变量与函数教学设计

1、 变量与函数教学设计 马边第一初级中学 周燕教学目标：1.运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义.能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。2.通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题的能力。3.引导学生探索实际问题的数量关系，培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。教学重点：理解变量的内涵。函数概念的形成过程。教学难点：理解变量的内涵。正确理解函数的概念。教学准备：课件、粉笔、学生学案教学过程：引入谈话：首先以热烈的掌声欢迎所有老师们的到来，今

2、天老师到这里来可都是看你们的表现的，老师们要看看我们初二14班的哪个同学在是最聪明、最认真、最爱发言的。一、情景引入，观看县庆巡游视频。问：画面中的人是静止不动的还是运动变化的？大千世界变化无穷，为了研究这种运动和变化的关系，探索这些运动和变化的规律，我们数学上引入了变量和函数，今天这节课就让我们来初步认识一下“变量与函数”（板书）二、探究新知（一）相关定义1、情景一问：问：这天3点、14点的气温分别是多少？什么时段的气温在逐渐升高，什么时段的气温在逐渐降低？从图中我们可以看到，有几个量在变化？每个时间对应几个温度？2、情景二：陈思薇到商店买笔记本，每本单价3元，购买1本、2本、3本、4本、5

3、本各需要几元钱？请填出对应的金额。若购买x本，付款y元，则y与x的关系式？问：这一变化过程中哪个量是没有发生变化的，哪些量在发生变化，如何变化？对于每一个x的值，y有几个值与它对应？3、概况：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值保持不变，我们称之为常量。如上例 y=3x中y与x是变量，3是常量。结合前面的问题说明变量（板书1、变量-可以取不同数值的量， 常量-保持不变的量）4、概况：你能给函数下一个定义吗？一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称 y是x的函数

4、。（板书2、函数的定义，强调关键词：两个变量、自、因、唯一）结合前面的情景强调定义。5、生活中我们接触到的函数的事例很多：你能举例吗？6、那天我走过街上看到的， 2014年10月中国邮政银行“整存整取”的存款方式规定的利率。请问：这是函数关系吗？如是，请说出哪些是变量，哪个是自变量，哪个是因变量？（二）试一试：看谁的眼光准(学生做学案)判断下列变量关系是不是函数？（1）当矩形的宽为5时，矩形的面积S是长a的函数吗？（板书）（2）关系式|y|=x, y是x的函数吗？2、下列各图中，y不是x函数的图象是 ( ) A B C D总结：判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定

5、义。（三）函数的表达方式1、数学上表示函数关系的方法通常有三种(1)、解析法 如情景三中的y与x的关系式(2)、图像法。如情景一中气温变化图。(3)、列表法。如情景二中的表格。问：从前面的学习中，你能感受到三种表达方式的优缺点是什么？我们在表示函数关系的时候常常会用到解析法，我们这节课后面的函数关系也主要用解析法来表示，而以后的学习研究中，我们经常会将几种方法结合起来使用。2、练一练 ，学生做学案。（板书-列出的函数解析式）写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量（板书函数关系式） (1)圆的周长C与半径r的关系式; (2)火车以60千米/时的速度行驶,它 驶过的路程 s(千

6、米)和所用时间t(时)的关系式; (3)矩形的面积是18 ,它的长y与宽x的关系式（四）、函数自变量的取值范围1、结合板书的解析式提问：函数关系式中的自变量可以取任意的实数吗？有没有限制条件？2、(学生做学案)请说出下列函数关系式中自变量x的取值范围：归纳总结自变量取值范围的要求的”二要”：1、要使含自变量的代数式有意义。（常见分母不为0；被开方数为非负数）；2、要使实际问题有意义。(板书)三、练习1、确定下列自变量x的取值范围。（学生做学案，请学生讲解，展台展示）2、伙食团做饭的柴油机开始工作时，油箱里有油30升，每小时耗油5升，请写出油箱中的剩余油量Q与工作时间t之间的关系式，并写出自变量的取值范围？四、小结 通过这节课的学习，请同学们说出自己的收获、成功的地方、困难的地方、疑问等。五、解决实际问题：马边出租车收费标准是：不超过2千米为起步价为5元，超过2千米每千米1.6元，不足1千米的以1千米计算当我们坐出租车超过2千米的时候，随着出租车行驶路程的增加，车费将如何变化？ （车费随着路程的增加而增加）（1）乘坐出租车行驶x千米，应付车费y元，写出y与x的关系式？（2）小华坐出租车行驶11.8