线L不垂直于x轴时，可设直

8、线L的方程为y=kx+3由于直线与圆相切故有d=r 即综上（1）（2）得直线的方程为：x=0或3x+4y-12=019. 【证明】因为，故，又，故平面PCD（2）设PD中点为H，连接NH、AH，则NH是三角形PCD的中位线，而，故，四边形AMNH为平行四边形，.由（1）知平面PCD，而，故平面PCD，又平面PAD，故平面PAD平面PDC.20(12分)已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）当m为何值时，曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且CMCN(C为圆心)，求m的值。解: 20已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）当m为何值时，曲线C表示圆

9、；（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值。.解 （1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5。（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OMON得x1x2+ y1y2=0。将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=,x1x2=，又由x+2y-4=0得y= (4-x), x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)· (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0。将、代入得m=.22（1）由题意， 是二面角是二面角的平面角，-1又二面