直线和圆的位置关系教学设计

1、直线与圆的位置关系教案及说明实验中学 杨丽萍一、内容及内容解析（一）内容：本节课是人教版教材九年级上册第二十四章第二节第一课时“直线和圆的位置关系”。本节课的核心内容是直线和圆的三种位置关系。 （二）内容解析：圆是常见的几何图形之一，也是平面几何中最基本的图形之一，不仅在日常生活中的许多物体是圆形的，而且在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面都看以看到圆，圆的许多性质集中反映了事物内部量变与质变之间的关系，一般与特殊的关系，矛盾的对立统一的关系等等，在生活中也有着广泛的应用。教材第24章是让学生比较系统的研究圆的概念、性质、与圆有关的位置关系、正多边形和圆的关系以及一些与圆有关的计算问题。结合

2、圆的有关知识，可以对学生进行辩证唯物主义世界观的教育，所以这一章的教学，在初中的学习中占有重要地位。本节课的内容是“直线和圆的位置关系”，是与圆有关的三种位置关系的第二种位置关系。这种位置关系在生活中的应用比较广泛，它的探索是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的。在这节课中，用两种不同的方法：直线与圆的公共点的个数、圆心到直线的距离与半径的大小关系，来判断直线与圆的位置关系。学生学会从不同的角度看待和分析问题，体会事物内部量变引起的质变，也为学习切线的性质和判定提供了依据。本节课学习方法的形成、数形结合思想的渗透为后续的探索圆与圆的位置关系打下了坚实的基础，有着承前启后的重要作用也为高中继续

3、学习几何知识作好了铺垫。基于以上分析，本节课的重点应是探索直线和圆的位置关系。二、目标及目标解析：（一）目标：1、知识技能：探索并理解直线和圆的三种位置关系，能够利用直线与圆的公共点个数和来判断直线和圆的位置关系，能够用圆心到直线的距离和半径的数量关系判断直线和圆的位置关系，理解数量关系与位置关系之间的等价于关系。2、过程与方法：经历观察、猜想、操作、发现、总结的过程，提高观察、比较、概括的逻辑思维能力以及用数学语言表述问题的能力；体会转化、数形结合的数学思想。3、解决问题：在独立思考、交流想法、合作互补的学习过程中，能够利用直线和圆的位置关系解决有关的几何问题和生活问题。4、情感态度：创设问

4、题情景，激发学生好奇心和求知欲；体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在小组合作，互相交流的学习活动中增强合作意识，自主建构知识，获得成功的体验；通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。（二）目标解析：1、知识技能：先通过观察现场切西瓜及海上日出视频，直观感受、猜测直线和圆的位置关系，然后利用手中的学习用具进行独立思考和探索，在小组中交流讨论共同发现并归纳直线和圆位置关系。先由学生展示发现的结果，然后教师通过媒体动画展示强化感知，在练习设置中，由浅入深、由易到难，突出重点，突破难点。2、过程与方法：由于直线与圆的位置关系

5、基本可以在学生动手操作、观察、思考、交流讨论的过程中自主发现并较好的归纳，因而在探索过程中要给学生充分的时间思考、交流、展示，让学生在思维展示的过程中发现并完善探讨的结论。通过不同层面、不同形式的练习，内化知识，渗透了转化以及数形结合的数学思想并提高了观察、比较、概括的逻辑思维能力。3、解决问题：以习题中的变式练习为载体，分析已知条件和所求并明确每一个练习的解题依据，提高审题能力、并能抓住解决此类问题的本质和方法，灵活应用直线和圆的位置关系知识解决简单问题的能力。4、情感态度：创设问题情景，激发学生好奇心和求知欲，在观察、思考、动手操作、小组合作交流的过程中构建知识并感受学习数学的快乐，逐渐形

6、成良好的学习品质。以几何画板为平台演示由量变到质变的过程，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美。三、学情分析 本章是在学习了直线图形的性质的以及小学学过圆的知识的基础上，进一步系统的研究这种特殊的曲线图形。在经历了探索点和圆位置关系之后，学生初步体会了数形结合的数学思想，初步形成了探索的方法、具备了独立探索的能力。所以，在探索直线和圆位置关系时学生会类比点和圆位置关系进行探索，但预计部分学生会照搬点和圆位置关系套用在直线和圆位置关系上，另一部分学生则会在独立探索和交流的过程中发现这种位置关系与点和圆位置关系的区别，从而类比点和圆的位置关系进一步探索直线和圆的位置关系

7、，所以本节课的重点应是探索直线和圆的位置关系，而理解和灵活运用判定直线和圆的位置关系的方法则是本节课的难点。针对这种情况，在教学设计上重视知识之间的联系与综合，关键是引导学生抓住本质和解决问题的方法策略，给学生充分的时间进行探索交流，暴露学生的思维过程，及时掌握学生的认知情况。初三学生虽然有一定的理解力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象，来帮助理解已达到理解知识、解决问题的目的。所以我以参与式探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题学生体验合作交流”的模式，并发挥多媒体及实验操作的直观、形象功能辅助演示直线与圆的位置关系，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内

8、在联系，使每个学生都能积极思维。这样，一方面可激发学生学习的兴趣，提高学生的学习效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生用创造性思维去学会学习。四、教学支持条件分析在本节课的教学过程中，可以利用学生现场操作实验、多媒体教学手段、以便更好地完成本节课的教学目标。作用有以下三点:1、通过现场切西瓜及播放海上日出视频这两个情境，激发学生学习兴趣，在欣赏观察中快乐的思考，抽象出数学知识，并通过多媒体动态演示操作，为学生对知识的理解奠定了形象的基础。2、让多媒体成为学生交流展示的平台，省时、高效、直观易于理解。3、圆与直线位置关系的实验操作学具方便学生自己动手探究知识、既能使学生亲身感受知识形成的过程

9、，又能在动手操作过程中养成良好的学习品质。五、教法特点以及预期效果分析让“学生学会求知”比让学生掌握知识本身更重要，在教学过程中我们要从人的固有特性出发发展学生的自主性、独立性和创造性，教师的教要为学生的学服务，数学教法要注重学生思维能力的提高，联系学生的生活实际，发展学生的数学思想和数学方法，提高学生应用数学的意识和解决问题的能力。本节课是以学生的自主探究为主要学习方式，即学生在教师的引导下，利用已有的学习经验，经历观察、猜想、操作、发现、总结的过程，探索发现结论，并应用新知解决问题。教师利用实际情境激发学生的学习兴趣，引导学生运用不同的方法研究问题，体会转化和数形结合的数学思想，利用问题的

10、提出和积极的评价语言调动学生的积极性和参与程度，师生共同探索、归纳、解决问题。通过本节课的学习，学生不仅能够明确并理解直线和圆的三种位置关系，而且能够灵活运用这一知识解决有关的几何问题，此外，学生在探索直线和圆位置关系的过程中，形成了探究同类问题的一般方法，为学习圆和圆的位置关系打下了思想方法的基础，并体会了转化和数形结合的思想。六、教学过程设计问 题 与 情 境师 生 行 为设 计 意 图一、情境引入1、请学生当场切西瓜。2、播放海上日出视频。观察：以上两个情境。思考：在上述两个情境中主要体现了哪两个几何图形的位置关系，它们之间又存在什么样的位置关系呢？ 二、探究新知学生活动1、用手中的学具

11、来探究直线和圆的位置关系。活动要求：先独立操作、感知、思考，再与本组同学交流想法和探究方法，并能共同解决以下问题：1）直线和圆存在哪几种位置关系？2）你是依据什么来判断直线和圆的位置关系的？最后小组选派代表来展示归纳探究的结果。 三、学以致用（一）举手抢答：1、已知圆的半径为5cm，设直线和圆心的距离为d 1)若d=4.5cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点.2)若d=5cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点.3)若d= 8 cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点.2、已知O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据已知条件填写d的范围:1)若AB和O相离, 则_

12、; 2)若AB和O相切, 则_;3)若AB和O相交,则 3、已知O的圆心O到直线AB的距离是5cm, O的半径为r ,请你再添加一个条件，并提出可以解答的简单问题。（二）合作交流、解决问题：1、在 RtABC 中，C = 90°，AC = 3cm , BC = 4cm , 以 A 为圆心，4cm为半径的圆与 直线BC 有怎样的关系？说明理由。变式1、你来做设计师，AB是昌吉广场上一条主道，AB=50米，在道路的一侧欲以C为圆心修建一个圆形花园，BC=40米，AC=30米。你认为该如何确定花园的大小呢？变式2、RtABC 中，C = 90°，B=30°，D为AB上一

13、动点，以D为圆心，3 cm为半径作D,则当BD等于多少时，D与直线BC相切。变式3、海中有一小岛，在B处测得小岛位于北偏东60°方向12海里处，小岛A的周围8海里内有暗礁，有一渔船跟踪鱼群沿BC由西向东航行，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？如果有触礁的危险，那么在距B点大约多远时需改变航向？（充分交流讨论后组内完成）四、当堂检测（附后）四、课堂小结分享我们这堂课的收获和喜悦。五、课后思考：你能画出圆的一条切线？说说你的方法，并演示一下，告诉我们你这样做的依据？学生：在两个不同的情境演示过程中，快乐的观察并思考抽象出几何图形直线和圆，初步猜想直线和圆存在着哪几种不同位置

14、关系。教师：创设情境，提出问题，并关注学生通过观察能否抽象出画面中集中体现的直线和圆位置关系情况。适时给出课题：24.2.2直线与圆的的位置关系学生：先独立动手操作、观察，然后在小组内与同伴交流，最后选一名代表展示交流后的结果，其他小组可质疑并进行补充。教师：激发学生探究的热情，给出活动目的和要求后参与到学生活动中，关注学生投入手脑并用探究活动的热情，关注学生对直线与圆位置关系进行分类归纳的思维的过程以及语言描述的准确性。师生共同归纳并完成板书：直线和圆的三种位置关系。直线和圆的位置关系：没有公共点-相离 d>r唯一公共点-相切 d=r有两个公共点相交 d<r教师：给出问题说明抢答

15、规则 学生：回答问题，说明理由，质疑教师关注：1、学生是否能够灵活运用圆心到直线的距离和半径的大小关系判断直线和圆的位置关系，或者通过直线和圆的位置关系判断圆心到直线的距离和半径的大小关系。 2、学生审题是否认真仔细。3、是否所有的学生都能解决这些习题，对于解答错误的学生，错误原因是什么。教师：以摸球游戏为平台将不同的任务及要求分派到各小组。学生：独立思考解决，如遇疑问和困难可同桌间交流。教师：关注学生解决这个问题的方法、语言描述的准确性。学生：独立思考后在小组内交流想法，共谋解决策略，并完成。教师：参与到学生的活动中，关注他们思考的角度和解决问题的方法，对有困难的小组或个人给予指导性的帮助。

16、学生：组内讨论合作完成。教师：关注学生在解决此问题时是否找到本质方法，数形结合思想能否体现。在学生理解或空间想象有困难时恰到好处的给予动画演示。学生：在练习本上独立完成，有困难的学生可以找其他同学帮助。教师：深入学生中，了解学生解决这个问题的思路和方法，关注学生思维过程。学生：自测，知识归整。教师：校对，反馈。学生：畅谈这堂课的收获与成功之处、互相分享成果、分享喜悦、再现本课重点知识。教师:聆听、分享、提炼。师生：公布评比结果并发奖。通过学生喜闻乐见，直观形象的两个生活情境引入新课，激发学生学习兴趣和求知欲，营造探索问题的氛围。同时学生体会数学知识无处不在，并对直线和圆的位置关系在感性认识的基

17、础上有了初步的猜想。学生在课前情境感性认识的基础上积极动手动手操作，经历观察、猜想、操作、发现、归纳的探究新知过程，实现学生自主构建知识。同时培养学生观察、分析、比较、抽象、概括的思维能力。举手抢答练习安排是对本节课知识点的最简单直接应用，分为两类：由数到形、由形到数，渗透数形结合思想，巩固所学，另大部分学生掌握本课重点知识并能应用，在互相质疑中思维碰撞，对知识的理解更为深刻准确，同时感受获取知识的的喜悦。合作交流、解决问题练习的安排是为了让学生巩固判断直线和圆的位置关系的方法以及灵活应用，进一步渗透分类讨论、数形结合等数学思想在学生解决这4个问题时，采取独立思考、同桌交流与小组合作相结合的方

18、式。在此练习中安排了3个变式：变式1、将数学问题生活化，让数学又回到生活中，学生乐于思考，勤于解决，关键是感知到与原题的不同之处及解决此类问题的基本方法。作出圆心C到直线AB的距离是关键。变式2、让学生深刻感受并能总结出解决此类问题的关键是，确定圆心、找到直线，作出垂线。变式3、培养实际问题中学生运用数学知识综合分析，最终解决问题的能力。知识构建，应用，规整，完整性。课堂小结是给学生分享收获的过程，也是对本节课知识要点的再一次回顾整理，同时养成反思总结的习惯。通过思考题让学生应用本节课知识初步形成画切线的方法，既是对本节内容的巩固和应用，也为切线性质和判定的学习埋下伏笔。附：当堂检测：1、判定直线与圆的位置关系的方法有_种：（1）根据定义，由_ 的个数来判断；（2）根据性质，_的关系来判断。请完成下表：直线与圆的位置关系相交相切相离公共点个数公共点名称直线名称圆心到直线距离d与半径r的关系2、已知圆的直径为