圆的标准方程ppt课件

1、一石激起千层浪一石激起千层浪奥运五环奥运五环福建土楼福建土楼乐在其中乐在其中小憩片刻小憩片刻n 创设情境创设情境 引入新课引入新课编辑课件6Oyx 圆在坐标系下有什么样的方程？ 解析几何的基本思想编辑课件7 高一数学备课组高一数学备课组 书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！编辑课件8 2、确定圆有需要几个要素？、确定圆有需要几个要素？圆心圆心确定圆的位置确定圆的位置(定位定位)半径半径确定圆的大小确定圆的大小

2、(定形定形)平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.1、什么是圆？、什么是圆？3 3、在直角坐标系中如何确定一个圆？、在直角坐标系中如何确定一个圆？编辑课件9Oxy C(a,b)二、探究新知，合作交流二、探究新知，合作交流 已知圆的圆心已知圆的圆心c(a,b)及圆的及圆的半径半径R,如何确定圆的方程？如何确定圆的方程？M探究一探究一RP=M|MC|=R编辑课件10一一.圆的标准方程圆的标准方程xy|MC|= R则则P = M | |MC| = R 圆上所有点的集合圆上所有点的集合OCM( (x, ,y) ) 如图，在直角坐标系中，圆心如图，

3、在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标的位置用坐标 (a,b) 表示，半径表示，半径 r的大小等于圆上任意点的大小等于圆上任意点M(x, y)与与圆心圆心C (a,b) 的距离的距离由两点间的距离公式，由两点间的距离公式，点点M适合的条件可表示为：适合的条件可表示为：(x-a) 2 +(y-b) 2 = r 把上式两边平方得：把上式两边平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r编辑课件11xyOCM( (x, ,y) )222)()(rbyax圆心圆心C( (a, ,b),),半径半径r若圆心为若圆心为O（0，0），则圆的方程为：），则圆的方程为：222ryx圆的标准方圆的标准方程程编辑

4、课件121圆圆 (x2)2+ y2=2的圆心的圆心A的坐标的坐标为为_ _,半径半径r =_ _. 基础演练基础演练2 2圆圆(x+1)2( (y - ) 2a2,(a 0)的圆心的圆心, ,半径是？半径是？3加油加油(2,0)2圆心：（ -1 ， ）3半径：a编辑课件13怎样判断点怎样判断点 在圆在圆 内呢？圆上？还是在圆外呢？内呢？圆上？还是在圆外呢？),(000yxM222)()(rbyaxCxyoM1M2M3编辑课件14知识探究二：点与圆的位置关系知识探究二：点与圆的位置关系 探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关 系？系？M MO O|O

5、M|OM|r r点在圆内点在圆上点在圆外编辑课件15(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2时时, ,点点M M在圆在圆C C外外. .点与圆的位置关系点与圆的位置关系: :知识点二：点与圆的位置关系知识点二：点与圆的位置关系M MO OO OM MO OM M),(ba),(ba),(ba),(00yx),(00yx),(00yx编辑课件16 A在圆外在圆外 B在圆上在圆上 C在圆内在圆内 D在圆上或圆外在圆上或圆外1练习：练习：点点P( P( ,5),5)与圆与圆x x2 2+ +y y2 2= =2525的位置关的位置关系系( )编辑课件17圆的标

6、准方程圆的标准方程例题例题1、根据下列条件，求圆的方程。、根据下列条件，求圆的方程。（1）圆心在点）圆心在点C（-2,1），并过点），并过点A（2，-2）；）；（2）圆心在点）圆心在点C（1，3），并与直线），并与直线3x-4y-6=0相切相切;（3）过点）过点 (0,1) 和点和点 (2,1) , 半径为半径为 。5(1) (x+2)2+(y-1)2 = 25(2) (x-1)2+(y-3)2 = 9(3) (x-1)2+(y+1)2 = 5或或 (x-1)2+(y-3)2 = 5编辑课件18圆的标准方程圆的标准方程练习练习1、（课本（课本P96-B组组1#） 求满足下列条件的圆的方程：求满

7、足下列条件的圆的方程：(1)已知点已知点A（2，3），），B（4，9）, 圆以线段圆以线段AB为直径；为直径； (2)圆心为圆心为(0,-3)，过，过(3,1);(3) 圆心为坐标原点，且与直线圆心为坐标原点，且与直线4x+2y-1=0相切；相切；(4)圆过点圆过点(0,1)和（和（0，3），半径等于），半径等于1； （2）x2+(y+3)2=25（1） (x-3)2+(y-6)2=10（3）x2+y2 =201（4） x2+(y-2)2 = 1编辑课件19 例例2 已知圆心为已知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1,1)和和 B(2,-2)，且圆心，且圆心C在直线在直线l：x-y+1=0上上,

8、求求 圆心为圆心为C的圆的标准方程的圆的标准方程.分析：分析：已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小. .圆圆心为心为C C 的圆经过点的圆经过点A A(1, 1)(1, 1)和和B B(2, (2, 2)2)，由于圆心，由于圆心C C 与与A A, , B B 两两点的距离相等，所以圆心点的距离相等，所以圆心C C 在线段在线段AB AB 的垂直平分线上的垂直平分线上. .又圆心又圆心C C 在直线在直线l l 上，因此圆心上，因此圆心C C是直线是直线l l与直线与直线 的交点，半径长等于的交点，半径长等于| |CACA| |或或| |

9、CBCB| |l讨论：讨论：一共有几种方法？一共有几种方法？编辑课件20解解: :A(1,1),B(2,-2)例例2 2 己知圆心为己知圆心为C C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且且圆心在直线圆心在直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上, ,求圆心为求圆心为C C的圆的标准方的圆的标准方程程. .312 1( ,),3.222 1ABABDk 线段的中点113().232ABx线段的垂直平分线CD的方程为：y+即：即：x-3y-3=0103,3302xyxlxyy 联立直线 CD的方程：解得：圆心圆心C(-3,-2)22(1 3)(12)

10、5.rAC 22(2)25.Cy圆心为 的圆的标准方程为(x+3)编辑课件21圆心：两条直线的交点圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点半径：圆心到圆上一点xyOCA( (1, ,1) )B( (2,-,-2) ):10l xy 弦弦ABAB的垂的垂直平分线直平分线 例例2 已知圆心为已知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1, 1)和和B(2, 2)，且圆心且圆心C在直线在直线 l：x y +1=0上上，求圆心为，求圆心为C的圆的标的圆的标准方程准方程D编辑课件22 例例3 3 的三个顶点的坐标分别的三个顶点的坐标分别A A(5,1), (5,1), B B(7,(7,3)3)，C C(2,

11、(2, 8)8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程ABC 解解：设所求圆的方程是：设所求圆的方程是 (1)222)()(rbyax 因为因为A(5,1), B(7,3)，C(2, 8) 都在圆上，所以都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（它们的坐标都满足方程（1）于是）于是222222222)8()2()3()7()1 ()5(rbarbarba待定系数法待定系数法235abr 所求圆的方程为所求圆的方程为22(2)(3)25xy 编辑课件23A(5,1)EDOC(2,-8)B(7,-3)yxR哈哈！我会了哈哈！我会了! !几何方法几何方法L1L27编辑课件24例例3 3 己知圆心为己知圆

12、心为C C的圆经过点的圆经过点A(1,1)A(1,1)和和B(2,-2),B(2,-2),且且圆心在直线圆心在直线l:x-y+1=0l:x-y+1=0上上, ,求圆心为求圆心为C C的圆的标准方的圆的标准方程程. .圆经过圆经过A(1,1),B(2,-2)解解2:设圆设圆C的方程为的方程为222()(),xaybr圆心在直线圆心在直线l:x-y+1=0上上22222210(1)(1)(2)( 2)ababrabr 325abr 22(2)25.Cy圆心为 的圆的标准方程为(x+3)待定系数法待定系数法编辑课件25O222)()(rbyax圆心C(a,b),半径r特别的特别的若圆心为若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为：则圆的标准方程为：222ry