人教版数学八年级上册 13.4 最短路径问题 同步习题

1、13.4 最短路径问题 同步习题一、选择题1.如图，点A，B在直线l的同侧，若要用尺规在直线l上确定一点P，使得AP+BP最短，则下列作图正确的是（   ）A.               B.               C.    &#

2、160;          D. 2.如图，已知O ，点 P 为其内一定点，分别在O 的两边上找点 A 、 B ，使 PAB 周长最小的是（    ） A. .                         

3、                B. C.                                &#

4、160;        D. 3.如图，等边 ABC 的边长为 8,AD 是 BC 边上的中线， E 是 AD 边上的动点， F 是 AB 边上一点，若 BF=4 ，当 BE+EF 取得最小值时，则 EBC 的度数为（    ） A. 15                   &

5、#160;                   B. 25                            

6、60;          C. 30                                      

7、; D. 454.如图，正 ABC 的边长为 2 ，过点 B 的直线 lAB ，且 ABC 与 ABC 关于直线 l 对称， D 为线段 BC 上一动点，则 AD+CD 的最小值是(    ) A. 3                            &

8、#160;              B. 4                                 

9、0;         C. 5                                       &

10、#160;   D. 65.如图所示,在等边ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，点P是线段AD上的一个动点，当PCE的周长最小时，P点的位置在（    ） A. ABC的重心处                          B. AD的中点处

11、                          C. A点处                      &

12、#160;   D. D点处6.如图，在ABC中，BAC90°，AB3，AC4，BC5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则APBP的最小值是（    ）A. 3                            &

13、#160;              B. 6                                 

14、0;         C. 5                                       &

15、#160;   D. 47.如图，已知MON40°，P为MON内一定点，OM上有一点A ， ON上有一点B ， 当PAB的周长取最小值时，APB的度数是（   ） A. 40°                            

16、;         B. 100°                                     C.

17、0;140°                                     D. 50°8.如图，点P是AOB内任意一点，且AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动

18、点，当PMN周长取最小值时，则MPN的度数为（    ）A. 140°                                     B. 100°&

19、#160;                                    C. 50°          

20、60;                          D. 40°9.如图，AOB30º，AOB内有一定点P，且OP10在OA上有一动点Q，OB上有一动点R若PQR周长最小，则最小周长是（    ） A. 10 ABD=ACE   &#

21、160;                       B. 102                        

22、60;  C. 20                           D. 20210.如图，四边形 ABCD 中， BAD=120°,B=D=90° ，在 BC 、 CD 上分别找一点 M、N ，使 AMN 周长最小时，则 AMN+ANM 的度数为（ &

23、#160; ） A. 130°                                 B. 110°          

24、                       C. 120°                        &

25、#160;        D. 125°二、填空题11.如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE1，若点P在对角线BD上移动，则PA+PE的最小值是_ 12.如图，等边ABC的边长为2，过点B的直线 lAB 且ABC与ABC关于直线l对称，D为线段BC上一动点，则AD+CD的最小值是_. 13.在直角坐标系中，点A(-1，1)，点B(3，2)，P是x轴上的一点，则PA+PB的最小值是_ 。14.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为 4cm，面积是12cm2 ， 腰 AB的

26、垂直平分线EF交AC于点F，若 D为 BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则BDM的周长最短为_cm. 15.如图， MON=15° ，四边形ABCD的顶点A在 MON 的内部，B，C两点在OM上（C在B，O之间），且 BC=1 ，点D在ON上，若当CDOM时，四边形ABCD的周长最小，则此时AD的长度是_. 三、解答题16.点P、P1关于OA对称，P、P2关于OB对称，P1P2交OA、OB于M、N，若P1P2=8，则MPN的周长是多少？ 17.           

27、60;                                         （1）已知：如图，点M在锐角AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得PMQ的周长最小；（2

28、）已知：如图，点M在锐角AOB的内部，在OB边上求作一点P，使得点P到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小18.如图，小河边有两个村庄A、B要在河边建一自来水厂向A村与B村供水（1）若要使水厂到A、B村的距离相等，则应选择在哪建厂？ （2）若要使水厂到A、B村的水管最省料，应建在什么地方？ 19.如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）（1）画出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1 ， 并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使PAB的周长最小，并求出点P的坐标及PAB的周长最小值四、综合题（共1题；共15分）20.如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于点M（1）若B=70。 ， 求NMA   （2）连接MB，若AB=8cm，MBC的周长是14cm，求BC的长   （3）在(2)的条件，直线MN上是否存在点P，使由P，B，C构成的PBC的周长值最小?若存在，标出点P的位置并求PBC的周长最小值；若不存在，说明理由 答案一、选择题1. C 2. D 3. C 4. B 5. A 6. D 7. B 8. B 9. A 10. C 二、填空题11. 10 12. 4 13. 5 14. 8 15. 2 三、解答题16.